《锐角三角函数》实际应用(1)

《锐角三角函数》实际应用（1）

1.如图，两个高度相等且底面直径之比为3：5的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是

2．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

3.如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10

m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_________ m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）

4．在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯

形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度

5

3

i=，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了

建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度

5

6

i=．

（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）

（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？

5．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）

6.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度是AF=3．7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是30°，飞机继续以相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD。（精确到0．1

千米）

（参考数据：2 ≈1．414, 3 ≈1．732）

E A B

60°

30°

A

B

E

F

Q P

7、如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；

在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ． （1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28， tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

8．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为→→→．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为→→→．已知，，，，

米，米，，．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？ （结果保留整数）温馨提示：．

9．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25

米，斜坡总长DE =85米．

（1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；

A B C D A F E D BC EF ∥BF CE ∥AB BF ⊥CD DE ⊥200AB =100BC =37AFB ∠=°53DCE ∠=°sin370.60cos370.80tan370.75︒°≈，

≈，°≈D C

B

F E A 江北广场

渡口

渡口

教育局

西湖桥 资 江 53°

37°

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?

10.图12①是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算:

①②③

图 12

如图12②，AB BC

⊥，垂足为点B，EA AB

⊥垂足为点A，//

CD AB，10

CD=cm，120

DE=cm，FG DE

⊥，垂足为点G.

(1)若3750'

θ

∠=︒，则AB的长约为 cm.(参考数据: sin3750'0.61

︒≈，cos3750'0.79

︒≈，tan3750'0.78

︒≈)

(2)若30

FG=cm，60

θ

∠=︒，求CF的长.

11、小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）。它的横截面为如图（2）所示的四边形，已知米，米，，，到的距离为1米。矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考）

ABCD 3

AB=6

BC=45

BCD=︒

∠AB BC

⊥D BC DE ADD A''

DCC D''

2 1.41

3 1.735 2.2

4 5.39 5.83

=====

，，，29，34参考数据

cos20°≈0.94，

sin20°≈0.34，

sin18°≈0.31，

cos18°≈0.95

17cm

A

B

C

D

E

F