第八章(下)-报童模型《运营管理》ppt课件

超额预售问题பைடு நூலகம்解法
设 X 为超额预售的机票数，设 Y 为有票没来的人数。
X > Y 就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人数。 再多售一张机票就要蒙受400美元的损失， co = $.
X < Y 则意味着超额预订的数量小于没有登机的人数，预订 数量减少一个就蒙受100美元的损失， cu = $100.。
– P{Y>X*} 表示需求Y大于X*的概率。
– P{Y<X*} 表示需求Y小于X*的概率。
– CuP{Y>X*} – CoP{Y<X*}
第X*件产品售出时所带来的收益； 第X*件产品未售出时所带来的损失。
Y小于X*的概率
X的分布 0
X 安全库存 z
公式推导过程
Cu P Y X * CO P Y X * CO 1 P Y X *
晚到一分钟）。 • 都需要测算 Y 的概率分布。
• 缺货成本= Cu = 单位销售额-单位成本 • 过量成本 ＝Co ＝原始单位成本-单位残值
• X* 会随着 cu 增加而增加。 • X* 会随着 co 增加而减少。
报童问题推导过程
推导原理
• 销售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未被售出时 所带来的损失。（边际收益接近边际损失）
Y小于X*的概率
X的分布 0
X 安全库存 z
超额预售机票问题的解
• 一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而 未登机（“不露面”）的人数具有平均值为 20人、标准偏差为10人的正态分布。根据这 家航空公司的测算，每一个空座位的机会成 本为100美元。乘客确认票后但因满座不能 登机有关的罚款费用估计为400美元。该航 空公司想限制该航班的“超额预订”。飞机 上共有150个座位。确认预订的截止上限应 当是多少？
约会问题
• 您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/ 他家附近的一个地方约会。您估计从您的办 公室乘车过去所用的平均时间是30分钟，但 由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一 些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为10 分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成 的损失，但是您觉得每晚到1分钟要比早到1 分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候 从办公室出发呢？
Prob[Y X *] co 0.2 0.4 cu co 0.2 0.3
根据正态表， z = 0.25。因此， X* = 50 + 0.25(12) = 53 份.
Y小于X*的概率
X的分布 0
X 安全库存 z
约会问题的解
• 您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/ 他家附近的一个地方约会。您估计从您的办 公室乘车过去所用的平均时间是30分钟，但 由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一 些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为10 分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成 的损失，但是您觉得每晚到1分钟要比早到1 分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候 从办公室出发呢？
=15-5 = 10 • Co/（Cu+Co） = 5/ （5+10） = 0.333
X * 500 (1 0.333) (700 500) 633
离散分布的报童问题
离散式分布的报童问题 • 某产品单件售价为200元，成本为常数，每件80
元。未售出产品每件残值为20元。未来一段时 间的需求量预计在35~40件之间，35件肯定能售 出，40件以上一定卖不出去，需求概率以及相 关的累计概率分布（P）如表所示。问应该订购 多少件？
P Y X * CO Cu CO
解法
最优解是 X* ，满足以下等式：
Prob[Y X *] co . cu co
• X* 会随着 cu 增加而增加。 • X* 会随着 co 增加而减少。
报童问题的解
报童问题的解
co = 0.20元， cu = 0.5 - 0.2 = 0.30元。最佳的 X* 应满足
运营管理
报童模型及应用
报童问题的共性
报童问题
• 一名报童以每份0.20元的价格从发行人那 里订购报纸，然后再以0.50元的零售价格 出售。但是，他在订购第二天的报纸时不 能确定实际的需求量，而只是根据以前的 经验，知道需求量具有均值为50份、标准 偏差为12份的正态分布。那么他应当订购 多少份报纸呢？
• 一家酒吧供应生啤酒，每周订一次货。该酒 吧周需求在500~700公升之间均匀变化。酒 吧为每公升啤酒支付5元，向顾客销售每公 升15元。卖不掉的生啤酒由于变质而没有残 值，不能放到下周再卖。求解最优订货水平 及缺货风险。
均匀分布的报童问题
• 过量成本 = Co = 单位成本－单位残值 = 5 • 缺货成本 = Cu = 单位售价－单位成本
报童问题的共性
• 决策变量 X (报纸供应量；出发时间；多预售的座位） • 随机变量 Y (报纸需求量；实际路程时间；持票而未登机人
数）。 • X 大于 Y 的单位成本（过量成本） (未售出的报纸；一名因
客满而未能乘机的乘客；提前一分钟）。 • Y 大于X 的单位成本（不足成本）(差一份报纸；一个空座；
超额预售机票问题
• 一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而 未登机（“不露面”）的人数具有平均值为 20人、标准偏差为10人的正态分布。根据这 家航空公司的测算，每一个空座位的机会成 本为100美元。乘客确认票后但因满座不能 登机有关的罚款费用估计为400美元。该航 空公司想限制该航班的“超额预订”。飞机 上共有150个座位。确认预订的截止上限应 当是多少？
离散式分布的报童问题
我们需要确定该产品的订货数量X*，使得销售数量Y大于X* 的概率大于或等于Co/（Cu+Co），即找出一个概率最接近 P（Y>X*）= Co/（Cu+Co）的X*值。
过量成本 = Co = 80－20 = 60 缺货成本 = Cu = 200－80 = 120 Co/（Cu+Co） = 60/ （120+60） = 0.333
最佳的 X* 应当满足
Prob[Y X *] 400 0.8 400 100
Y小于X*的概率
X的分布 0
X 安全库存 z
根据正态表， z = -0.84。 因此， X* = 20 - 0.84(10) = 12 预售机票数不要超过150 + 12 = 162张。
均匀分布的问题
均匀分布的报童问题
约会问题的解法
设 X 为允许的路程时间，设 Y 为实际路程时间。 X < Y 就意 味着会比约定时间晚到，因此, cu = 10co. 最佳的 X* 应当满 足
Prob[Y X *] co co 1 0.09 cu co 10co co 11
根据正态表， z = 1.34 ，因此， X* = 30 + 1.34(10) = 43.4. 您应当在下午5点16分出发。