苏教版九年级上册数学知识点归纳
苏教版9年级数学上册课本知识点【七篇】
苏教版9年级数学上册课本知识点【七篇】【导语:】这篇关于苏教版9年级数学上册课本知识点【七篇】的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！【圆锥的侧面积知识点】S=πRL圆锥侧面积=n/360×π×R²=1/2LR(n指扇形顶角度数,R是圆锥底面半径,L指母线) 圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;②数学上规定,圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线;③沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形;④展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;⑤通过展开,就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积.设圆锥的母线长为L,设圆锥的底面半径为R,则展开后的扇形半径为L,弧长为圆锥底面周长(2πR)扇形的面积公式为：S=(1/2)×扇形半径×扇形弧长.=(1/2)×L×(2πR)=πRL即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.【弧长及扇形的面积知识点】弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
l=nπr÷180或l=n/180•πr或l=|α|r在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。
在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。
扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。
S扇=LR/2(L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。
如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径) 扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。
苏教版九年级数学上知识点
苏教版九年级数学上知识点数学作为一门重要的学科，是培养学生思维能力和逻辑思维的有效工具。
而九年级是初中最后一年，也是学生接触到了较为深入的数学知识。
本文将就苏教版九年级数学上的一些重要知识点进行介绍，帮助学生更好地掌握数学知识。
第一章有理数的运算有理数是数学中的重要概念，九年级的数学课程中有理数的运算是比较重要的一部分。
1.加减乘除四则运算：有理数的加减乘除运算是九年级数学中的基础，要掌握运算规则和运算法则。
2.绝对值：绝对值是一个数与零点之间的距离，学生需要了解绝对值的概念以及求解绝对值的方法。
第二章线性方程与线性不等式解线性方程和线性不等式是九年级数学的一项重要内容，需要学生掌握解线性方程的基本方法。
1.一元一次方程：学习如何解一元一次方程，学生需要了解方程解的概念和方程的基本性质。
2.线性方程组：学习如何解线性方程组，学生需要了解方程组的概念和线性方程组的求解方法。
3.一元一次不等式：学习如何解一元一次不等式，学生需要了解不等式的基本性质和解不等式的方法。
第三章几何初步初中几何是数学中一个重要的分支，九年级数学中的几何初步部分是对前两年几何知识进行回顾和拓展。
1.平面与空间的直角坐标系：了解平面和空间的直角坐标系，学会利用直角坐标系进行图形的表示。
2.平行线与垂直线：了解平行线和垂直线的定义和性质，学会判断平行线和垂直线的方法。
3.三角形：了解三角形的定义和性质，学会判断三角形的方法。
第四章统计与概率统计与概率是数学中的另一个重要分支，九年级数学中的统计与概率部分是对基础统计与概率知识的扩展和深入。
1.均值与中位数：了解均值和中位数的概念，学会求解一组数据的均值和中位数。
2.直方图和折线图：学会绘制和解读直方图和折线图，了解数据的分布情况。
3.概率：了解概率的概念和计算方法，学会计算简单事件的概率。
总结：通过对苏教版九年级数学上的一些重要知识点的介绍，希望能够帮助九年级的学生更好地掌握数学知识。
九年级数学上知识点苏教版
九年级数学上知识点苏教版九年级数学上的知识点是每位初中学生所必须掌握的基础数学内容。
随着中国教育的改革和发展，九年级数学课程的教材也逐步修订和更新，以适应学生的学习需求和培养他们的数学思维能力。
本文将以苏教版九年级数学教材为基础，探讨其中的一些重要知识点。
第一章有理数有理数是九年级数学课程的基础，在实际生活和数学问题中经常会遇到。
有理数包括整数、分数和小数，它们的运算规则是九年级数学的核心内容之一。
学生需要掌握有理数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，并能够应用到实际问题中解决相关计算。
第二章代数初步代数是数学的重要分支，也是九年级数学的关键知识点之一。
代数初步包括代数式的定义、运算法则和计算方法，以及一元一次方程的解法。
学生需要学会使用代数符号表示一些数学关系，并能够通过变量的解代数式来解决实际问题。
第三章几何初步几何是研究空间和图形的数学学科，对培养学生的观察能力和空间想象力有着重要作用。
九年级数学中，几何初步包括角的概念与性质、平行线及其性质、三角形及其性质以及圆的性质等内容。
学生需要学会识别和构造常见的几何图形，并能够通过几何性质解决相关问题。
第四章数据与概率数据与概率是现代数学的重要内容，也是九年级数学课程的重要组成部分。
学生需要学会整理、分析和描述数据，并能够应用概率的概念和方法解决实际问题。
九年级数学中，数据与概率包括统计图表的制作与解读、描述数学规律的函数关系以及概率的计算等内容。
第五章分式方程分式方程是九年级数学中的一个复杂课题，要求学生具备良好的代数和方程的解法。
学生需要学会分式方程的变形和化简，并能够通过适当的代数方法解决分式方程的问题。
第六章平面向量平面向量是九年级数学中的高级概念之一，它在现代数学和物理学中有着广泛的应用。
学生需要学会向量的表示和运算法则，并能够通过向量解决平面几何问题。
以上所述只是九年级数学苏教版的一些重要知识点，通过学习这些内容，学生可以建立起一种扎实的数学基础，为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
苏教版初三九上知识点
苏教版初三九上知识点第一章：整数1.1 整数的概念与表示整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
在数轴上，正整数位于零的右边，负整数位于零的左边。
1.2 整数的加减法运算整数的加法运算遵循交换律和结合律，即改变运算顺序或改变加括号的位置不改变最终结果。
