两个数相除又叫做两个数的比
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
比和比例基础
比和比例基础课本知识：比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
（比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数）基本关系式:图上距离:实际距离=比例尺; 图上距离=实际距离×比例尺; 实际距离=图上距离÷比例尺注意: 1.比例尺是一个比,不应带计量单位;2.求比例尺时,前后项的单位一定要化成同级单位;3.比例尺的前项一般应化简为”1”,如果写成分数形式,分子也要化简为”1”;4.把线段比例尺转化成数值比例尺时,一般取1厘米所表示的数值.一、比和比例式的基本性质、定理【比的性质】比的前项和后项都乘以（或除以）不等于零的同一个数，比值不变【比例基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)特殊的，如果比例的两个内项相同，即a∶b=b∶c，则有b2=ac。
反过来也是成立的。
此处的“b”，叫做a和c的“比例中项”。
【反比定理】在一个比例中，两个比的前、后项同时交换位置，比例式仍然成立。
【更比定理】一个比例的两个内项（或两个外项）交换位置，比例式仍然成立。
【合比定理】比例式中，一个比的前、后项之和与其后项的比，等于另一个比的前、后项之和与其后项的比。
【分比定理】比例式中，每一个比的前项减后项的差与它的后项的比相等。
【合分比定理】比例式中，每一个比的前、后项之和与它的前项减后项的差的比相等。
,a c a b c d b d a b c d++==--如果那么 【等比定理】如果若干个比相等，那么这些比的前项之和与它们的后项之和的比，仍等于原来的每一个比。
二、正比例、反比例正比例关系: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系. 简记：商不变（一定），即正比。
六年级下册数学试题-专题10比和比例 全国通用 有答案
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。
“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
数学知识点比和比例
数学知识点比和比例为大家带来比和比例，希望可以帮到您!比和比例1.比的意义和性质(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
：是比号，读作比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
人教版六年级上册数学第四单元《比》的知识点总结+相关练习!
人教版六年级上册数学第四单元《比》的知识点总结+相关练习！一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号;读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项;7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商;叫做比值。
比值通常用分数表示;也可以用小数表示;有时也可能是整数。
;如：甲∶乙=5∶6;乙∶丙3;因为[6;4]=12;所以5∶ 6=10∶ 12; 4∶3=12∶9;得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子;后项相当于分母;比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）;比值不变;这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比;叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比;也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数;变成整数比;再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数;变成整数比;再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中;既有小数;又有分数;可以把小数化成分数;按照化简分数比的方法进行化简;也可以把分数化成小数;按照化简小数比的方法进行化简。
例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4 三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比;也就是化简后的比要符合两个条件;一是比的前、后项都应是整数;二是前、后项的两个数要互质。
除法竖式顺口溜 变厂字
除法竖式顺口溜变厂字
除法：
除法是四则运算之一。
已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
若ab=c ( b=0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b (或b除c)。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
顺口溜:
除数两位看两位，两位不够除三位;
除到哪位商哪位，余数要比除数小;
然后再除下一位，试商方法要灵活。
除法相关公式:
1、被除数÷除数=商;
2、被除数÷商=除数;
3、除数×商=被除数;
4、除数=(被除数-余数)÷商;
5、商=(被除数-余数)÷除数。
除法竖式中的厂厂字符号叫：大除号。
【精品】六年级(上)数学应用题及解析-类型二 比的应用人教新课标版(2014秋)
类型二比的应用【知识讲解】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比2.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配如：已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx3.和比的应用题有关的概念（1）求每份数的方法和÷份数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数（2）图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2 （3）相遇问题速度和=路程÷相遇时间【典型例题】【例1】学校新购买了一批桌椅．一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7：11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？【分析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出椅子、桌子的价钱各总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答【答案】7+11=18（份），90×，，答：桌子的价钱是55元，椅子的价钱是35元【巩固练习】一、选择1.