人教版初中数学翻折的应用专题练习

翻折的应用 班级 姓名

一．选择题

1．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，

点C 落在C′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，

则△ABE 和BC′F 的周长之和为（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

2. Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点，∠MDN=90°， 1题图

∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论：

①（BE +CF ）=BC ； ②S 四边形AEDF =AD •BD ；

③AD ≥EF ； ④AD 与EF 可能互相平分．

⑤2222DE BE CF =+

其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2题图

3．如图，已知长方形ABCD 中，AD=6，AB=8，P 是AD 边上的点，

将△ABP 沿BP 折叠，使点A 落在点E 上，PE 、BE 与CD 分别交于

点O 、F ，且OD=OE ，则AP 的长为（ ）

A ．4.8

B ．5

C ．5.2

D ．5.4 3题图

4、将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 边中点B′重合，A′B′交AD 于点G ，

若AE=1，AB=2，BC=3，下面有4个结论中，正确的个数是（ ）

① △A′EG ≌△DB′G ； ②B′F=；

③S △FCB′：S △B′DG =16：9； ④S 四边形EGB′F =

． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4题图

二．填空题

5．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，

点C 落在C′处，折痕为EF ，若AB=3，BC=5，则S △BEF = ．

5题图

6．如下图，将矩形纸片ABCD折叠，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE．若AD=8，EF=3，则AE的长为．

7．如下图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：

①BG=GC：②△ABG≌△AFG；③S

△FGC

=3；④AG∥CF；

⑤S

△EGC =S

△AFE

⑥∠AGB+∠AED=1450 ⑦△GCF是等边三角形

其中正确结论是．

6题图7题图8题图

三．解答题

8．如上图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm.

（1）求BF的长；

（2）求折痕AE的长．

9．如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C′处，折痕EF与BD交于点

O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长．

10．已知一直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如图①），折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（1）若折叠后使点B与O重合（如图②），求点C的坐标及C、A两点的距离；

（2）若折叠后使点B与A重合（如图③），求点C的坐标；

（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B′（如图④），设OB′=x，OC=y，用含x的代数式表示y，并求x的范围。

11．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．

（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长

（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．

12．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）当运动时间为t秒时，AP的长为厘米，QC的长为厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），用含t（s）的代数式表示y（cm2）的关系式；

是否存在某一时刻t（s），使得四边形APQC的面积有最值？并求最值．

（4）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？

若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．