例如：3 + (-5) = -5 + 3 = -2整数的减法运算可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
1.3 整数的乘法运算整数的乘法运算遵循交换律和结合律，即改变运算顺序或改变乘括号的位置不改变最终结果。
例如：-2 × 5 = 5 × (-2) = -101.4 整数的除法运算整数的除法运算遵循除法的基本原理，即a ÷ b = c，其中a为被除数，b为除数，c为商。
需要注意的是，整数的除法可能会产生余数或小数部分，因此除法的结果可能是一个整数或一个带余数的表达式。
第二章：有理数2.1 有理数的概念与表示有理数是整数和分数的集合。
在数轴上，有理数包括所有整数和所有可以表示为分数形式的数。
2.2 有理数的加减法运算有理数的加法和减法运算可以通过对齐分子后进行相加或相减来进行。
例如：1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/42.3 有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母来进行。
例如：2/3 × 4/5 = 8/152.4 有理数的除法运算有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
其中，1/b为倒数。
例如：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12第三章：代数式3.1 代数式的概念与基本性质代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
例如：3x + 5y - 2z代数式的基本性质包括可交换性、可结合性和可分配性。
通过运用这些性质，可以简化复杂的代数式。
3.2 代数式的展开与因式分解代数式的展开是指将一个代数式按照运算法则展开为多项式的过程。
苏教版九年级【数学】上册知识点归纳
1.1 等腰三角形的性质和判定▲知识点1：等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
▲知识点2：等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
▲知识点3：等腰三角形的判定定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
▲知识点4：等边三角形的性质与判定等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形只有一条对称轴。
1.2 直角三角形全等的判定▲知识点1：直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）。
▲知识点2：角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
▲知识点3：角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
▲知识点4：三角形角平分线的性质定理三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
▲知识点5：一个内角为30°的直角三角形中的定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定▲知识点1：平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
▲ 知识点2：矩形的性质 （1）矩形的4个角都是直角； （2）矩形的对角线相等。
▲ 知识点3：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
▲ 知识点4：菱形的性质 （1）菱形的4条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）当a ，b 分别表示两条对角线的长时，菱形的面积S ＝21ab 。
苏教版九年级上册数学知识点归纳
【导语】学习中的困难莫过于⼀节⼀节的台阶，虽然台阶很陡，但只要⼀步⼀个脚印的踏，攀登⼀层⼀层的台阶，才能实现学习的理想。
祝你学习进步！下⾯是⽆忧考为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供⼤家参考。
【篇⼀】 ⼀、圆的定义 1、以定点为圆⼼，定长为半径的点组成的图形。
2、在同⼀平⾯内，到⼀个定点的距离都相等的点组成的图形。
⼆、圆的各元素 1、半径：圆上⼀点与圆⼼的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆⼼的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：⼩于半圆周的弧。
(2)优弧：⼤于半圆周的弧。
5、圆⼼⾓：以圆⼼为顶点，半径为⾓的边。
6、圆周⾓：顶点在圆周上，圆周⾓的两边是弦。
7、弦⼼距：圆⼼到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中⼼对称图形，它的对称中⼼是圆⼼。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论： 平分弦(⾮直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆⼼⾓的度数等于它所对弧的度数。
圆周⾓的度数等于它所对弧度数的⼀半。
(1)同弧所对的圆周⾓相等。
(2)直径所对的圆周⾓是直⾓;圆周⾓为直⾓，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周⾓、两个圆⼼⾓、两条弦⼼距五对量中只要有⼀对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平⾏线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆⼼⼀定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆，圆⼼是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直⾓的外⼼就是斜边的中点。
) 8、直线与圆的位置关系。
d表⽰圆⼼到直线的距离，r表⽰圆的半径。
(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总
第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
数学苏教版九年级上知识点
数学苏教版九年级上知识点数学是一门普遍被人们认可并重视的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着重要的作用。
在九年级上学期，数学苏教版教材中包含了许多重要的知识点，本文将从几个方面展开讨论。
