系统动力学第三章(2)

16
3.9 模型体系的演进及其应用
4、SD为主体与其他理论、方法的结合 SD为主体与其他理论、 为主体与其他理论 与数理经济学、 （1）SD与数理经济学、计量经济学相结合 ） 与数理经济学 与ห้องสมุดไป่ตู้业关联分析、 （2）SD与产业关联分析、 SD与投入产出分析结合应用 ） 与产业关联分析 与投入产出分析结合应用 （3）SD与优化理论结合 ） 与优化理论结合 （4） SD与自组织理论结合 ） 与自组织理论结合 （5）SD与灰色理论相结合 ） 与灰色理论相结合 （6）SD与图论相结合 ） 与图论相结合
12
3.8 速率与状态关系图
用图表示状态变量（ LEV ）与速率变量（ RATE ）之间关 用图表示状态变量（ 与速率变量（ 之间的函数关系为： 系，RATE与LEV之间的函数关系为： 与 之间的函数关系为
RATE = f (LEV )
速率-状态关系图如下 速率 状态关系图如下
速率图3.6 速率-状态关系图
3
3.7 存量流量图
存量流量图与因果关系图的比较 因果关系图只能描述反馈结构的基本方面， 因果关系图只能描述反馈结构的基本方面 ， 而 存量流量图 不仅能描述反馈结构的基本方面 而且能区别变量的性质。 描述反馈结构的基本方面， 不仅能 描述反馈结构的基本方面 ， 而且能区别变量的性质 。
图3.4 库存系统的因果关系图
17
3.9 模型体系的演进及其应用
5、SD和其他多种方法组成综合模型体系 SD和其他多种方法组成综合模型体系 6、智能化综合系统 智能化综合系统是以SD与复杂系统理论（耗散结构、 智能化综合系统是以 与复杂系统理论（耗散结构、协同 与复杂系统理论 突变论等）相结合建立以SD为核心的模型库 为核心的模型库， 学、突变论等）相结合建立以 为核心的模型库，加上知 识库与数据库等。 识库与数据库等。
18
8
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号 物质流或信息流 物质流：表示在系统中流动着的物质， 物质流：表示在系统中流动着的物质，物质流改变所流经 变量的数量。 变量的数量。 信息流：是连接状态变量和速率变量的信息通道， 信息流：是连接状态变量和速率变量的信息通道，信息流 只是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。 只是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。 用带箭头的实线表示物质流或信息流！ 用带箭头的实线表示物质流或信息流！
图3.3 存量流量图的一般形式
2
3.7 存量流量图
2、存量流量图 存量流量图用很形象的符号表示系统内存量和流量， 存量流量图用很形象的符号表示系统内存量和流量，以及 它们之间的关系， 它们之间的关系，即模仿阀门与浴缸的关系把速率与状态变 量表示出来！ 量表示出来！ 存量流量图所描述的信息完全可以用积分、 存量流量图所描述的信息完全可以用积分、微分方程组来 表示， 表示，也就是说在描述系统时存量流量图和数学上的微分 方程组完全等效。 方程组完全等效。
9
3.7 存量流量图
4、绘制存量流量图 绘制存量流量图的程序 （1）确定系统边界 ） （2）确定回路 ） 确定系统的反馈回路，如正反馈、负反馈、主导回路等； 确定系统的反馈回路，如正反馈、负反馈、主导回路等； （3）区分回路中不同性质的变量 ） 确定状态变量、速率变量、辅助变量以及常量等； 确定状态变量、速率变量、辅助变量以及常量等； （4）绘制库存流量图 ） 用约定符号来描述和连接系统的各个变量。 用约定符号来描述和连接系统的各个变量。
3.7 存量流量图
1、存量、流量的概念 存量、 存量 存量类似数学中的积分概念，是一个能够积累的量， 存量类似数学中的积分概念，是一个能够积累的量，在系 统中有单位，如人口系统，人口数量是存量，单位： 统中有单位，如人口系统，人口数量是存量，单位：人。 流量 流量表示存量随时间变化快慢，类似于速率或导数的概念， 流量表示存量随时间变化快慢，类似于速率或导数的概念， 单位：存量的单位/单位时间 如人口系统， 单位时间， 单位：存量的单位 单位时间，如人口系统，出生速率和死 亡速率是流量，单位： 年 亡速率是流量，单位：人/年。
6
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号 辅助变量（ variable） 辅助变量（auxiliary variable） （1）定义 辅助变量是描述决策过程的中间变量， 辅助变量是描述决策过程的中间变量，即状态变量和速率 变量之间信息传递和转换过程的中间变量。如图b中 变量之间信息传递和转换过程的中间变量。如图 中，库存 偏差就是辅助变量。 偏差就是辅助变量。 库存
10
3.7 存量流量图
4、绘制存量流量图 绘制存量流量图的基本原则
图3.5 库存系统的存量流量图
11
3.7 存量流量图