把50克糖放入850克水中，糖与水的比是（）A．1：16 B．1：17 C．1：182.把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．10：113.一份稿件，小丽需12分钟打完，小华需16分钟．小丽与小华工作效率的最简比是（）A．12：16 B．16：12 C．4：34.甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（）A．4：3 B．3：4 C．4：4 D．9：165.有语文、数学课本共20本，它们的比不可能是（）A．3：2 B．5：2 C．4：1 D．3：76.把10克糖溶在190克水中，糖与糖水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．1：207.笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有12支，红铅笔与黑铅笔的比不可能是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．无选项8.把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：109.甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（）A．120 B．125 C．175 D．18010.一个三角形三边比是2：3：3，其中一边长是6厘米，它的周长是（）厘米．A．24 B．16或24 C．18二、解答1．一种糖水，糖和水按照1：150配制的；要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？2．一种糖水，糖和水按照1：150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？3．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5：3．白天和黑夜分别是多少小时？4．小明和小华共收集了96枚邮票，他们各自邮票的比是13：11．小明和小华各有多少邮票？5．张阿姨在端午节一共包了蛋黄粽与肉粽75个，蛋黄粽与肉粽的比是2：3．张阿姨包了多少个肉粽？6．一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3：18，埋在地下的部分是4米，那么这个塔的全长是多少米？7．东风小学师生为残疾人捐款3450元，其中老师捐款1050元，低、中、高年级捐款的钱数比是3：4：5，高年级捐款多少元？8．一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？9．蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1：3：2，三个班各植树多少棵？10．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？11．建筑工地要搅拌混凝土15吨，水泥、石子和沙的比是3：3：4，需要准备多少吨水泥？12．在学校的数学竞赛活动中，一共有126人获奖．其中获得一、二、三等奖的人数比是1：2：3．获得一、二等奖的各有多少人？13.王村三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数之比是9：10：11求各户养猪的头数14. 某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班与五班捐款数之比是3：5．四班和五班各捐款多少元？15．一个长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2：1，这个游泳池的面积是多少平方米？16.一个直角三角形周长是24厘米，三条边长的比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？17.成年人的足长与身高的比大约是1:7.某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印，经过周密侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录犯罪嫌疑人王某张某刘某李某身高（厘米）180 175 169 160请你根据以上信息计算说明，这四人中，谁的嫌疑最大？18.学校美术组的人数是书法组的54，美术组的人数与数学组人数的比是3:5，书法组有30人，数学组有多少人？19.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5，已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？20. 把一条路按3：5：9分给甲、乙、丙三个修路队去修．已知甲队比乙队少修16km ，这条路全长多少千米？21. 小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9：5？22.实验小学的同学们为灾区捐款，六（1）班共捐款2450元，已知女生和男生捐款钱数的比是2：3男生比女生多捐款多少元？参考答案一、1.【解析】：50克糖完全溶解在850克水里，求糖与水的比，从而求解50： 850=（50÷50）：（850÷50）=1：17【答案】：B2.【解析】：10克糖完全溶解在100克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比，进行选择即可100：（10+100），=100：110，=（100÷10）：（110÷10），=10：11【答案】：D3.【解析】：先设这份稿件为“1”，求出甲乙各自的工作效率后就能求出两人工作效率的比，再将比化成最简比即可，（1÷12）：（1÷16）=112：116=4：3【答案】：C4.【解析】：先依据“总价÷数量=单价”分别计算出它们的单价，进而依据比的意义，即可得解，3÷4=34（元），4÷3=43（元），34：43=（34×12）：（43×12）=9：16【答案】：D5.【解析】：语文、数学课本共20本，本题的四个选项都是最简整数比，那么语文数学本数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而B选项5+2=7，7不是20的因数；据此解答【答案】：B6.【解析】：10克糖完全溶解在190克水里，糖水为（10+190）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比：10：（10+190）=10：200=（10÷10）：（200÷10），=1：20【答案】：D7.【解析】：因为红铅笔和黑铅笔一共有12支，所以红铅笔与黑铅笔的比可能是：1：11，2：10=1：5，3：9=1：3，4：8=1：2，5：7，7：5，2：1，3：1，5：1，11：1【答案】：C8.