一、代数运算代数运算是数学的基础，也是九年级数学中的主要内容之一。
在代数运算中，我们学习了整式的加减乘除运算，包括多项式的相加相减、乘法公式的运用以及除法的基本概念和步骤等。
同时，在解方程中也要运用到代数运算的知识，通过化简和移项等操作来求得未知数的值。
二、平面图形平面图形是我们日常生活中经常遇到的，也是九年级数学中重要的内容之一。
在学习平面图形时，我们要认识和理解各种图形的性质，包括点、线、角、线段等概念的定义和相互关系。
此外，还要学习图形的分类和特征，如正方形、长方形、正三角形等，以及运用欧几里得几何的知识来解决相关问题。
三、函数与图像函数是数学中的一种重要关系，也是九年级数学中的重点之一。
在函数与图像的学习中，我们要掌握函数的定义、函数值的计算和函数关系的表示方法等。
同时，还要学习函数的图像特征，如平移、翻折、伸缩等变换规律，以及如何通过图像来分析和解决问题。
四、统计与概率统计与概率是九年级数学中的另一重要内容。
在统计学中，我们需要学习如何收集、整理和分析数据，通过统计图表来呈现数据的规律和特征。
而在概率学中，我们要学习如何计算事件发生的可能性，并运用概率的知识来解决实际问题。
五、空间几何空间几何是数学的一个分支，也是九年级数学中的重要内容。
在空间几何的学习中，我们要认识和理解三维图形，包括立体图形的棱、面、体等概念和性质。
同时，还要学习如何计算三维图形的体积和表面积，并通过实际问题来应用和理解这些知识。
总之，在九年级上学期的数学苏教版教材中，代数运算、平面图形、函数与图像、统计与概率以及空间几何等知识点都是我们需要重点掌握的内容。
通过学习这些知识，我们可以培养和提高自己的数学思维和解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。
九年级上册数学知识点归纳苏科版
九年级上册数学知识点归纳苏科版九年级上册数学知识点归纳苏科版是初中阶段数学学习中的一个重要部分，它包括了多个知识点和概念，如代数、几何、概率等。
在这篇文章中，我们将对九年级上册数学知识点进行归纳和总结，帮助同学们复习和加深理解。
一、代数代数是数学的一个重要分支，它研究的是各种数学运算和数的关系。
九年级上册数学中，代数是一个重要的篇章，它包括了多个知识点。
1.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，如2x+3=7。
解一元一次方程的常用方法是移项和消元法，通过将未知数移到方程的一边，将常数移到方程的另一边，从而求得未知数的值。
1.2 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，如3x+2y=8。
解二元一次方程的常用方法是联立方程法，通过将两个方程联立起来求解未知数的值。
1.3 因式分解因式分解是将一个代数式表示为几个乘积的形式，它是代数运算的基础。
在因式分解的过程中，可以运用多种方法，如公因式提取和分组配对法。
二、几何几何是研究空间形状、大小和相对关系的数学分支。
在九年级上册数学中，几何也是一个重要的内容。
2.1 图形的性质图形的性质是指各种几何图形的特点和规律。
如平行四边形的性质是对角线相等且对角线互相平分，正方形的性质是四条边相等且四个角都是直角等等。
2.2 相似和全等相似和全等是指两个或多个图形的形状和大小关系。
相似是指两个图形形状相同但大小不同，全等是指两个图形形状和大小都相同。
2.3 平面与空间的位置关系平面与空间的位置关系研究的是物体在空间中的位置和方向。
如平行、垂直、斜交等。
三、概率概率是数学中研究事件发生可能性的分支。
九年级上册数学中关于概率的内容主要包括以下几个方面。
3.1 概率的基本概念概率的基本概念包括事件、样本空间、随机事件等。
了解这些概念是学习概率的基础。
3.2 概率的计算概率的计算方法有多种，如频率法、几何法以及计数法等。
在实际问题中，我们可以根据实际情况选择合适的计算方法。
最新苏教版九年级上数学知识点总结
最新苏教版九年级上数学知识点总结1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半.1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理1：平行四边形的对边相等.定理2：平行四边形的对角相等.定理3：平行四边形的对角线互相平分.判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3两组对边分别相等的四边形是平行四边形.从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形.定理1：矩形的4个角都是直角.定理2：矩形的对角线相等.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.判定：1有三个角是直角的四边形是矩形.2对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.定理1：菱形的4边都相等.定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角.判定：1四条边都相等的四边形是菱形.2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.判定：1有一个角是直角的菱形是正方形.2有一组邻边相等的平行四边形是正方形.1.4 等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等.判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形.1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）.原四边形对角线 中点四边形 相等 菱形 互相垂直 矩形 相等且互相垂直正方形第二章 数据的离散程度2.1 极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值.极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小.2.2 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S 2. 巧用方差公式：1、基本公式：S 2=n 1[(X 1-9(—)，X))2+(X 2-9(—)，X))2+……+(X n -9(—)，X))2] 2、简化公式：S 2=n 1[(X 12+X 22+……+X n 2)-n9(—)，X)2]也可写成：S 2=n 1(X 12+X 22+……+X n 2)-9(—)，X)23、简化②：S 2=n 1[(X ’12+X ’22+……+X ’n 2)-n9(—)，X)2]也可写成: S 2=n1(X ’12+X ’22+……+X ’n 2)-9(—)，X)2标准差:方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况.2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小.