平行四边形导学案

平行四边形的性质（一）导学案

学习目标：

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

学习重点：平行四边形的定义；对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、列举实例，揭示课题

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

3.揭示平行四边形的概念。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：，

几何表示定义：

二、观察比较，探索新知

1.由定义可知平行四边形具有什么性质？

2.亲自动手画一个平行四边形，从边与角两方面观察平行四边形所具有的性质。

3.结论：平行四边形的性质：

4.思考：①已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？

②用什么方法可以证明平行四边形的这些性质？

5.例题解析①如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？

②如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

三、练习巩固，提升能力

填空题

1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别____且____；平行四边形的两组对角分别______；

两邻角____；平行四边形的面积＝底边长×______．

3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

6题图7题图9题图

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

选择题

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立

．．．．．的是( )．

A、AF＝EF

B、AB＝EF

C、AE＝AF

D、AF＝BE

10．如图，下列推理不正确的是( )．

A、∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°

B、∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC

C、∵AD∥BC∴∠3＝∠4

D、∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．

A、5

B、6

C、8

D、12

解答题

12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

(1)求证：DE＝FB；

(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．

15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．

16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

四、总结反思，拓展升华

1、平行四边形的性质

2、平行四边形性质的证明过程

3、质疑：平行四边形还有哪些性质？

五、教学反思

平行四边形的性质（二）导学案

学习目标：

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题．

3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．

学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、复习旧知，揭示课题

1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

2．平行四边形的性质：

3、提出问题，揭示课题

二、活动演示，探索新知

1.在纸上画ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O．在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转

180，观察它还和原来的图形完全重合吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？

2.得出结论并证明

3.例题解析

已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．三、练习巩固，提升能力

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____。2．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB的取值_____。3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD 的面积为______．

9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是( )．

A、①②④

B、①③④

C、①②③

D、①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．

A、8cm和16cm

B、10cm和16cm

C、8cm和14cm

D、8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．

A、1

B、2

C、3

D、无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为(

)