加速度与质量和力的关系

如图所示，质量m=2Kg的物体静止在水平地 面上，物体与水平面的滑动摩擦因数μ＝0.25。 现对物体施加大小F=10N与水平 方向夹角θ＝ 370的斜向上的拉力，使物体向右做匀加速直 线运动。已知sin370=0.6,cos370=0.8取 g=10m/s2，求物体第5s末的速度及5s内的位 移各为多少。
（1）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体 的质 量成反比。 （2）数学表达式： a ∝ F , 即： F=kma a ∝ 1/m ， 则有：F = m a
当各物理量均选国际单位时，k=1,
( 3 ) 1N定义：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力
叫做1N
，即１N= 1kg·m/s2
牛顿第二定律更一般的表述：
一辆载货的汽车,总质量为4.0×103Kg，运动中 所受阻力恒为1.6×103N，在不变的牵引力作用 下由静止启动，若牵引力为４.8×103N，问： 启动10s后汽车的速度达到多少？启动10s内汽 车的位移是多少？
木块质量为8kg，放在水平地面上，在2N的水 平恒力作用下从静止开始运动，经5s，位移 为2.5m。求 （1）木块运动的加速度 （2）摩擦力的大小 （3）若拉力作用10s后撤去，木块还能滑行 多远？
F
1000T的列车由车站出发做匀加速直线运动，列 车经过100s，通过的路程是1000m，已知运动 阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力?
一颗质量为20g的子弹以500m/s的速度击穿 一块厚度为4cm的固定木块后，速度变为 400m/s，求：子弹在穿过木块时所受的平均 阻力.
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻 滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为 60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下 落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若 把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力 处理，求此力的大小（g取10m/s2）。
匀变速运动
非匀变速运动 静止或匀速
反馈练习：
下面说法正确的是（
D
）
A、物体所受合外力越大，加速度越大。 B、物体所受合外力越大，速度也越大。 C、物体在外力作用下做匀加速直线运动，
当合外力逐渐减小时，物体的加速度逐渐减小， 物体的速度也逐渐减小。 D、物体的加速度不变一定受恒力作用，物体的 加速度改变一定不受恒力作用。
动力学问题的求解
３、注意事项 （1）同体 （2）同向 （3）同时 （4）同单位制（SI制）
倡导对问题先作定性和半定量分析，弄清 问题的物理情景、找到正确解题的关键， 以养成良好的思维品质和解题习惯。
一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg， 在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动， 物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N。求物 体4s末的速度和4s内发生的位移。 一个滑雪的人，质量m=75kg， 以V0=2m/s的初速度沿山坡匀加 速地滑下，山坡的倾角ß=300， 在t=5s的时间内滑下的路程 s=60m，求滑雪人受到的阻力 (包括滑动摩擦力和空气阻力)。
一是保证质量不变，探究加速度与外力的关系时；
二是保证外力一定，探究加速度与质量的关系时。 最后综合得出加速度与质量及外力的关系。
探究实验
一、实验器材：
小车、打点计时器、纸带、一端带滑 轮的长木板、细线、砝码、钩码、 刻度尺、天平 1、小车质量的测量用 天平 。
2、打点计时器的用途是：打出纸带，
测量计算小车的加速度。
3、如何才能给小车提供一个恒定的 合外力？
4、如何来测量小车所受的合外力？
例1、如图一个木块正在倾角为θ 为的 三角斜面上匀速下滑，试求斜面 的动摩擦因数。
N Gsinθ
mg cos N
θ
G
Gcosθ
sin mg sin N mg cos tan cos 问2：如果此时给物体加上一个沿斜面向 下的力F，那物体现在受到的合外 力是多少？