注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大.第三章二次根式3.1 二次根式定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数.有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义.性质：1、≧0（a≧0）2、（）2=a（a≧0）3、2=∣a∣= a（a≧0）a（a＜0）3.2 二次根式的乘除法法则：√a·√b=√ab(a≧0，b≧0)=√（a≧0，b＞0）化简：①√ab=√a·√b(a≧0，b≧0)②√=（a≧0，b＞0）③== （a≧0，b＞0）第四章一元二次方程4.1 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项.4.2 解法：1、直接开平方2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h，k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是（≧0）4、因式分解法根的判别式一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式.当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.反之，也成立.一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”第五章中心对称图形（二）5.1 圆定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点叫做圆心，定长叫做半径.与圆有关的概念：1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.3、定点在圆上的角叫做圆心角.4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.点与圆的位置关系：在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O 的距离为d，那么“点P在圆内←→d＜r;点P在圆上←→d=r；点P在圆外←→d＞r”5.2 圆的对称性圆是中心对称图形，圆心是对称中心.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.5.3 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角.2、90°的圆周角对的弦是直径.5.4 确定圆的条件条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形5.5 直线与圆的位置关系1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.（d＜r）2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.（d=r）3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.（d＞r）直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的.切线的性质与判定：判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线.性质：（圆的切线垂直于过切点的半径）1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点.2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径.内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点.这个三角形叫做圆的外切三角形.5.6 圆与圆的位置关系性质与判定：如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离←→d＞R+r两圆外切←→d=R+r两圆相交←→R-r＜d＜R+r（R＞r）两圆内切←→d=R-r(R＞r)两圆内含←→0≤d＜R-r（R＞r）连心线的性质：圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形.沿O1、O2所在直线（连心线）对折，发现：两圆相切，直线O1O2必过切点；两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦.5.7 正多边形与圆正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心.一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心.1、边数相同的正多边形相似.2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.友情提醒：（1）边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识.（2）任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆.作正多边形：作半径为R的正n边形的关键是n等分圆.这就要学习两种方法：（1）用量角器等分圆，可以作任意正多边形，这是近似作法.具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数，即正n边形的圆心角为，然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形.（2）用尺规等分圆，作正方形和正六边形.具体地说：先作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，顺次连接各分点，就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦，将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形.友情提醒：在作正多边形时，要从圆周上某一点开始连续截取等弧，否则，易产生误差.5.8 弧长及扇形的面积圆的周长公式C=2πR，其中π是圆的周长与直径的比值，π称为圆周率.弧长公式：l=，其中，表示1°的圆心角的倍数，它不带单位，R为圆的半径，l为n°的圆心角所对的弧长.扇形面积公式：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.①圆心角为n°的扇形面积的计算公式为S扇形=.②弧长为l的扇形面积的计算公式为S扇形=lR.