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课堂练习：答案
1、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的 两种读法. （1）（－12）－（ ＋ 8） ＋(－6) － (－5)
写成:-12-8-6+5
读作:-12、－8、-6、5的和 或读作:负12减8减6加5
（2） （ ＋ 3.7）－（－2.1） － 1.8 ＋ （ － 2.6）
写成:-6-3+2.5-5
读作:-6、－3、2.5、－5的和 或读作:负6减3加2.5减5
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因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减
混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化计算.
因为原式表示为:
-24、3.2、－13、2.8、－3的和,
所以可将加数适当交换位置,
例1：计算
4
= 3
4
解题小技巧：分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加.
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1 例3: （-0.5）-（- 4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3
每天积累一点点，日积月累收获大
1.1正数和负数 1.正数：大于0的数叫做正数。 a是正数→ a﹥0 2.负数：在正数前加上‘—’的数叫做负数。（小于0的数） a是负数→ a﹤0 注意：0既不是正数，也不是负数。 3：非负数：不是负数。即正数和0. a是非负数→ a≥0 4：非正数：不是正数。即负数和0. a是非正数→ a≤0
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像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只
有符号不同的两个数叫做互为相反 数。
例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。
5的相反数是
.
由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的
前面添上“-”号。 Page 10
1.2.3相反数
1.相反数：像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样， 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
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1.2.2数轴
1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一 条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 2.数轴的画法：三要素：原点、正方向、单位长度
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或 下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长 度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1， －2，－3，…
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1.2 有理数
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数。 最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负 整数是-1，没有最小的负整数。 2.正分数、负分数统称为分数。 3.有理数：整数和分数统称为有理数。 4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成
负整数集合。
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5.非负整数：指的是正整数和0。最小的 非负整数是0，没有最大的非负整数。
5.用正、负数表示具有相反意义的量，确定一个量为正，则另一 个相反意义的量为负，注意带单位。 相反意义的量应具备：
1）.意义相反。2）.要有数量 常见的相反意义： 收入—支出 盈利—亏损 上升—下降 向东—向西 向左—向右 前进—后退 6.0的意义已不仅是表示“没有”。比如海拔高度是0米，表示海
平面的平均高度。温度是0度，是一个确定的温度。
－3 －2 －1 0 1 2 3
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正方向
3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_右_____边， 与原点的距离是______a个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，
与左原点的距离是______个单位a长度.
即：正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边，0用原点表示。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一 定表示有理数。
例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。
5的相反数是
.
由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的
ห้องสมุดไป่ตู้前面添上“-”号。
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2. 相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反数的
两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距
离相等。 3.一般地，a的相反数是
-a
.
－a的相反数是
a.
a和－a互为相反数．如：
注意: 交换加数的位置时， 一定连同加数前面的符号
一起进行交换．
=-3
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统
一成分数或把分数统一成小数
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课堂练习：
下列变形是否正确？
1. 1-4+5-4=1-4+4-5
注意:
交换加数的位置时，
一定要连同加数前面的符号
×
一起进行交换．
2. 1-2+3-4=2-1+4-3 × 3. 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 √
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4. 有理数运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加. （2）分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加. （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分
数或把分数统一成小数. （4）互为相反数的两数可先相加.
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课堂练习：
课本P练习
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我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
4. 1 3 1 1 1 3 1 1 ×
3464 4436
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1.加减混合运算既可统一成加法运算，也可省略 运算中的括号,写成几个有理数的代数和的形式.
2.通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有 理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运 用加法交换律和结合律简化运算． 3.在运用加法交换律交换加数的位置时，一定要 连同加数前面的符号一起进行交换．
并作适当的结合进行计算.
（1）-24+3.2-13+2.8-3
解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40 + 6 = -34
注意: 交换加数的位置时， 一定要连同加数前面的符号
一起进行交换．
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
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课后作业：
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再见
例2：计算 0- 12-
23-（-
34）+（-
）1
3
解： 0- 1 - 2-（- ）3+（- ）1
2
3
4
3
=0-
1 2
-
2 3
+
- 3 1
43
=（-
1 2
+
3 4）+（-
2-
3
=（- 2 + 3）+（-1）
4
4
= 1 +（-1）
1 ）
注意:
3
交换加数的位置时，
一定要连同加数前面的符号
一起进行交换．
6.非正整数：指的是负整数和0.最大的非正 整数是0，没有最小的非正整数。 7.自然数：0和正整数。最小的自然数是0， 没有最大的自然数。
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8.有理数的分类：
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
Page 6
正整数 正分数 负整数 负分数
注意 1.在进行有理数的分类时一定按照同一个标准进行分类。 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数 和无限循环小数在分类时分在分数类中。 3. ∏是无限不循环小数，所以∏不是有理数，（是无理数）
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4.0的相反数是0。 一个正数的相反数是一个 正数 。 一个负数的相反数是一个 负数 。 一个数的相反数是它本身的数是：0．
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2、选择题：式子－8＋2－6－10的正确读法
是（ D ）
A 负8、正2、负6、负10； B 减8加2减6减10； C 负8加2负6减10； D负8加2减6减10.