某同学根据测量数据画出a-F图 线，表明实验中的问题是:
没有平衡掉摩擦力
a
0
F
动力学的两类基本问题 １、已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况
２、已知物体的运动情况，要求推断物体的受力情况
动力学问题的求解
１、基本思路
加速度是连接”力”和”运动”的桥梁
动力学问题的求解 ２、一般步骤： ⑴ 确定研究对象 ⑵ 进行受力情况及运动状态分析 ⑶ 选取正方向 ⑷ 统一单位，代入求解 ⑸ 检验结果
1 2 x at 2
a1 x1 a2 x2
实验数据处理:
1、加速度与力的关系
X 1 a1 X 2 a2 F1 F2
次 数 1 2 3
x1/x2
0
4
F1/F2
2、加速度与质量的关系:
X 1 a1 X 2 a2 M1 M2 M2 M1
x1/x2
次 数 1 2 3 4
0 M2/M1
牛顿第二定律:
一质量为2kg的物体静止在水平地面上，在 10N的水平拉力作用下，沿水平地面向右运动。 已知物体与水平地面间的滑动摩擦系数为0.2， 求： 1)物体的加速度和2s内的位移多大？ 2)如果该拉力改为斜向上37°方向，物体的加 速度和2s内的位移多大？
例题剖析：
某高度公路列车的最大运行速度可达270km/h,机车持续 牵引力为157ＫＮ．设列车的总质量为100 t , 列车所受阻力为 重力的０.1 ．如果列车受该持 续牵引力牵引做匀加速直线运 动，列车从开始启动到列车达 到最大运行速度共需要多长 时间？
由此可知加速度与外力有关，那加速度还与什么有关呢？如 图，当我们用同样的外力推空车和推满载的车时有什么区别？ 空车更容易被推动 由此可猜想加速度还与质量有关． 那这些猜想是否正确？如果正确， 究竟加速度与质量以及外力又 有什么具体关系呢？
实验探究:加速度与力、质量的关系 研究方法
“a”与“F”、“m” 二个物理量均有关系，应该从何处入手呢？ 在初中阶段我们研究“欧姆定律”、“导体电阻的影响因素” 时都接触到一种方法是？ 控制变量法 所以本次的探究思路自然而然地确定为两个方面：
0.4 0.2
0
1m/ -1 /kg 0.2 kg 0.5 0.4 1.0 0.6 1.5 0.8 2.0 1.0 2.5 1.2m
另一种方案
实验器材：
以小车、一端带滑轮的长木板、粗线、 砝码、钩码、天平、刻度尺、宽口夹子
怎样测量（或比较）物体的加速度 由于两小车同时启动、同时停止,故 运动时间相同
物体的加速度的大小跟所受的合外力成正比；跟物体
的质量成反比;
加速度的方向跟合力的方向相同．
F = m a ,F为合外力．
如图，由此可见，要使赛车在 最短时间内达到最大速度，除 了要有较大的牵引力外， 还应选用轻型材料使赛车的质 量尽可能小．
对牛顿运动定律的理解：
（1）a与F合的关系
① 统一性：定律中的物理量的单位必须统一用国际单位制， 即力用N为单位，质量用kg为位，加速度用m/s2为单位． ② 矢量性：加速度方向始终和引起这个加速度的外力一致．
如图所示，一质量为m=5kg的物体沿水平地面 向左运动，与地面间的动摩擦系数为μ=0.4，当 物体向左的水平速度为υ1=10m/s开始受到一个 水平向右的拉力F=30N作用。 g取10m/s2， 问(1)经过多长时间物体的时间变为8m/s向右运 动? (2)这段时间内物体通过的位移是多大?其方向如 何? υ
数 据 处 理 ： 加 速 度 与 质 量 的 关 系
1.0 0.8 0.6
a/m· s -2
当 拉 力 不 变 时
次数 1 2 3 4 5
1 /kg -1 m/kg a/m · s -2 m 2.50 0.400 0.861 0.500 0.692 2.00 0.750 0.470 1.33 1.00 1.000 0.352 0.83 1.200 0.290
拓展：在图3中，AB是圆的竖直直径，小球沿不 同的光滑斜面轨道由静止下滑，所需的时间相等。
牛顿运动定律的 应用（二）
一、共点力物体的平衡：
1、平衡状态：
一个物体在共点力作用力下，如果保持 静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物 体处于平衡状态。
2、平衡条件：
静止或 匀速直 线运动
△V＝0
a=0
如图所示，小物块以4m/s的初速度从倾角 为30o的斜面底端向上滑，物块与斜面间的 动摩擦因数为 3 6 ，g取10m/s2，斜面足 够长，则： (1)上滑多长时间，速度减小一半？ (2)物块上滑的最大距离是多少?