公式①中的n应理解为1°的圆心角的倍数，不带单位，同时要注意与弧长：l=公式进行比较，避免混淆.公式②与三角形面积公式相类似，在S=lR中，把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高，这样对比，有助于理解与记忆公式.5.9圆锥侧面积和全面积圆锥的侧面展开：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长l=2πr.这个扇形的半径等于圆锥的母线长l母线=这个扇形的圆心角α=·360°这个扇形的面积等于圆锥的侧面积S侧面积=S扇形=·2πr·l=πr·l圆锥与圆柱的比较名称圆柱圆锥图形图形的形成过程由一个矩形旋转得到，如矩形ADD’G绕直线AB旋转一周由一个直角三角形旋转得到，如Rt△SOA绕直线SO 旋转一周图形的组成两个底面圆和一个侧面一个底面圆和一个侧面面积、体积的计算公式S侧=2πrhS全= S侧+2S底=2πrh+2πr2V=πr2h S侧=πrS全= S侧+S底=πr +πr2 V=πr2h。
九年级上苏教版数学知识点
九年级上苏教版数学知识点数学学科作为一门基础学科，对于中学生来说尤为重要。
九年级上册的数学课程是中学阶段数学学科的重要组成部分，深入学习和掌握这些知识点对于学生接下来的学习和发展至关重要。
本文将详细介绍九年级上苏教版数学的主要知识点。
一、有理数与整式1. 有理数与小数：了解有理数的含义和性质，将无理数与有理数区分开来，掌握小数的各种表示形式与转化方法。
2. 整式与分式：理解整式和分式的概念，掌握整式与分式的化简、求值和运算方法。
3. 整式的乘法：掌握多项式与多项式之间的乘法运算，特别是二次三项式的乘法。
4. 整式的因式分解：学习如何将整式进行因式分解，培养因式分解的思维方式和能力。
二、代数方程与函数1. 一元一次方程：学习解一元一次方程的基本方法，熟练运用这些方法解决实际问题。
2. 一元一次不等式：掌握一元一次不等式的性质、解法和应用，解决实际生活中的问题。
3. 解直角三角形：学习利用已知条件求解直角三角形的各个要素，熟练应用三角函数解决相关问题。
4. 函数与应用：了解函数的概念和性质，学习函数图象的绘制、性质和应用。
三、几何图形与变换1. 平面图形的认识：学习各种平面图形的性质和特点，掌握计算平面图形的周长和面积的方法。
2. 正多边形与圆：了解正多边形和圆的性质，掌握计算正多边形和圆的周长和面积的方法。
3. 平移与旋转：学习平移和旋转的概念、性质和变换方法，了解平移和旋转的应用。
4. 相似与全等三角形：学习相似和全等三角形的概念、判定条件和性质，掌握相似和全等三角形的应用。
四、数据的收集、整理和分析1. 统计图与数据：了解统计图的种类和制作方法，学习如何收集、整理和分析数据。
2. 概率与事件：认识概率的概念和性质，学习如何计算概率和分析事件。
以上就是九年级上苏教版数学的主要知识点。
通过系统学习和掌握这些知识，学生将能够在数学学科中建立扎实的基础，为将来的学习和应用打下坚实的基础。
希望同学们能够重视数学学科，认真对待九年级上册的数学知识点，不断提升自己的数学水平。
苏教版九年级上数学知识点
苏教版九年级上数学知识点一、有理数有理数是整数和分数的统称，记作Q。
有理数包括正数、负数和零。
1. 整数整数是没有小数部分的有理数，包括正整数、负整数和零。
2. 分数分数是有理数中的一种形式，由分子和分母组成。
例如：2/5、-3/7。
二、线性方程与不等式1. 线性方程线性方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x 是未知数。
解线性方程的步骤：(1) 将方程中的项分类：将含有未知数x的项合并在一起，将常数项合并在一起。
(2) 消去常数项：用一个合适的操作使常数项消失。
(3) 消去系数：将系数改写为1，通过除以系数消去。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > c或ax + b < c的不等式，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。
解一元一次不等式的步骤：(1) 对不等式两边同时进行相同的变换，保持不等式的方向不变。
(2) 将未知数x的系数化为1。
(3) 解不等式并找到x的解集。
三、平面中的图形与变换1. 平面几何基本概念- 点：没有长度、宽度和高度，用大写字母表示。
- 直线：由无数个点组成的连续集合，用直线上的两个点的大写字母表示。
- 射线：起点为A、经过点B的射线用AB表示。
- 线段：由两个端点A、B和连接AB的线段表示。
2. 图形的平移与旋转- 平移：保持图形大小和形状不变，只改变位置的变换。
- 旋转：以某一点为轴心，按一定角度将图形进行旋转。
四、平面直角坐标系与点的坐标1. 平面直角坐标系平面直角坐标系由横轴X和纵轴Y组成，两轴相交于原点O。
通过给定一个点的坐标，可以唯一确定一个点在平面上的位置。
2. 点的坐标点的坐标由横坐标和纵坐标组成，用有序数对(x, y)表示。
五、线性函数与图像1. 线性函数线性函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b是已知常数。
2. 线性函数的图像线性函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与纵轴的交点。
苏教版初三上册数学知识点汇总
苏教版初三上册数学知识点汇总第一章一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax^2+bx+c=0（a, b, c为常数，a≠0）的形式。
这样的方程叫做一元二次方程。
在判断一个方程是否为一元二次方程时，需要注意以下几点：•方程是整式方程。
•方程只含有一个未知数。
•未知数的最高次数是2。
2. 一元二次方程的解法（1）配方法配方法的思路是将方程转化为(x+m)^2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。
当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
配方法的步骤如下：•先把常数项移到方程的右边。
•再把二次项的系数化为1。
•同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。
（2）公式法对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a, b, c为常数，a≠0），当b^2-4ac≥0时，它的根可以用求根公式来求解。
求根公式为：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a公式法的步骤如下：•将一元二次方程的各系数分别代入求根公式。
•计算判别式b^2-4ac。
•根据判别式的值，确定方程的根的情况。
（3）因式分解法当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根。
