含绝对值的函数问题
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含绝对值的函数问题
【问题提出】
问题1：函数m x y -=在区间(]1,-∞-上是减函数，那么m 的取值范围是______.
问题2：解方程：521=-++x x
（1）方程a x x =-++21有两解，则实数a 的取值范围是_____________； （2）方程a x x =-++21有无穷多个解，则实数a
的取值范围是
_____________；
思考：如何解方程)(21R a a x x ∈=-++
问题3： 解不等式：（1）521>-++x x ；（2）521≤-++x x
（1）不等式a x x >-++21解集为R ，则实数a 的取值范围是_____________； （2）不等式a x x <-++21解集为∅，则实数a 的取值范围是_____________； （3）不等式a x x <-++21有解，则实数a 的取值范围是_____________； 思考：如何解不等式)(21R a a x x ∈>-++
问题3：设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函
数，则函数()f x 的递增区间为 ． 【探究拓展】
探究1：设方程|1|ax x -=的解集为A ，若A ⊂≠[0，2]，则实数a 的取值范围是 ．
（-∞，-1]∪[-12
，1]∪[32
，+∞） 代数几何两个角度
探究2：已知R a ∈，函数a x x x f -=)(.
（1）判断函数)(x f 的奇偶性，请说明理由； （2）当2a =时，求使()1f x =成立的x 的集合；
（3）若函数)(x f 在[)+∞,3上单调递增，求实数a 的取值范围； （4）若函数12)()(++=
x x f x g 在R 上恒为增函数，求实数a 的取值范围；
（5）求函数)(x f 在区间[]2,1上的最小值()g a 的表达式； （6）求函数在[)+∞,3上的最小值()g a 的表达式； （7）求函数在[)+∞-,1上的最小值()g a 的表达式
（8）设0≠a ，函数)(x f 在区间),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m ,的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程） （9）试讨论a x f x g -=
)()(的零点个数.
解：（1）当0=a 时，x x x f =)(，)()(x f x x x f -=-=-∴，则)(x f 为奇函数；当0≠a 时，a x x x f -=)(，a a a f a f 2)(,0)(-=-=，∵0≠a
)()(a f a f ≠-，且)()(a f a f -≠-，则)(x f 既不是奇函数又不是偶函数．
（2）①当21≤≤a 时，,0)(≥x f 且当a x =时，有,0)(=a f ∴0)(min =x f ； ②当1 )2()()(222 ∈--=-=-=x a a x ax x a x x x f ， 对称轴12 <= a x ，)(x f 在[]2,1增，∴a f x f -==1)1()(min ； ③当2>a 时， []2,1,4 )2()()(2 22 ∈+--=+-=-=x a a x ax x x a x x f 对称轴2 a x =，若42)2()(,32min -==≤ 若1)1()(,3min -== >a f x f a ， 综上所述：⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧>-≤<-≤≤<-=3 , 132,4221,01 , 1)(min a a a a a a a x f ； （3）0>a 时，a n a a