参数方程二阶导数的求法

>> syms a t

>> x=a*cos(t)^3;

>> y=a*sin(t)^3;

一阶导数： >> dydx=diff(y,t)/diff(x,t)

dydx =

-sin(t)/cos(t)

二阶导数：

>> d2yd2x=diff(y,t,2)/diff(x,t,2)

d2yd2x =

(6*a*cos(t)^2*sin(t)-3*a*sin(t)^3)/(6*a*sin(t)^2*cos(t)-3*a*cos(t)^3)

>>

此方法是参考薛定宇老师的《高等应用数学问题的matlab 求解》p53的例题，经过楼主提醒后发现这样求参数方程的二阶导数的确不合适，查看高等数学后，发现二阶导数的计算公式为：

()()

x t y t ϕψ=

⎧⎨=⎩

>> d2yd2x=diff(diff(y,t)/diff(x,t),t)*1/diff(x,t)

d2yd2x =

-1/3*(-1-sin(t)^2/cos(t)^2)/a/cos(t)^2/sin(t)

>>simplify(d2yd2x)

ans =

1/3/cos(t)^4/a/sin(t)

这个结果和上面的结果是不一样的