空间直线—异面直线间的距离

空间直线（四）—异面直线间的距离

一、 教学目的：（1）理解两条异面直线垂直的概念；（2）了解两条异面直线的公垂线；

（3）会求两条异面直线间的距离及主要方法。 二、 教学重点、难点：异面直线间的距离。 三、 教学过程：1、复习：

（1）异面直线的定义： ； （2）两条异面直线所成的角： ； ⇒当两条异面直线互相垂直时 ； 两条异面直线所成的角的范围是 ； 2、观察正方体ABCD —1111D C B A 中，正方体的棱1AA 和11C B 所在的

直线，直线11B A 和它们都 ，

直线1AA 和11D C 直线，直线11D A 和它们都 。

3、两条异面直线的公垂线的定义：

4、两条异面直线间的距离的定义：

练习（1）；设上图中，已知正方体ABCD —1111D C B A 的棱为a .

（1）则异面直线AB 和11C B 的公垂线为 ；它们的距离是 ； （2）则异面直线1AA 和C B 1的公垂线为 ；它们的距离是 ； （3）则异面直线AC 和11D B 的公垂线为 ；它们的距离是 ； [思考题]：则异面直线AC 和1BD 的公垂线为 ；它们的距离是 ； [例1]：如图，PA ⊥矩形ABCD ，已知PA=AB=8，BC=15.

（1） 求直线PA 、BC 间的距离； （2） 求直线PA 、BD 间的距离；

（3） 求直线AD 与PC 所成角的余切值。

A

B C

D A 1

B 1

C 1

D 1

P

A

B

C

D

[例2]：已知正四面体ABCD 中（各边均相等的四面体），若AB=1。

求：AB 和CD 间的距离。

练习（2）1、判断题；

（1）d c b a ,,,是4条直线，;////,//,//d a d c c b b a ⇒-------------（ ）

（2）若b a ,是直线，βα,是平面，且,,βα⊂⊂b a 则b a ,一定是异面直线（ ） （3）b c a c b a ⊥⇒⊥,//---------------------------------------------------------------（ ） （4）b a c b c a //,⇒⊥⊥--------------------------------------------------------------（ ） 2、填空题：

（1）已知b a ,是两条直线，且b a //，φ=⋂b a ，那么a 与b ； （2）已知c b a ,,是三条直线，且a b a ,//和c 所成的角为0

30，那么b 和c 所成的角的

大小为 ；

（3）1AA 是长方体的一条棱，这个长方体中与1AA 垂直的棱共有 ； （4）如果b a ,是异面直线，直线c 与b a ,都相交，那么由这三条直线中的两条所确定

的平面共有 个。

3、如图，已知长方体的长和宽都是cm 32，高是cm 2.

（1） BC 和11C A 所成的角是多少度？ （2） 1AA 和1BC 所成的角是多少度？

11B A 和1DD ，以及11C B 和CD 的距离各是多少？ 作业： P 15 7、8

A B C D

A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1