九年级上学期数学开学考试试卷A卷

九年级上学期数学开学考试试卷A卷

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）

A .

B . 1

C .

D . 2

2. （2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）

A . 30°

B . 36°

C . 38°

D . 45°

3. （2分）如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为（）

A . 3

B . 2

C . 1

D . 0

4. （2分）在下列关系中，y不是x的函数的是（）

A . y + x = 0

B . |y|= 2x

C . y =|2x|

D . y + 2x2=4

5. （2分）如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；

③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤S△BEC：S△BGC＝．

其中正确的结论是（）

A . ①②③

B . ①④⑤

C . ①②⑤

D . ②④⑤

6. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）

A . 6

B .

C .

D .

7. （2分）计算（﹣1）3的结果是（）

A . ﹣1

B . 1

C . ﹣3

D . 3

8. （2分）下列运算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A . 24

B . 9

C . 20

D . 16

10. （2分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）

A . 第一天

B . 第二天

C . 第三天

D . 第四天

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________

12. （1分）平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为________．

13. （1分）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．

14. （1分）若实数a，b，c满足关系式，则c 的平方根为________.

15. （1分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD 做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动.已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为________.

16. （1分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．

三、解答题 (共8题；共106分)

17. （20分）计算：

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（2）（﹣）×13+（﹣）×2﹣（﹣）×5

（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4

（4）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．

18. （20分）

（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；

（2）计算：（a+ ）÷（1+ ）．

（3）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；

（4）计算：（a+ ）÷（1+ ）．

19. （6分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．

（1）计算AB边的长等于________；

（2）在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

20. （11分）综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是________．

（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．

拓展探索

（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=﹣（x＜0）的图象于B，交函数y= （x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．

（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；

（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；

（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．

22. （16分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数（分）人数（人）

707

80