桶称水问题

用桶称水问题

设计理念：来源于以前做过的类似题目，并加以稍微改动。

题目：如果你有一个3L的桶和5L的桶，问如何才能准确地称出4L的水？如果你要的不是4L而是别的数量，你又该怎么办？

调查研究：找来两个分别标注为30mL和50mL的容器，用比例之比一致的容器尝试做实验，并从中找出最佳方法来称出所需要的水的升量。

解题过程：准确称出4L水的方法：先把3L的桶装满水，倒入5L的桶中，再把3L的桶装满，又倒入5L的桶中直到倒满，此时3L的桶中还剩下1L；再将5L桶中的水倒掉，将3L桶中剩下的1L倒入5L桶中，再用3L桶装满水倒入5L桶中即可得到4L水。

设y（[0,8]

y∈）表示要的任意L的水，a表示得到y L水所要用到3L桶的次数，b表示得到y L水所要用到5L桶的次数。则可以得到如下模型：

=+，a，b为整数。

35

y a b

例如1、y=1L时，a=2，b= -1，表示3L的桶用了两次装满，5L的桶用3L桶中的水装满一次并且倒掉。

2、y=2L时，a= -1，b=1。

3、y=3L时，a=1，b=0。

4、y=4L时，a=3，b= -1，表示3L的桶用了三次装满，5L 的桶用3L桶中的水装满一次并且倒掉。

5、y=5L时，a=0，b=1。

6、y=6L时，a=2，b=0。（注解：此时5L的桶有用来中间存贮）

7、y=7L时，a= -1，b=2。

8、y=8L时，a=1，b=1。