【解析】：要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案，25：（25+200）=25：225=1：9【答案】：B10.【解析】：先求出其中的一份，再用一份的数量乘以份数即可，6÷2=3（厘米）3×（2+3+3）=3×8=24（厘米）或6÷3=22×（2+3+3）=2×8=16（厘米）答：它的周长是16或24厘米【答案】：B二、解答1.【解析】首先根据题意，可得水占糖水的重量的，然后根据分数乘法的意义，用糖水的重量乘水占糖水重量的分率，解答即可【答案】：解：15100×=15000（克）答：需要水15000克2. 【解析】把这种糖水的总质量看作单位“1”，则糖占总量的，现有糖的量已知，用对应量除以对应分率，就是能配制成的糖水的总量【答案】：解：100÷=15100（克）答：可以配制这样的糖水15100克3. 【解析】先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白天和黑夜分别占总份数的几分之几，最后求出白天和黑夜各多少小时，列式解答即可【答案】：解：3+5=8（份），24×=15（小时），24×=9（小时）．答：白天15小时，黑夜9小时4. 【解析】由“他们各自邮票的比是13：11”可求出两人邮票的总份数，进而求得每人邮票数各占总数的几分之几【答案】：解：96×=52（张）96×=44（张）答：小明有邮票52张，小华有44张邮票5. 【解析】把张阿姨包的两种粽子的总个数看作单位“1”，其中肉粽占总个数的，根据分数乘法的意义，用总个数乘肉粽个数所占的分率，就是肉粽的个数【答案】：解：75×=75×=45（个）答：张阿姨包了45个肉粽6. 【解析】由题意可知：把这个发射接收塔的总长度看作单位“1”，则埋在地下的部分占总长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可【答案】：解：4÷，=4÷，=4÷，=28（米）；答：这个塔的全长是28米7.【解析】从小学师生捐款中减去老师捐款1050元，即为低、中、高年级捐款的钱数，然后求得低、中、高年级的捐款数的总份数，再求得高年级捐款数所占捐款总数的几分之几，最后求得高年级捐款数，列式解答即可【答案】：解：（3450﹣1050）×，=2400×，=1000（元）；答：高年级捐款1000元8.【解析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而按照三角形的分类解答即可【答案】：解：180×=90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；9.【解析】把三班植树的总棵数看作单位“1”，把它平均分成（1+2+3）份，即6份，其中六（1）班植的棵数占，六（2）班植的棵数占，六（3）班植的棵数占，根据分数乘法的意义，用总棵数分别乘六（1）、（2）、（3）班植的棵数所占的分率，就是六（1）、（2）、（3）班植的棵数【答案】：解：1+3+2=6120×=20（棵）120×=60（棵）120×=40（棵）答：六（1）班植树20棵，六（2）班植树60棵，六（3）班植树40棵10.【解析】首先求得小轿车、小客车、公共汽车的总份数，再求得三种汽车占总数的几分之几，最后求得各自的辆数，列式解答即可【答案】：解：小轿车：200×=40（辆）； 小客车：200×=60（辆）； 公共汽车：200×=100（辆）． 答：小轿车有40辆，小客车有60辆，公共汽车有100辆11. 【解析】已知这种混凝土水泥、石子和沙的比是3：3：4，由此可知水泥占混凝土的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答【答案】：解：15×=15×=4.5（吨），答：需要准备水泥4.5吨12.【解析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出获一、二、三等奖的人数各占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答【答案】1+2+3=6（份），126×；；（人）；答：获一等奖的有21人，二等奖的有42人，三等奖的有63人13.【答案】：252111099840=++⨯（头） 2801110910840=++⨯（头） 3081110911840=++⨯（头） 14.【解析】：根据题意先求出四班与五班捐款的总数，再按照3：5进行分配，进一步求出四班和五班捐款的钱数【答案】：四班与五班捐款的总数：8000-1500-（1500+200）-1600=8000-1500-1700-1600=3200（元），四班捐款的钱数：3200×353+ =3200×38 =1200（元）五班捐款的钱数：3200-1200=2000（元）答：四班捐款1200元，五班捐款2000元15.【解析】根据长方形的周长是300米，可以求出长和宽的和，再根据长和宽的比，即可求出长和宽，最后利用长方形的面积公式，即可解答【答案】300÷2=150（米），150×=100（米），150﹣100=50（米），100×50=5000（平方米）；答：这个长方形游泳池的占地面积是5000平方米16.【解析】：要求三角形的面积，可先求出直角三角形的两条直角边分别是多少厘米，然后根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积【答案】：2543424543324÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯＝24（平方厘米） 答：这个三角形的面积是24平方厘米17.[分析]：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯罪嫌疑人的身高该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识[答案]：24×7=168（cm ），四人中刘某的身高最接近168 cm答：刘某的嫌疑最大18.【解析】：先根据“美术组的人数是书法组的54”，把书法组的人数看作单位“1”，利用乘法求出美术组的人数，再根据“美术组与数学组人数的比是3：5”求出数学组的人数【答案】：535430⨯÷⨯＝40（人）答：数学组有40人19.[分析]：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝8:12:15可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份最后利用按比例分配的知识计算得出结果[答案]：黄球:红球:白球＝8:12:158+12+15=35 3512175⨯=60（个）或175÷35×12=60（个） 答：红球有60个20. 【解析】：由甲乙之比是3：5，和甲队比乙队少修16km ，可求出每份是多少千米，再求出总份数是多少千米，用乘法解答【答案】：16÷（5-3）=16÷2，=8（千米）；8×（3+5+9）=8×17，=136（千米）答：这条路全长136千米21.【解析】：根据题意，可先把小红与小明的邮票总数先按9：5分配，从而求出小红和小明最后的邮票张数，然后再求出小明需要给小红多少张邮票【答案】：()605995260-+⨯+＝12（张）或()955526052+⨯+-＝12（张） 答：小明给小红12张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9：522.【解析】：由“女生和男生捐的钱数的比是2：3”可知，男生比女生多捐了总钱数的3223+-【答案】：49051245032232450=⨯=+-⨯（元） 答：男生比女生多捐490元。