质 量 为 100t 的 机 车 从 停 车 场 出 发 ， 经 225m后，速度达到 54km／h，此时，司机 关闭发动机，让机车进站，机车又行驶 125m才停在站上．设运动阻力不变，求机 车关闭发动机前所受到的牵引力．
第四章 牛顿运动定律
4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
学习目标 ：
1、学会通过实验探究物体加速度与 力、质量的关系 2、在实验中掌握打点计时器的用法
3、对自己的实验结果进行归纳分析
新课导入
什么叫物体运动状态的改变？物体运动状态改变的原因是什么？ 物体运动状态的改变即速度的改变即产生加速度． 由牛顿第一定律可知力是改变物体运动状态的的原因．
③ 同时性：加速度和合外力是瞬时对应的关系，有外力才 有加速度，外力不变，加速度不变，外力随时间改变，加速 度也随时间改变，外力停止作用，加速度随即消失． ④ 独立性：每个外力对应于一个加速度，合外力对应于合 加速度．
对牛顿运动定律的理解：
（2）力和运动的关系
F合一定
F合变化 F合=0
a一定
a变化 a=0
如图所示，质量m=2Kg的物体静止在光滑 的水平地面上，现对物体施加大小F=10N 与水平 方向夹角θ＝370的斜向上的拉力， 使物体向右做匀加速直线运动。已知 sin370=0.6,cos370=0.8取g=10m/s2，求物 体5s末的速度及5s内的位移。
如图所示，质量m=2Kg的物体静止在光滑的水 平地面上，现对物体施加与水平方向夹角θ＝ 370的斜向上的拉力F作用，使物体向右做匀加 速直线运动。已知sin370=0.6,cos370=0.8取 g=10m/s2，第5s末的速度为20m/s,求拉力F的 大小。
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
如何更 直观地 处理数 据？
0.146 0.302 0.428 0.592 0.751
0.60
0.45
0.30
0.15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 F/ N
B、加速度与质量的关系 :
实验的基本思路：保持物体所受的合外 力相同，测量不同质 量的物体在该力的作 用下的加速度，分析 加速度与质量的关系。
F合 ＝ 0
共点力作用下物体的平衡条件： 合外力为零 F合 = 0
1、二力平衡条件：两个力大小相等、方向相 反、作用在同一条直线上。
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2、三力平衡条件
任意两个力的合力与第三个大小相等、 方向相反、作用在同一条直线上。
5、如何来平衡摩擦力？ 我们将长木板倾斜一定角度θ，此时 物体在斜面上,受到的合外力为0。做 实验时肯定无法这么准确，我们只要 把木板倾斜到物体在斜面上大致能够 匀速下滑（可以根据纸带上的点来判 断）
6、绳子的拉力等于钩码的重量吗？ 为什么？ 不等于！因为钩码向下加速，所以绳 子的拉力小于钩码的重力。 7、什么情况下钩码重力可以近似等于 绳子拉力即小车所受的合外力？ 当砂和砂桶质量比小车质量小得多时 （≤1/6），绳子的拉力近似等于砂和 砂桶的重力，即小车受到合外力近似 等于砂和砂桶的重力。
迷你实验：
解析： 由于小球要随瓶子 向右做匀加速直线 运动，根据矢量性 即合外力应与加速 度方向相同可知合 力水平向右，对其 进受力分析可知小 球在水平方向会有 偏离．
例题剖析：
如图1所示为竖直平面内的半径为R的圆环， AB是它的竖直直径，AC是光滑的斜面轨道。 一个小球从A点由静止开始沿AC斜面滑下， 求下滑的时间。
实验装置图
A、加速度与合外力的关系 实验基本思路：保持物体的质量不变， 测量物体在不同的合力 作用下物体的加速度， 分析加速度与合外力 的关系。
数 据 处 理 ： 加 速 度 与 力 的 关 系
s -2 次数 F/N a/m · 当小 车质 量不 变时
0.75
a/m· s -2
1 2 3 4 5