大学物理实验 多种方法测量直流电阻

S 0.2c
R d
(10)
电桥灵敏阈 S 反映了平衡判断的误差影响，它和电源、电流计参量有关，还和比率 c 及 R X 的大小有关，详见参考 1 和 2. S 愈大，电桥愈不灵敏. 为减小 S ，可适当提高电 源电压或外接更灵敏的电流计. 3、不确定度的评定 测量误差主要来源于各臂电阻箱的结构误差以及电桥灵敏阈引起的误差.不确定度的
图 1 电流表外接测量电路
图 2 电流表内接测量电路
被测电阻的阻值为：
R
V 。 I
但实际的电流表具有一定的内阻，记为 RI；电压表也具有一定的内阻，记为 RV。因为 RI 和 RV 的存在，如果简单地用 R
V 公式计算电阻器电阻值，必然带来附加测量误差。 I
为了减少这种附加误差，测量电路可以粗略地按下述办法选择：
图4 解决上述测量的困难，在于消除R2’,和R3’的影响，图5的电路可以达到这个目的．它是 将低阻Rx两侧的接点分为两个电流接点（c、c）和两个电压接点（p、p），这样电压表测 量的是长 l 的一段低电阻（其中不包括R2’和R3’）两端的电压．这样的四接点测量电路使 低电阻测量成为可能．
图 5 如图中设Rx = 0.0020，则当电流I = 1.5 A时，V = 0.003 V，即3mV，因此测低电阻时， 要用毫伏表测电压．为了减少毫伏表内阻不够大的影响，可改用数字电压表或电位差计去 测量． 与上述道理相同，用惠斯通电桥测量低电阻时也会遇到寄生电阻（即连线电阻和接触 电阻之和)的问题。用惠斯通电桥测量电阻时，并未考虑各桥臂间的连接导线电阻和各接 线端钮的接触电阻，这主要因为被测电阻一般较大，其余各臂电阻也较大，上述寄生电阻
2
评定在教学中一般做简化处理, 例如对用三电阻箱作桥臂自组电桥：
U RX RX U R U R U R S 1 2 R1 R2 R R X
2 2 2 2
(11)
（三）测低电阻的四端子接线法 伏安法和惠斯通电桥测中等阻值的电阻是很容易的，但在测低电阻 Rx 时将遇到困难. 如图 4 所示，(a)是伏安法的一般电路图，(b)是将 Rx 两侧的接触电阻、导线电阻以等效 , , , , V 的内阻较大，串接小电阻 R1,、R4,对其 电阻 R1 、R2 、R3 、R4 表示的电路图．由于电压表○ , , , , 测量影响不大，而 R2 、R3 串接到被测低电阻 Rx 后，使被测电阻成为(R2 十 Rx 十 R3 ),其中 R2,、R3,和 Rx 相比是不可不计的，有时甚至超过 Rx，因此如图 6 的电路不能用以测量低电阻 R x.