人教版六年级数学下册第四单元比例(知识梳理+课本例题+练习)
比例知识梳理：1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用
第七课时 比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ∶10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“∶”后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷”除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
人教版六年级上册数学 第四单元比知识点归纳与总结
第六讲第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
例如：三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
6六年级比和按比例分配
19
4、甲、乙两数比为5:7，甲、丙两数比为3:2，若甲数为30，则乙，丙各为多少？
5、光明小学五年级共有学生140人，分三个小组进行植树活动，已知第一小组与 第二小组人数的比是2:3，第二小组与第三小组人数的比是4：5，这三个小组各有 多少人？
答：22个。
5
例2、养殖场饲养的鸡与猪的只数比为26:5，羊与马的只数比为25：9，猪与 马的只数比为10:3，求（1）鸡、猪、马和羊的只数比，（2）如果羊与猪共 有1100只，则养殖场饲养的鸡、猪、羊、马共有多少只？
6
1、已知A:B=21:4，A:C=7:6，求A:B:C是多少？
答：21:4:18。
3
1、一块合金内铜和锌的比例是2:3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求原来 合金内铜和锌各多少克？
答：铜15克、锌18克。
2、甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱取出12盒放入乙箱后，甲、乙 两箱粉笔的数量之比是7:5，那么两箱粉笔共有多少盒？
答：48盒。
4
3、王师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1:5，如果再加上 44个，就可以完成这批零件的一半，王师傅第一天加工零件多少个？
答:82/70/64 。
2有、钱乐的乐32和。天当天他买们同都一买种了玩玩具具汽汽车车，之汽后车，的乐价乐格剩是下乐的乐钱所比有天钱天的剩53下，的是钱天多天10所元， 问乐乐和天天各有多少钱？
答:100/90。
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3、一个分数，分子与分母之和为100，如果分子加上23，分母加上32，新的 分数约分后为 2 ，原分数是多少？
答 66。 7
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3、一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，开出4小时后还相15距 240KM。已知快车开完全程要10小时，快车与慢车的速度比是3:2。问甲乙两 地相距多少千米？
比和比例概念
比 和 比 例1、比的意义是什么？两个数相除又叫做两个数的比。
比的符号是“：”，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：比值比的后项比号比的前项4 ： 3 = 4 ÷ 3 = 11比也可以写成分数的形式，例如：2∶5也可以写成52，但仍读作2比5。
2、比的基本性质是什么？比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
运用比的基本性质可以把比化简。
3、什么是化简比？怎样化简比？把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。
化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。
也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。
（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。
（3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式。
（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。
（5）带有单位名称比的化简：①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。
②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简。
4、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
即：图上距离∶实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺根据比例尺的计算方法可以推出：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺图上距=离实际距离÷倍数实际距离=图上距离×倍数常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；（1）数字比例尺：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比，这种比例尺也叫缩小比例尺。
比的意义是什么
比是一种数量关系,相同于除法、分数，但除法是一种运算，分数是一个数，这就是它们的区别。
比由两个数组成，第一个数叫前项，第二个数叫后项，中间用“：”连接，后项不能为0。
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
1、比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；
2、比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。
和分数的分数线类似。
比和比例区别：
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数，比值不变。
