人教版 必修三 2.1.3分层抽样

人教版必修三 2.1.3分层抽样

一、选择题

1、某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方

法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )

A．①②B．②③

C．①③D．①④

2、要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，

则应抽取红球的个数为( )

A．5个B．10个

C．20个D．45个

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3、下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

D．从50个零件中抽取5个做质量检验

4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽

样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )

A．50 B．60

C．70 D．80

5、某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中

抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )

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A．70 B．20

C．48 D．2

6、有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，

问应采取何种抽样方法( )

A．抽签法B．随机数表法

C．系统抽样D．分层抽样

二、填空题

7、某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽

样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．

8、将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100

的样本，则应从C中抽取________个个体．

9、某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要

从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．

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三、解答题

10、选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．

(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．

(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．

(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．

(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．

11、某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样

本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.

12、某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000

件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？

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13、某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？

以下是答案

一、选择题

1、D

解析 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：10827，8127，8127

，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．

2、A

解析 由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010

＝5(个)．

3、C

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解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．

4、C

解析 由分层抽样方法得：3

3＋4＋7×n ＝15， 解得n ＝70.

5、 B

解析 由于70070

＝10，即每10所学校抽取一所， 又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．

6、 D

二、填空题

7、88

解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，

样本容量n ＝2＋3＋5＋12

×16＝88.

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8、20

解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k 5k ＋3k ＋2k ×100＝20.

9、7,4,6

解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.

三、解答题

10、 解 (1)总体容量较小，用抽签法．

①将30个篮球编号，号码为00,01， (29)

②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；

③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；

④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．

(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．

①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93

＝3(个)；