2 2 2
（15）
2、DH6108 赛电桥综合实验仪简介
图 7 DH6108 赛电桥综合实验仪
本实验所采用的测量设备由以下各部分组成：
4
1）1～19V 超低准静态内阻的可调直流稳压电源，用两个多圈电位器作粗调、细调， 输出电流>10mA，可用作几十欧姆以上的电阻测量电源； 2）0～1V 电压源，最大电流 5A，供测量几十欧姆以下的低值电阻时用； 3）0～10 mA 输出的电流源，开路电压 19V，可用于测量各类电阻响应式传感器，或 者替代非平衡电桥进行相应的实验； 4）比较测量电路，包括标准电阻 R N 和转换开关。 R N 由 11 档标称值为 10 K 的高准确 度标准电阻组成。 对于低值电阻、 中值电阻和高值电阻三种不同的被测对象， 标准电阻 R N 采用不同的值，如表 1 所示。切换开关在测量低值电阻时严格运用四端接法，实验装置在 面板上有电压端、电流端的不同端钮。 5）多量程数字电压表。由数字电压表、并联防漂电阻 rpa r 、串联定值电阻 rser 等构成。 共有 4 个量程：0.2V（>10MΩ ） 、0.2V（30kΩ ） 、2V（300kΩ ） 、2V（3MΩ ） ，可用于测量电 压，又可研究内阻对测量的影响。 6）被测低值电阻，由一根均匀金属丝和接线端钮组成。 3、具体测量方式 可以根据需要采用以下两种形式： 1）调电压使 V N 为额定值的“直读”式测量步骤 “直读”式测量时，被测量等于读数值乘以 10 K 。方法如下 ①调电源电压，使 V N 为 0.10000V、1.0000 V 等额定值， ② V X 直接读出后，根据公式（14）可知， R X V X 10K ，这里指数 K 为与量程有关 的整数。 2）用 R X R N V X V N 计算的“满量程”式测量步骤 为减小 R X 的不确定度 U R X ，在知道 R X 的约值后，根据 0.316R N R X 3.16R N 这个 公式来选取测量范围。方法如下： ①调节电源电压，使 R X 和 R N 中阻值大的一个电阻上的电压接近满量程； ②再测量另一较小电阻上的电压，最后可得 R X R N V X V N 。 这样的操作步骤测量结果要靠计算求出， 不如前述的方法方便， 但是由于 V X 和 V N 都 比较大，可使公式(15)的根式中的分母增大而使不确定度有所减小。 表 被测电阻的范围 低值电阻
UR UV UI UR I R V I RI 电流表外接时：
UR UV UI URV R V I RV
2 2
2
2
2
RI V / I
RX VX RN VN
（14）
图 6 比较法测量电阻
当电压表内阻较小时上式似乎不能成立，但实际上忽略 rE 时上式是恒等式。 在忽略(14)式原理误差的前提下，可得 R X 的相对不确定度为
U U U U RX R N VX VN RX RN VX VN
R2 R R1
(6)
若电流计足够灵敏，等式(6)就能相当好地成立，被测电阻值 R X 可仅从三个标准电阻的 值来求得，与电源电压无关。这一过程相当于把 R X 和标准电阻相比较，因而准确度高。仪器 中将 R2 R1 做成比率为 c 不同档，则 R X 为
RX cR
(7)
图 3 电桥原理简图
2、电桥的灵敏阈 当电源、电流计指标不符合测量范围的对应要求时，电桥平衡后，微调 R X 电流计可 能看不到偏转，说明电桥不够灵敏. 将电流计灵敏阈(0.2 格)所对应的 R X 的变化量 S 定 义为电桥灵敏阈. R X 改变 S 可等效为： 使 R X 不变而仅仅使 R 改变 S c . 于是测 S 的步 骤为：平衡后将测量盘 R 调偏到 (R R ) ，使电流计偏转 d (5 小格)，近似有
2
RI 1 V / I
V /I 1 RV
（4）

2
V / I R V
2
（5）
这就知道由公式(1)、(2)来得到电阻值 R 时，线路方案和参数的选择应使 UR／R 尽可 能最小（选择原则 3） 。 （二）惠斯通电桥测量未知电阻的原理 （适用于测中值电阻） 现代计量中直流电桥正逐步被数字仪表所替代. 以往在电阻测量中电桥起了重要作用。 惠斯通电桥(Wheatstone,s bridge)沿用了近二百年，1833 年由克里斯泰(Cheistie)首先 提出，后来以惠斯通名字命名. 电桥产生的背景是： 1)在数字仪表发展之前的时期， 如果用伏安法测量电阻 R V / I ，需要同时准确测量 电压 V 和电流 I ，当时 0.2 级模拟式电表的制造成本与价格就已经显著高于准确度约 0.05% 6 位旋转式电阻箱. 2)伏安法测量的条件要求较高，如 0.2 级电表的使用与检定的条件要求较高，对电源
