一元二次方程的解法--配方法课件

4.2 一元二次方程的解法（2）
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回顾与思考
1.利用直接开平方法解下列方程
(1) x2-6=0
(2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
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议一议
如何解方程: x2+6x+4=0？ (1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关 系？ (2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
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例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0
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用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程 。
例：当xk2<0 时2 ，x原 方程4的解0又如何？ -
拓展： 把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
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2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
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用配方法解一元二次方程 x2 2x 24 0
配方的过程可以用拼图直观地表示。
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直观感受配方 x22x24 0 x(x2)24
x
24
x
X+2
x
1
x
1
12
-
11 X
25
小结：解一元二次方程的基本
思路
二次方程
一次方程
2
(4)
y2
1 2
y
（
_
_1
2
_）_
4
(
y
_14__)
2
它们之间有什- 么关系?
总结归律:
x2p x_( 2p )_2 _(x__2p __ 2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式. 体现了从特殊到一般的数学思想方法
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体 x26x40
现
移项
了 转
-
课堂反馈: (1)x2+10x+20=0 (2)x2-x=1 (3)x2 +4x +3 =0 (4)x2 +3x =1
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练习1：用配方法解下列方程
(1) x2 1 x 2 0 3
(2)2 3 x +x2 =9 (3)(x+1)2-10(x+1)+9=0 整体思想 (4)x2+2mx=(n-m)(n+m)
形式吗?
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因式分解的完全平方公式
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
完全平方式
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填一填
(1) x2 2 x _1__2 __ ( x __1_) 2
(2) x2 8x __4_2__ ( x __4_) 2
(3)
y2
5
y
（_
5
பைடு நூலகம்_2
2
_）_
_
(
y
5
__2 _)
x26x4
两边加上32,使左边配 成完全平方式
化 x26x3 2 43 2
的
左边写成完全平方的形式
数
(x3)2 5
变成了(x+h)2=k
学
开平方 的形式
思
x3 5
想 得 :x1 35,x2 - 35
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.