因式分解法的步骤如下：•把方程右边化为0。
•看看是否能用提取公因式、公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘进行因式分解。
•如果可以，就可以化为乘积的形式，从而求出方程的根。
3. 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax^2+bx+c=0（a, b, c为常数，a≠0）有两个实数根x1, x2，那么：•x1+x2=-b/a•x1x2=c/a4. 一元二次方程的应用一元二次方程是解决实际问题的有效模型和工具。
列一元二次方程解应用题时，一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步：•审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系。
初三上册数学知识点归纳苏教版
初三上册数学知识点归纳苏教版
一、数的基本概念
1、数的概念：数是用来表示、比较和操作同一类事物的个数
或多少的抽象概念。
2、数的基本概念：数的基本概念有自然数、整数、分数、小数、百分数和分数。
3、数的种类：数的种类有实数、复数、有理数、无理数、虚
数等。
4、数的表示：数可以用十进制、二进制、八进制、十六进制
等表示。
二、代数
1、代数运算：代数运算包括加法、减法、乘法、除法、指数、开方等。
2、代数式：代数式是由常数、变量和运算符构成的表达式。
3、方程：方程是由等号分割的两部分，左边是一个代数式，
右边是另一个代数式或常数。
4、不等式：不等式是由不等号分割的两部分，左边是一个代
数式，右边是另一个代数式或常数。
三、几何
1、几何图形：几何图形是由点、线、面等构成的图形。
2、平面几何：平面几何是研究平面上的图形的几何学科。
3、立体几何：立体几何是研究三维空间中的图形的几何学科。
4、几何运算：几何运算包括求面积、求体积、求距离等。
四、数列
1、数列：数列是按一定规律排列的数的有限序列。
2、等差数列：等差数列是每一项与它的前一项之差都相等的数列。
3、等比数列：等比数列是每一项与它的前一项之比都相等的数列。
苏教九年级数学上册知识点
苏教九年级数学上册知识点一、有理数与整式1. 整数的概念与性质2. 有理数的概念与性质3. 有理数的比较与运算4. 有理数的应用二、方程与不等式1. 一元一次方程的概念与性质2. 解一元一次方程的方法3. 解一元一次方程的应用4. 一元一次不等式的概念与性质5. 解一元一次不等式的方法6. 解一元一次不等式的应用三、几何图形与相似1. 平面直角坐标系2. 平面几何的基本概念3. 平行线与平行四边形4. 相似三角形的概念与性质5. 判断两个三角形相似的判定方法四、数据的收集与整理1. 统计图的制作与分析2. 组织数据的方法3. 数据的描述与分析4. 概率的概念与计算五、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的表示方法与性质2. 根据坐标求距离与中点3. 平面图形的基本性质与运动六、函数与图像1. 函数的概念与性质2. 正比例函数与反比例函数3. 一次函数与二次函数4. 利用函数图像解决实际问题七、三角形与勾股定理1. 三角形的角度与边长关系2. 三角形的内部与外部3. 勾股定理的概念与应用八、数列与等差数列1. 数列的定义与性质2. 等差数列的概念与性质3. 求等差数列的前n项和与通项九、实数与实数运算1. 实数集的划分与性质2. 实数运算的性质与法则3. 实数的大小比较与运算十、平面向量与向量运算1. 向量的概念与表示2. 向量的运算与性质3. 平面向量的应用以上是苏教九年级数学上册的知识点概述。
通过系统学习这些知识点，我们能够提高数学解题与分析能力，为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，取得优异的成绩。
祝愿大家数学学习顺利！。
初三年级第一学期数学知识点苏教版
初三年级第一学期数学知识点苏教版【一元二次方程】（一）列一元一次方程解应用题得方法步骤列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展,两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解,所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.其步骤如下:(1)审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.(2)设:选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数),不要漏写单位,用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.(3)列:根据题目中的等量关系,用含未知数的代数式表示其他未知数,列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.(4)解:解所列方程,求出未知数的值.(5)验:一是检验得到的未知数的值是否为方程的解,二是检验方程的解是否符合题意.(6)答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位.(二)主要题型列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用,如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.方法技巧（一）增长率（降低率）问题的解题方法(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).点拨增长率问题:若设基数为,平均增长率为,则增长次后的值为.（二）利息问题的解题方法解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念,如本金、利率、利息等.注意对于存款利息问题,解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.【用配方法求解一元二次方程】1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、配方法的应用对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳第一章一元二次方程思维导图：知识点归类知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
一元二次方程的解法用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题时，我们一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步。
