高斯投影的邻带坐标换算汇总.

3、计算正算公式中的各符号的值
t tan B
e' cos B
2 2 2
W 1 e2 sin 2 B
a N W c N V
4、代入正算公式计算高斯平面坐标
N 2 xX sin B cos B l 2 2 N 3 2 2 4 sin B cos B ( 5 t 9 ) l 24 4 N N 3 2 2 3 y cos Bl cos B ( 1 t ) l ＋ 3 6 N 5 2 4 5 cos B ( 5 18 t t ) l 120 5
二、应用高斯投影正、反算公式间接 进行换带计算
把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。 首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平 面坐标，利用高斯投影反算公式换算成椭球 面上的大地坐标，然后再由大地坐标利用投 影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平 面坐标。在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的 中央子午线来计算经差。
5、对y的值进行加工 正算公式计算出的自然值＋500公里，前面冠以带号
例一 已知某测区四个点平面坐标
A B C D 4074700.925 4078073.834 4075083.899 4069122.263 20763357.427 20236570.978 20690755.754 20277596.488
进行换带计算
换带计算例子
一、产生换带的原因
高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进 行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围 内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工 程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要 求采用6度带、3度带或任意带，而国家控制点通常只有6度带 坐标，这时就产生了 6度带同3度带（或任意带）之间的相互 坐标换算问题，如下图所示：
上节内容回顾
1、方向改化
方向改化的意义 方向改化公式 AB 方向改化性质：

2R
2
y m ( x A xB )
主要与点到中央子午线的距离有关。
2、距离改化
距离改化的意义：高斯投影后距离发生长
度变形；一般是把大地线长度改化到高斯 平面上，其长度认为是弦线长度。 距离改化公式（长度比的应用） 2 l 2 2 m 1 cos B(1 ) 2 2
W f 1 e 2 sin 2 B f
a(1 e2 ) Mf 3 Wf
a Nf Wf
4、代入反算公式计算经度差、纬度
1 1 2 2 3 l y 1 2 t y f f 3 N f cos B f 6 N cos B f 1 2 4 5 5 28t f 24t f y 5 120N f cos B f
L L0 l
高斯坐标正算实用步骤
1、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差 （点到中央子午线的距离）
6带中央子午线： L 0 6n6 3 3带中央子午线： L 0 3n3 经度差（到中央子午线 的距离）l L L0
L 6带： n6 int 1 6 L 3带： n3 int 0.5 3
a6 a2 a4 i i F ( B ) sin 2 B f sin 4 B f sin 6 B if 2 4 6
i f
Bif1 ( X F ( Bif )) a0
重复迭代直至
B
i 1 f
B
i f
为止
3、计算反算公式中的各符号的值
t f tan B f
2 2 2 e ' cos Bf f
2、根据椭球选择计算子午弧长公式 克拉索夫斯基椭球上（54北京坐标系）
X 111134 .861Bo 16036 .480sin 2B 16.828sin 4B 0.022sin 6B
1975年国际椭球上（80西安坐标系）
X 111133 .005Bo 16038 .528sin 2B 16.833sin 4B 0.022sin 6B
高斯坐标反算实用步骤
1、根据高斯坐标确定带号、计算中央子午线经度 ①计算带号
n int(y / 1000000 )
②计算中央子午线经度 六度带 三度带
L0 6n 3
L0 3n
11 n 24 23 n 49
2、迭代法求取大地纬度 迭代开始时设
B1 f X a0
以后每次迭代按下式计算




B Bf t3 f 2 4M f N
3 f
tf 2M f N f
y2
2 2 4 2 9 t y f f f
5 3t
2 f

5、中央子午线收敛角和经度
2 y 2 2 y tan B f [1 (1 tan B f f )] 3 Nf 3N f
长度变形和每公里变形
2 ym 2 ym D(1 m) D 2 2 2R 24 R m m
2 ym 2 ym 10001 m 1000 2 R 2 24 R 2 m m
高斯投影相邻带的坐标换算
产生换带的原因 应用高斯投影正、反算公式间接
ym ym m 1 2 2 2 Rm 24 Rm 2 2 ym ym D D mS 或 S D 1 2 R 2 24 R 2 m m m
2 2
距离改化性质：
主要与点到中央源自文库午线的距离有关，距离越 远，长度比越大，单位长度变形越大，其关 关系是“平方”增大。
1. 计算A和B其邻近带的坐标 2.计算C和D在3度带的坐标 3.计算四个点中央子午线为118度时的坐标
分析：四点在20度带，中央子午线为117度， 离中央子午线较远要进行换带计算。
A离21度带近、B离19度带近，A点换带 的中央子午线为123度，B点换带的中央 子午线为111度。 第一步 A点在21度带的坐标换带计算 （1）通过高斯反算A点的经纬度为