用多种方法测量直流电阻
一、实验目的 1、熟悉各种电学仪器及电路技巧; 2、掌握多种方法测量直流电阻 3、巩固不确定度的评定方法 二、仪器 DH6108 赛电桥综合实验仪，直流稳压电源，万用电表，电阻箱，两个待测电阻，千 分尺,直流电流表，直流电压表，滑线变阻器，检流计等 三、实验原理 电阻是电磁学实验工作中的常用元件，可分为高值电阻（兆欧以上） 、中值电阻（ 10 欧～兆欧） 、低值电阻（10 欧以下）。测量电阻的方法有许多种，常用的如伏安法、电桥法、 比较测量方法(电压比等于电阻比)。 （一）伏安法测量电阻的原理（适用于测中值电阻） 1、实验线路的比较和选择 当电流表内阻为 0，电压表内阻无穷大时，下述两种测试电路的测量不确定度是相同 的。
低电压,Baidu Nhomakorabea
0.02～1 V
1.0～19 V 连续可调 不大于 30 mA 1. 9999 1.9999 (并联 rpa r 再串联 rser 之后)
大电流，0～5 A 0.19999 0.19999
（ 2）
2、测量误差与不确定度的评定 实验使用的电压表和电流表的量程和准确度等级一定时，可以估算出 UV、U I，再用 简化公式 R
V RI 计算时的相对不确定度 I 2 2
UR UV UI R V I
（3）
式中 UR 表示测量 R 的不确定度，并非指 R 的电压值。 可见要使测量的准确度高，应选择线路的参数使数字表的读数尽可能接近满量程，因为这 时的 V、I 值大，UR／R 就会小些。 当电压表、电流表的内阻值 RV、RI 及其不确定度大小 URI、URV 已知时，可用公式(1)、 (2)更准确地求得 R 的值，相对不确定度由下式求出： 电流表内接时：
1
的稳定性要求也高. 3)电桥采用比较测量方法，只要求平衡指零仪表的灵敏度足够高 ( 对其准确度无要 求)，对电源稳定性指标的要求也很低.准确电阻易于制造、模拟电表准确度差、一般电源 稳定度差是惠斯通电桥产生的物质背景 . 巧妙的比较测量思想是使电桥长期用于教学实 验的理论原因. 1、惠斯通电桥的原理
3
对测量结果影响很小，以致可以忽略。 如果被测电阻很小，上述寄生电阻的影响就突出了。为了测量低电阻，必须减小或消 除以上所述的寄生电阻对测量结果的影响，这就需要用开尔文电桥(亦称双臂电桥)。关于 双电桥的原理和使用方法不再论述，有兴趣的同学可以参考有关资料。 （四）比较法测量电阻（适用于测中值电阻或低电阻） 1、比较法测量电阻的原理 随着现代数字技术的发展基础，可以采用更为简洁直观的直接(直读)比较测量方法，电 路原理简图如图 6 所示. 图中 E 是电动势为 E 的稳压电源， 电源等效内阻为 rE ( rE 中包括外 电路的引线电阻)；被测对象为 R X ；比较测量用标准电阻为 R N ；等效内阻为 rV 的数字电压 表 V 通过开关可以分别测量 R N 与 R X 上的电压 V N 和 V X . rV 时可得
102 101 100 101 102
1 中值电阻
103 104 105
高值电阻
106 107
R N （Ω ）
测 “直读”式 量 范 “满量程” 式 围
0.199 R N ～ 1.99 R N 0.316 R N ～3.16 R N
5
( 10 3.16 )
电源选择 电压表量程 (V) 电 压 表 的 属 性 量程 (V) 总等效内阻 rv(kΩ )
R 2 和可变电阻 R 的阻值已知， 电桥原理图见图 3. 图中标准电阻 R1 、 它们和被测电阻 R X
连成四边形，每条边称作电桥的一个臂. 对角 A 和 C 之间接电源 E；对角 B 和 D 之间接电流计 G，它象桥一样。若调节 R 使电流计中电流为零，B 和 D 点等电位，电桥达到平衡，可得
Rx
比较(R/RI)和(RV/R)的大小，比较时 R 取粗测值或已知的约值。如果前者大则选电流表 内接法，后者大则选择电流表外接法。 如果要得到测量准确值，就必须按下（1） 、 （2）两式，予以修正。 即电流表内接测量时， R
V RI I
（1 ）
电流表外接测量时，
1 I 1 R V RV