4、绘制存量流量图 绘制存量流量图的基本原则 （1）必须有物质流流经的状态变量 ） （2）必须有速率变量，而且在同一回路中状态变量与速率变 ）必须有速率变量， 量应该是相间存在。 量应该是相间存在。 （3）经物质流与状态变量相连的变量只能是速率变量； ）经物质流与状态变量相连的变量只能是速率变量； （4）一般情况下，由于要根据系统状态实施决策，所以状态 ）一般情况下，由于要根据系统状态实施决策， 变量上要有信息取出线，速率变量上要有信息流入线； 变量上要有信息取出线，速率变量上要有信息流入线； （5）辅助变量只有信息流线经过； ）辅助变量只有信息流线经过； （6）常量也只有信息取出线； ）常量也只有信息取出线；
图3.8 图解法求作系统变量随时间变化曲线
15
3.9 模型体系的演进及其应用
1、SD的传统模型 SD的传统模型 2、通用模型子结构系列 在企业经营管理决策方面已初步完成。 在企业经营管理决策方面已初步完成。 3、模型库 模型分主模型和分模型，主模型描述整体与局部、 模型分主模型和分模型，主模型描述整体与局部、上层与 下层的关系；分模型对子系统和组成部分分别加以详细描 下层的关系； 它们可以联合模拟运行或独立运行。 述。它们可以联合模拟运行或独立运行。
5
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号 速率变量（ variable） 速率变量（rate variable） （1）定义 描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。 描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。 速率变量描述了状态变量随时间变化的情况， 速率变量描述了状态变量随时间变化的情况，是数学意义 上的导数。其值不能在瞬间被观测，而是用一段时间内的 上的导数。其值不能在瞬间被观测， 平均值来表示。 平均值来表示。 （2）符号
订货 销售 库存 偏差 库存调节时间 期望库存
（2）符号： 符号：
a 符号“圆圈”可省略！ ，符号“圆圈”可省略！
b
7
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号 常量（ variable） 常量（constant variable） 定义：在某段时间内， 定义：在某段时间内，系统内不随时间而变化的量称为常 常量一般为系统内局部目标或标准。 量，常量一般为系统内局部目标或标准。 符号： 库存 符号“圆圈”可省略！ 符号： 期望 ，符号“圆圈”可省略！ 源（sources）与漏、沟（sinks） sources）与漏、 sinks） 定义：源与漏代表系统外部的物质， 定义：源与漏代表系统外部的物质，“源”是系统外流入 系统内的物质， 表示系统内流入外部环境中的物质。 系统内的物质，“漏”表示系统内流入外部环境中的物质。 符号： 符号： 。
1
3.7 存量流量图
2、存量流量图 存量流量图是在因果回路图的基础上进一步区分变量性质， 存量流量图是在因果回路图的基础上进一步区分变量性质， 回路图的基础上进一步区分变量性质 用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系， 用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系 统的反馈形式和控制规律的一种图形表示法。 统的反馈形式和控制规律的一种图形表示法。
13
3.8 速率与状态关系图
C RATE D
E
LEV
线性与非线性的速率图3.7 线性与非线性的速率-状态关系图
14
3.8 速率与状态关系图
速率-状态关系图的优点 速率之间的关系； （1）直观了表示了 ）直观了表示了LEVEL与RATE之间的关系； 与 之间的关系 （2）可以通过它求出相应的状态变量和速率变量随时间变化 ） 的曲线； 的曲线；
图3.5 库存系统的存量流量图
4
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号 状态变量(level 状态变量(level variable) （1）定义：状态变量是描述系统的积累效应的变量，是数学 定义：状态变量是描述系统的积累效应的变量， 意义上的积分，其值可以在瞬间被测量。 意义上的积分，其值可以在瞬间被测量。 （2）计算： 在某个时间间隔内积累变量等于这个时间间隔与 计算： 输入流速率和输出流速率差的积，计算公式： 输入流速率和输出流速率差的积，计算公式： LEVEL.K= LEVEL.J+(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)*DT （3）符号：在存量流量图中，状态变量用一个矩形符号表示， 符号：在存量流量图中，状态变量用一个矩形符号表示， 在矩形内写上变量的名称。 在矩形内写上变量的名称。如：