高中三年级物理电磁学课件

面源自文库流密度
7.载流导线在磁场中所受的力——安培定律 dF Idl B
F dF
L
Idl B
L
8.载流平面线圈在均匀磁场中所受的磁力矩 其中：Pm NISn M Pm B
9.运动电荷在外磁场中所受的磁力——洛仑兹力 F qv B 电磁场对运动电荷的作用力 F qE qv B 10.霍尔效应： 11.磁力的功
U1 U 2 IB IB RH nqd d
A
2
1
Id
若I为常量
A I d IΔ
1
2
12.磁场强度H的环路定理:在磁场中沿任一封闭路径 磁场强度H的环流等于该路径所包围的传导电流的代 数和。即

L
H dl I
传导
13.在各向同性非铁磁质中同一点处，B与H的关系为
0 nI cos 2 cos 1 有限长： B 2
无限长： B 0nI ⑷均匀载流长直圆柱体的磁场
B内
0 Ir
R2
0 I B外 2r
(5)无限大均匀载流平面的磁场 o j B 2 ⑹运动电荷产生的磁场 0 qv r B 4 r 3
解：电子以最大速率射入时,其轨迹 与上面边界相切， v
(l R) sin45 R,
0
B
l
R ( 2 1)l
R
.
mv 2 evm B , R
eRB elB vm ( 2 1) m m
4.在通有电流 I0 的长直导线产生的磁场中,放一通有电流I 的等腰直角三角形线圈,开始线圈与长直导线在同一平面内, 线圈可绕其固定的CD边自由转动,如图所示.求: (1)当线圈受到微小扰动时，线圈的运动情况如何？稳定平 衡位置在何处？ (2)线圈从初始位置转到稳定平衡位置时磁力矩作的功(设 线圈在转动过程中电流 I 不变).
⊙
Z
0 I j （b)ABC半圆弧电流: B1 8R 0 I ADC半圆弧电流: B2 k 8R
I/2
A
B
C I O D Z C
C'
Y
CC半无限长直导线电流
0 I B3 k 4R 0 I 0 I 0 I B0 j k k 8R 8R 4R
H dl NI
L
R2
R1
r
即2 rH NI
得：
NI H 2r
根据均匀介质中 B=µ ,所以: H
NI B 2r
此结果适用于真空,只要取µ =1,即µ 0即可,这时B=B0. =µ r
5.扇形线圈 abcd 可绕固定轴OO’自由转动.在圆心处垂直 于扇形平面放置一长直导线，通有电流I1=2A，扇形 线圈通有电流I2=1A，R1= 0.1m,R2= 0.2m.求 (1)长直导线对扇形各边的磁力； (2)扇形线圈受到的长直导线的磁力对OO´轴产生的力矩.
A'
X
I/2
I O B I B'
(c)
B0 BCA BAB BBB X 0 I 3 1 0 I 0 I ( )j k i 8R 4R 2 3R 2 2
A
Y
2.一长直导线具有半径为R的圆截面,在导体内有一半径为a 的圆柱形孔,它的轴平行于导体轴，并与之相距为OO‘=b,设P 点为圆柱孔中任意点。当这导线通有电流I0时,求P点的磁感 应强度。
2
小圆柱电流在P点
o B2 jr 2
r
b
r
o B1 j r, 2
写成矢量式:
o B2 j r , 2
P点的总磁感应强度为
o o j b. B B1 B2 j ( r r )
学习要求
⒈掌握磁感应强度的的概念，能熟练应用毕奥--萨 伐尔定律和磁场叠加原理计算某些简单载流导体 产生的磁感应强度。 2.理解磁场的高斯定理和安培环路定理，熟练掌 握安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 3.了解磁通量的概念，会计算磁场中通过简单几 何形状曲面的磁通量。
4.理解洛仑兹力公式，能熟练应用公式计算运动电 荷在电磁场中的受力和运动。 5.掌握电流元受磁场力的安培力公式，能熟练计算简 单几何形状的载流导线在外磁场中受的磁力和载流 平面线圈在外磁场中受到的力矩，会判断磁力和力 矩的方向。 6.会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 磁场中所受的力矩（大小、方向）；
3.磁场叠加原理：
或
0 Idl r B dB L L 4 r3
B Bi
4.磁场中的高斯定理： B dS 0
S
5.安培环路定理
B dl 0 Ii
L i
6.几种常见电流的磁场分布规律 (1)直线电流的磁场
dr
则整个线圈所受的磁力矩：
M 2
20 I1 I 2 ( R2 R1 ) 4
课后练习题
1.电流均匀流过宽为2a的无限长导体薄板,其电流强度为I。 通过板的中线并与板面垂直的平面上一点P的磁感应强度。
z
解： 将此无限长载流薄版看作由无数 条无限长平行载流导线所组成。
y a
坐标为y 处，宽为dy 的载流直 线中的电流强度为
dF iBo k dS
B左
B右
B2
B1
B0
B0
载流平面每单位面积上所受的安培力为：
下面来求B0,i
无限大均匀载流平面在两侧产生均匀磁场：
0 B左 B右 B i 2
B1 B0 B
B2 B0 B
B2 B1 B1 B2 。 B0 , i 0 2
I
D
x
由对称性：圆环上所有电流元所受力之矢量和 方向故圆环所受总的磁力为
0 I I F dF cos 0 d 0 I I , 2
2
方向为沿x轴正向
4 密绕的螺绕环内充满均匀介质，螺绕 环如图,已知 I、N、 R1 、 R2.求螺绕环内 磁场强度和磁感应强度.
解:分析磁场的分布特点,取同心圆 形回路L,半径 R1 < r < R2
H
B
0 r