课堂练习：答案
1、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它们的 两种读法. （1）（－12）－（ ＋ 8） ＋(－6) － (－5)
写成:-12-8-6+5
读作:-12、－8、-6、5的和 或读作:负12减8减6加5
（2） （ ＋ 3.7）－（－2.1） － 1.8 ＋ （ － 2.6）
写成:-6-3+2.5-5
读作:-6、－3、2.5、－5的和 或读作:负6减3加2.5减5
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因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减
混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化计算.
因为原式表示为:
-24、3.2、－13、2.8、－3的和,
所以可将加数适当交换位置,
例1：计算
4
= 3
4
解题小技巧：分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加.
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1 例3: （-0.5）-（- 4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3
每天积累一点点，日积月累收获大
1.1正数和负数 1.正数：大于0的数叫做正数。 a是正数→ a﹥0 2.负数：在正数前加上‘—’的数叫做负数。（小于0的数） a是负数→ a﹤0 注意：0既不是正数，也不是负数。 3：非负数：不是负数。即正数和0. a是非负数→ a≥0 4：非正数：不是正数。即负数和0. a是非正数→ a≤0
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像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只
有符号不同的两个数叫做互为相反 数。
例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。
5的相反数是
.
由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的
前面添上“-”号。 Page 10
1.2.3相反数
1.相反数：像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样， 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
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1.2.2数轴
1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一 条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 2.数轴的画法：三要素：原点、正方向、单位长度
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或 下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长 度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1， －2，－3，…
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1.2 有理数
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数。 最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负 整数是-1，没有最小的负整数。 2.正分数、负分数统称为分数。 3.有理数：整数和分数统称为有理数。 4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成
负整数集合。
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5.非负整数：指的是正整数和0。最小的 非负整数是0，没有最大的非负整数。
5.用正、负数表示具有相反意义的量，确定一个量为正，则另一 个相反意义的量为负，注意带单位。 相反意义的量应具备：
1）.意义相反。2）.要有数量 常见的相反意义： 收入—支出 盈利—亏损 上升—下降 向东—向西 向左—向右 前进—后退 6.0的意义已不仅是表示“没有”。比如海拔高度是0米，表示海
平面的平均高度。温度是0度，是一个确定的温度。
－3 －2 －1 0 1 2 3
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正方向
3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_右_____边， 与原点的距离是______a个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，
与左原点的距离是______个单位a长度.
即：正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边，0用原点表示。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一 定表示有理数。
例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。
5的相反数是
.
由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的
ห้องสมุดไป่ตู้前面添上“-”号。
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2. 相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反数的
两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距
离相等。 3.一般地，a的相反数是
-a
.
－a的相反数是
a.
a和－a互为相反数．如：
注意: 交换加数的位置时， 一定连同加数前面的符号
一起进行交换．
=-3
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统
一成分数或把分数统一成小数
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课堂练习：
下列变形是否正确？
1. 1-4+5-4=1-4+4-5
注意:
交换加数的位置时，
一定要连同加数前面的符号
×
一起进行交换．
2. 1-2+3-4=2-1+4-3 × 3. 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 √
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4. 有理数运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加. （2）分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加. （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分
数或把分数统一成小数. （4）互为相反数的两数可先相加.
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课堂练习：
课本P练习
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我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
4. 1 3 1 1 1 3 1 1 ×
3464 4436
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1.加减混合运算既可统一成加法运算，也可省略 运算中的括号,写成几个有理数的代数和的形式.
2.通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有 理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运 用加法交换律和结合律简化运算． 3.在运用加法交换律交换加数的位置时，一定要 连同加数前面的符号一起进行交换．
并作适当的结合进行计算.
（1）-24+3.2-13+2.8-3
解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40 + 6 = -34
注意: 交换加数的位置时， 一定要连同加数前面的符号
一起进行交换．
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
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课后作业：
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再见
例2：计算 0- 12-
23-（-
34）+（-
）1
3
解： 0- 1 - 2-（- ）3+（- ）1
2
3
4
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=0-
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-
2 3
+
- 3 1
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=（-
1 2
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3 4）+（-
2-
3
=（- 2 + 3）+（-1）
4
4
= 1 +（-1）
1 ）
注意:
3
交换加数的位置时，
一定要连同加数前面的符号
一起进行交换．
6.非正整数：指的是负整数和0.最大的非正 整数是0，没有最小的非正整数。 7.自然数：0和正整数。最小的自然数是0， 没有最大的自然数。
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8.有理数的分类：
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
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正整数 正分数 负整数 负分数
注意 1.在进行有理数的分类时一定按照同一个标准进行分类。 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数 和无限循环小数在分类时分在分数类中。 3. ∏是无限不循环小数，所以∏不是有理数，（是无理数）
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4.0的相反数是0。 一个正数的相反数是一个 正数 。 一个负数的相反数是一个 负数 。 一个数的相反数是它本身的数是：0．
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2、选择题：式子－8＋2－6－10的正确读法
是（ D ）
A 负8、正2、负6、负10； B 减8加2减6减10； C 负8加2负6减10； D负8加2减6减10.