2014-2017全国卷(理)真题汇编 - 概率与统计-T

第九章 附-统计与概率

高考真题 （2014全国1）

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2

(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .

（i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；

（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .

18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为

1700.021800.091900.222000.33

2100.242200.082300.02200

x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()()()()()()222

22

2

2

300.02200.09100.2200.33

100.24200.08300.02

s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

150= …………6分

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z ～(200,150)N ，从而

(187.8212.2)P Z <<=(20012.220012.2)0.6826P Z -<<+= ………………9分

（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826 依题意知(100,0.6826)X B ，所以1000.682668.26EX =⨯= ………12分

（2014全国2）

19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣

． 解

答：

解：（Ⅰ）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3， ∴

=

==0.5， =﹣

=4.3﹣0.5×4=2.3．

∴y 关于t 的线性回归方程为

=0.5t+2.3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：

=0.5×9+2.3=6.8，

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

（2015全国1）

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中i w =

8

1

i i w w ==∑

（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y

c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i ）

年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据1122(,),(,),...,(,)n n u v u v u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

^

^^

1

2

1

()()

,()

n

i

i

i n

i

i u u v v v u u u βαβ==--=

=--∑∑

（2015全国2）

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

答案D

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

（18）解：

（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下