而比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
两个数相除又叫做两个数的比
两个数相除又叫做两个数的比．如 3比 2表示 3÷2，记作3∶2．其中“∶”是比号，读作“比”．比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商叫做比值．比也可以写成
比的概念是从两个同类量之间比较倍数关系而产生的．在实际应用中，也需要把两个不同类量作比较，如路程与时间之比．但不论是同类量还是不同类量的比，总可以抽象为两个数的比．两数相比较，既可比较相差多少(差比)，又可比较两者的倍数关系(倍比)．比在数学中只是比较两数的倍数关系．在教学中，还要指出体育比赛中用的“比”，虽然也借用“∶”号，但只是表示对抗双方的成绩记录而已，与数学中的比有本质的不同：(1)数学中，根据比的定义，比的后项不可为零，而体育比赛记分可出现2∶0、0∶0等情况；(2)数学中比是可以化简的，而体育比赛的记分不可化简．
求比值时，如果题中没有直接给出比式，那么要注意根据题意确定比的前、后项．同类量相比要注意化成同单位后，再行计算．
不同类量相比，只要写出相应数值的比，再求值．比值可以用整数、小数或分数(百分数)来表示．应向学生说明比与比值的联系与区别．如5∶3
指出，当比值大于1时，表明前项大于后项，习惯上称前项是后项的若干倍，当比值小于1时，表明前项小于后项，习惯上称前项是后项的几分之几．目的是把比与分数意义、分数的应用联系起来．
两个不同类量的比，形成一种新的量．如路程与时间之比，就是速度这个新的物理量．如：100千米：2时=50千米/时．在小学里只要求写出数值比，比式中不写单位名称．
Hale Waihona Puke 两个数的比是一个有序概念，颠倒两个数的位置，就得到另一个比．如，甲数是5，乙数是7，甲数和乙数的比是5∶7；乙数和甲数的比是7∶5．按语言叙述的顺序，可区分谁与谁比．在小学里，一般不出“反比”的名称．如，3∶5的反比是5∶3．
比和比的应用
比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
知识回顾意义两个数的相除又叫做两个数的比
1、意义：两个数的相除又叫做两个数的比。 2、性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,
这叫做比的基本性质。 整数比：16：40=2：5
比 3、化简比 : 小数比：2.5：4=25:40=5:8。化简比的依据是什么？ 分数比：3 ：1 =6:4=3:2
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4、求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。 例如：2:3=2÷3= 2
1、意义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。源自图上距离：实际距离=比例尺
图上距离 实际距离
=比例尺
数值比例尺：1:6000000
2、表示类型：
比例尺
线段比例尺： 0 20 40米
放大比例尺：2﹕1 。 3、平面图形放大与缩小：
缩小比例尺：1﹕3
4、大小分类： 比例尺一般可分为大比例尺、中比例尺和小比例尺。 1:200 ， 1:600000 ， 1:5000000 。
3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。 4、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。 比值一定， y= k (一定) 5、反比例：两种相关联的量，一种量变化，x另一种量也随着变 化,如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 乘积一定， x×y = k (一定) 6、用正、反比例知识解决实际问题。
5、比例尺的应用：（举例求图距、求实距）
讨论与交流：
01 比、分数、除法有什么联系与区别？
02 比的基本性质、分数的基本性质、商 不变的基本性质三者之间有什么联系？
03 比和比例有什么联系和区别？
比 和 比 例
求比值的方法： 求比值的方法：
用比的前项除以后 项，它的结果是一个 数值可以是整数，也 数值可以是整数， 可以是小数或分数。 可以是小数或分数。 。
比例尺： 比例尺： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：实际距离 比例尺
按比例分配： 按比例分配：
在农业生产和日常生活中， 在农业生产和日常生活中，常常需 要把一个数量按照一定的比来进行分 配。这种分配的方法通常叫做按比例 分配。 分配。
分数与除法的关系： 分数与除法的关系：
比的前项相当于分子， 比的前项相当于分子，后项相当 于分母，比值相当于分数值。 于分母，比值相当于分数值。
比的性质 ：
比的前项和后项同时乘上或 者除以相同的数（ 除外），比 除外）， 者除以相同的数（0除外），比 值不变，这叫做比的基本性质。 值不变，这叫做比的基本性质。
方法： 方法：
首先求出各部分占总量的几分之几， 首先求出各部分占总量的几分之几， 然后求出总数的几分之几是多少。 然后求出总数的几分之几是多少。
比例的意义： 比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项， 两端的两项叫做外项，中间的两项叫 做内项。 做内项。
成反比例的量： 成反比例的量： 两种相关联的量， 两种相关联的量，一种量变 另一种量也随着变化， 化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的积 一定， 一定，这两种量就叫做成反比例 的量， 的量，他们的关系叫做反比例关 系。 用字母表示x× 一定) 用字母表示 ×y=k(一姨每天 ：李阿姨是剪纸艺人。 工作6小时 剪出72张纸 节日期间， 小时， 张纸， 工作 小时，剪出 张纸，节日期间，李阿 姨每天要工作8小时 能剪出96张纸 小时， 张纸。 姨每天要工作 小时，能剪出 张纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数 ） 及相应工作时间的比 （2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ ）上面两个比能组成比例吗？为什么？ 张剪纸， （3）如果李阿姨要剪出 ）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要 张剪纸 多少小时？ 多少小时？
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两个数相除又叫做两个数的比
两个数相除又叫做两个数的比．
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、比和比例在行程问题中的体现
在行程问题中，因为有速度=路程，所以：时间
当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；