B

课堂讨论题
1.在真空中无电流区域内，设有如图所示的三种磁场，试根据 稳恒电流产生磁场的基本定理判断它们是否存在？
B1 B2
B1 B2
B2 B1
不存在
不存在
存在
利用高斯定理和安培环路定理证明
2.ab为闭合电流I的一直线段,现以O为圆心,OP为半径，在垂直 于电流的平面内做一圆形回路L,试计算磁感应强度沿L回路的 积分,为什么这一结果与安培环路定理的结论 B dl 0 I i
o i B 2
x
2.将一电流均匀分布,面电流密度为 i 的无限大载流 平面放入均 匀磁场中。放入后平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，都与 板面平行且垂直于电流。求载流平面上单位面积上所受的磁场 力的大小和方向。 除载流面元以外的磁场
解: 载流平面面元所受的磁力为： B2 dF Idl B10 取长宽分别为dy，dx的电流元， I=idx，dl =dy。 dF idxdyBo k idSBo k
7.了解顺磁质、抗磁质磁化的微观机制，
8. 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 强度的条件和方法。
基本概念和规律
1.磁感应强度的定义：
B = Fm /qv 磁场的方向,即小磁针N 极的指向 0 Idl r 2.毕奥—萨伐尔定律： dB 4 r 3 (1)大小: (2)方向:
2
2
3半径为R的圆形回路载有电流I，另一长直导AD中通有电流I‘， 设AD通过圆心且与圆形回路共面。求长直导线对圆形回路的 A 磁力。
场为 解： 载流长直导线产生的磁
0 I B 2x
dF Idl B
I' dF

Idl x
注意每项的物理意义！
0 I o I dF Idl IRd 2R cos 2 x
解:用补偿法
B1
大圆柱电流在P点的磁感应强度可 以有下式求出（安培环路定理）
B2
I0 ⊙
O R
P r r
b
O'
o I o 2rB1 0 j r r2 ( R2 a 2 ) o I o r o B1 jr , 2 2 2( R a ) 2
x
dI Idy / 2a,
-a
P
其在P点的磁场强度为
0 dI dB 2r
z
y
为看清dB的方向，画出俯视图：
a
由对称性：
P
x
B dBy
-a
0 dI 0 Idy x dB y cos 2 2 r 4 a r
y
a
dI⊙ α r -a
又 y xtg,
dB
xd dy , 2 cos
x r , cos
P
x
0 I o 0 I 0 I a B d 2a o 2a arctg x 4a o
0 I a B arctg 2a x
沿y轴正方向
z y
若是一无限大载流平面， 面电流密度为i ,
则平面两侧的磁场是 均匀的，大小为：
R2
b
I2 r'
O'
a
O I1
d
c
对ab和cd 两边作用力的大小相等。 方向:ab 边为垂直纸面向外，cd 边为向里。 （2）ab边上电流元 I 2dl 所受磁力对oo’轴的力矩为
dM r dF r sin45 dF .
o
M ab dM
2 0 I1 I 2 4

R2
R1
载流平面每单位面积上所受的安 培力为：
B2 B1 B2 B1 dF )( )k iB0 k ( 0 2 dS 2 B2 B12 k 2 0
B左
B右
B2
B1
B0
B0
3.在一顶角为45°的扇形区域内有磁感应强度为B的均匀 磁场。今有一电子在底边距顶点O为l 的位置,以速度v垂 直底边射入该磁场。为使电子不致从上面边界溢出，试 求电子的最大速率为多少？
i 不一致？若ab穿过回路L的平面,结果如何？从中可以得到什 么结论？ 0 I sin 2 sin 1 B 答: L 4R P I o B dl 0 si n 2 si n 1 2R 1 4R L L
a
2


I
b

0 I
2
si n
B
1.解 （a)由对称性知，三角 形电流产生的磁场在O 点相互抵消，则
Bo BAA BCC BAA O
A'
O
A
b
C C'
o I o I 3 3 Bcc (cos150 cos) ( ) 4b a 2 4 o I 3 3 Bo ( ) ⊙ a 2 4
b I2 a r O I1 R2 d c
解： 长直导线产生的磁场
I B1 0 1 2r
O'
长直导线对扇形中弧形边的 作用力为零。 ab边上电流元 I 2dl 所受的磁力为：
dF 0 I1 I 2dr / 2r
R1
方向为⊙
对ab边作用力的大小:
I F I 2dr B1 R 0 1 I 2 dr 1 2 r 0 I 1 I 2 R2 ln 2.77 108 N . 2 R1
有限长： 无限长：
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 I B 2a
注意:有二种表达方式
(2)圆形电流的磁场 轴线上一点处： B 圆心处： B
2R x
2

0 IR 2
2 3/ 2


2 R x
2
0 I
2R

0 Pm
2 3/ 2

⑶载流直螺线管的磁场
2
si n 1

0 I !
有限长电流的磁场的环路积分不符合 安培环路定理,说明安培环路定理的 适用条件是稳恒的闭合电流的磁场。
课堂计算题
1. 如图所示，计算o点的磁感应强度
B
B A'
Z
C I O Z C D
C'
Y
A
O
A
C A' C'
X
I
O A X I B' B Y
计算o点的磁感应强度