(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.(2) “设”是指设未知数，在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.(3) “列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.(4) “解”是指解方程，即求出未知数的值。
(5) “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。
(6) “答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。
第2章对称图形-圆圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。
精品学习网初中频道为大家编辑了对称图形圆知识点，希望对大家有帮助。
2.1 圆1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
2.2 圆的对称性(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;2.3 确定圆的条件1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” .2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.2.4 圆周角圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
苏教版【数学】九年级全册知识点梳理
第一章一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即acb 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。
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苏教版九年级上册数学知识点归纳
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)
8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;
直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
(2)切线长定理。
∵PA、PB切⊙O于点A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点
D、E、F。
求：AD、BE、CF的长。
分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求内切圆的半径r。
分析：先证得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。
(3)切割线定理。
如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。
(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。
15、圆与圆的位置关系。
(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;
外切：d=r1+r2，交点有1个;
相交：r1-r2
内切：d=r1-r2，交点有1个;
内含：0≤d
(2)性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。
(2)扇形的面积用S表示。
(3)圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。
【篇二】
1二次根式：形如式子为二次根式;
性质：是一个非负数;
2二次根式的乘除：
3二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
4海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.
1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.
2配方法：将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;
因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理：设是方程的两个根,那么有
1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质：对应点到中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等.
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;
3关于原点对称的点的坐标
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
4圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.
5点和圆的位置关系
点在圆外d>r
点在圆上d=r
点在圆内dR+r
外切d=R+r
相交R-r
【篇三】
抛物线顶点坐标公式
y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)
y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)
相关结论
过抛物线y =2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有
①x1*x2=p /4,y1*y2=—P ,要在直线过焦点时才能成立;
②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ) ];
③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;
④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);
⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准
线L距离);
⑥弦长公式：AB=√(1+k )*│x2-x1│;
⑦△=b -4ac;
⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;
⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。
⑴△=b -4ac>0有两个实数根;
⑵△=b -4ac=0有两个一样的实数根;
⑶△=b -4ac<0没实数根。