当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；
当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．
1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．
【分析与解】
方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后
来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为
34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．
2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的5再向
前56千米处11
所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?
【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？
(5510x+56)：x=60：120，即(x+56)：x=1：2，即x=x+112，解得x=1232． 111111
即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，
3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内
猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座
房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?
【分析与解】如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具
体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．
4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数
量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．
【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的 =15:(3
总数的211246811544)45:46:(3544)46:47.，母鸡占33334587513103； 10
8334，母鸭占总数的； 875342020
21332342（）（）公鹅占总数的，母鹅占总数的，公鹅、母鹅数量之比3210202032102020
32：3：2．
为2020公鸭占总数的
5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子
的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长
度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？
【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;
所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．
于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．
6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：
3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?
【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，
均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3：5，再将第二种、
第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.
第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A为3，5倍
第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．
于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．
即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．
7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才
能完成，问：男、女工各多少人?
【分析与解】直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．
设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数
对调以后，则
2男工为“k”，相当于女工“k”，女工为“I”．
6． 5
1 于是，开始有男工数为×1100=500人，女工600人．
1k有k：1=36：25，所以k=2
8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都
分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?
【分析与解】标准的时钟每隔65
假设经历了x分钟． 5分钟重合一次． 11
5246024605分钟重合一次，甲钟重合了×x次； 11246052460
2460 5 同理，乙钟重合了×x次；于是，需要乙钟比甲钟多重合 2460
246052460510×x-×x=×x=10; 246024602460 于是，甲钟每隔65
所以，x=24×60；
5 5655天. 所以要经历24×60×65分钟，则为11246011
510106于是为65天(24)10()小时(60)54分钟．
11111111246065
9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人21与二队工人组成新一33
队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?
【分析与解】一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．
一队干前一个工程需9÷1=144天． 16
新一队与新二队的工作效率之比为：
2112(3544):(3544)46:47. 3333
1新一队干后一个工程需6÷=282天． 47
一队与新一队的工作效率之比为
2115:(3544)45:46 33
46所以一队干后一个工程需282×天． 45
前后两次工程的工作量之比是144：(282×46)=(144×45)：(282×46)=540：
1081. 45。