(人教)高中数学选修4-4课件：第2讲参数方程3

•三、直线的参数方程

课标定位

• 1.掌握直线的参数方程.

.能运用直线的参数方程解决某些相关的应I 用问题

卜1.理解直线的参数方程的意义.（重点）I 卜2・掌握直线的参数方程的形式，理解参数的| 【…几何意义难点） _______________________________ j

预习学案

启动思维

晰蜴属于冷血爬行动物，多数的晰蜴具有四足，后肢肌肉有力，能迅速爬行或改变方向.若一只晰蜴从P(l,2)出发沿直线爬行, 已知它在兀轴方向的分速度是0.03 m/s,在y 轴方向的分速度是0.04 m/s.

则这只晰蜴3 s后会爬到哪里?

走进教材

• 1.宜线旳参致万栈

•经过点MoSo,儿），倾斜角为么的直线伯勺普通方程与参数方程分别为

2 •直线参数方程的其他形式

过定点Modo，沟)，且与平面向量a=(a, b)平行，其参数_ k = +

方程可设为丄卩注意，这一形式与①的区别在于参数

[y=y0+bt.

t没有明确的几何意义，而且«2+Z?2=l 一般不成立.

例如，动点M作匀速直线运动，它在X轴和y轴方向的分速度分别为9,12,运动开始时，点M位于4(1,1),求点M的轨迹的参数方程.

k= 1+9/,

点M的轨迹的参数方程可以直接写为;=1 + I2r 为参

数）.

自主练习

1. 直线|x——2+/cos

50。, y = 3 —fsin

40°

（T为参数）的倾斜

角

等于

)

A. 40°

B. 50°

C. -45°

D. 135°

解析:根据

-sin 40°

tantt= cos 50°1,

因此倾斜角为135°. •答案：D

数）表示同一条直线，则久与F 的关系是（） A. A=5t

C ・ t=5^ •解析： 由兀-x 0 ,得-32 = rcos a ,由y -儿 ,得

4久=tsin a ,

•消去么的三角函数,得25沪二/2，得心±5厂 •借助于直线的斜率,可排除2 - 51

•答案：C k ==x （）3久, 2,若

（久为参数）与 \x=x 0^~tcos (X, b=yo+/sin a

（f 为参

D ・/=—5久

3.直线＜

V

1

y=

（f为参数）被圆%2+/=4截得的弦长为 _______

解析：直线为x+y 1=0,圆心到直线的距离〃二

1 2 '

弦长的一半为得弦长为四・答案：^14

4.化直线/的普通方程x+^3y-l= 0为参数方程，并说明参数t的几何意义.

解析：由直线/的普通方程x+V3y-l=0,令y=0,得

%=1,

•••直线/过定点(1,0). k=—~7—皆，设直线的倾斜角为贝lj

tan

x^~ 1

—

（T为参数）.

所以直线I的参数方程为＜ ]

y=^t

X_1 ―_①

由q ，

y=2（②

①、②两式平方相加，得（x— l）2+y2=r2, ld=^/（x-l）2+/,故

也是定点M°（1，O）到t对应的点M（x，

y）的向量的长，t是直线I上定点Mo（l，O）到t对应的点

W，

y）的向量屈〃的数量.

课堂讲义

典例导航

7T

例已知直线I 过点Mo （l,3）,倾斜角为»判断方程 兀=1+匚

a 为参数）和方程（=3+羽/ &为参数）是否为 直线z 的参数方程.如果是直线/的参数方程，指出是参数方程 中的哪种形式.

•［思路点

拨］ 运用消参法,可将参数方程转 业佃

土工口

直线参数方程的形式

x=l+尹 y=3+專

［解题过程］因为以上两个参数方程消去参数后，均可以得到直线I的普通方程羽x—y—迪+3=0,所以以上两个方程都是直线/的参数方程.

” _ 1

x=1+2r,（ 1 、庁［一其中彳匠 cos a=^, sin 0=\,伪参数是标准

尸3碍1 2 2 J

形式，参数t是有向线段咖的长度.

而方程（》为参数）是非标准形式，参数t不具有

几何意义.

•［规律方法］判断是否为标准形式，主要看能否满足，+沪二1.本例题的主要目的在于熟悉这两种参数方程的构造,在解题时可灵活运用・

1_2r

(1) 分别判断点4(1Q), 5(03), C(2,—迈)是否在直线I 上?

(2) 求直线的倾斜角.

［变式训练］ 1 •已知直线Z ： (t 为参数).

尸2苗+亨/

x=

解析:⑴将A(1,O)的坐标代入5 &

y=2书+为

解得f=—4,故点4在直线I ±.

同理，将点B(0,3), C(2, 一羽)的坐标分别代入直线的参数方程，点B不在直线/上，点C在直线/上.

_ f Y — 1 —

例国M 若直线/1： ［y = 2 + / a 为参数）与直线L * 1 c （s 为参数）垂直，求R 的值.

少=1—2s

［思路点拨］将两直线参数方程转化为普通方程，得出直 线斜率.根据斜率关系，确定P 的值

.