解三角形复习 ppt课件

A
∴
AC＝
BD sinA
＝2√7
,
sin∠ADB＝
ABsinA BD
＝2
√7
，
sin∠ABD＝
ABsinA BD
＝5
2√7
，
B CD
BC CD
＝
sin∠BDC sin∠CBD
＝
ccooss∠∠AABDDB＝2.
小结：解斜三角形在实际中应用的一般骤：
实际问题
分析转化
数学问题
（画出图形）
校 验
结论
解斜三角形
例2 为了求得底部不能到达的水塔AB 的高，在地面上引一条基线CD = a, 这 条基线延长后不过塔底.设测得∠ACB = α, ∠BCD =β, ∠BDC = γ, 求水塔的高.
A
B
α β γa D
C
例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地
面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.
D
C
– 2 ·3x ·2.53x ·0.766,
解得 x ≈ 10.3,
SABC
=
1 2
AC·BC·sinC
≈260(m2).
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，
A
∠BAD＝60°，AB＝4，AD＝5，B
θ
求AC长及
BC CD
的值
分析一：若设∠BAC＝θ ，
则
AB cosθ
＝
AD cos(60°－θ
AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得.
分析四：构造直角三角形ADE，
求出BE、ED、EC、CD等诸边长.
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°，
AB＝4，AD＝5，求AC长及
BC CD
的值
解：BD＝√AB2＋AD2 –2AB·ADcos60°＝√21,
∵ B＝D＝90 °, ∴A、B、C、D共圆，且AC为直径,
a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC a: b:c sinA:sinB:sinC
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正 弦比相等，即
a b c sinA sin B siC n
利用正弦定理与三角形内角和定理，可
以解以下两类斜三角形问题：
（1）已知两角与任一边，求其它两边与一角
得出第三角。
余弦定理
用余弦定理求出两角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。
两边和其中一 正弦定理 边的对角(SSA)
用正弦定理求出另一对角,再由 A+B+C=180˚，得出第三角,然后 用正弦定理求出第三边。
一、问题的提出：
在有关测量、航海、几何、物理学 等方面，经常遇到计算角度或长度，我 们把它转化为解三角形。
设测得∠ACB = α, ∠BCD =β, ∠BDC = γ, 求水塔
的高.
解： 在BCD中，
A
BC sin γ
=
a sin∠CBD
,
∴BC
=
asin γ sin(β+γ)
,
在rtABC中，AB = BCtanα
B
α β γa D
=
asinγ·tanα sin(β+γ)
.
C
例3 如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米，
。
（2）已知两边与其中一边的对角，求其它两
角
与一边。
②余弦定理：
• 三角形任何一边的平方等于其它两边的 平方和减去这两边与它们夹角的余弦的 乘积的两倍：
另 一 形 式
利用余弦定理可以解以下两类斜三角形题： （1）已知两边与它们的夹角，求其余 边、角。
（2）已知三边，求三个角。
③任意三角形面积公式
二、应用举例：
例1、 课堂探究题：如何在岸边测得
不能到达的两个小岛之间的距离？
BB
在ACD中，可求出AD长；AA
在BCD中，可求出BD长；
α
δ
βγ
C Pa
D
在ABD中，由AD、BD、 δ可求出AB长.
思考题:
有一水塔,塔底周围长满了荆棘, 请用手中的量角器和皮尺，设 计一个能大致测出塔高度的方 案。
4、 课堂练习： 单项选择题
1、已知三角形三边长分别是4、5、 61 ，则它的最大内角的度数是（ B ）
（A) 150 0
(B) 120 0
(C) 135 0
(D) 90 0
2、已知a、b、c为△ABC的三边长，且 a 4 b 4 c 4 2 a 2 b 2 0 则△ABC（ D）
（A)锐角三角形
s1 2asbiC n 1 2asciB n 1 2bsciA n
④斜三角形的解法：
已知条件 定理选用
一般解法
一边和两角 (ASA)
正弦定理
由A+B+C=180˚,求出另一角，再 用正弦定理求出两边。
两边和夹角 (Βιβλιοθήκη BaiduAS)
三边(SSS)
用余弦定理求第三边，再用余弦
余弦定理 定理求出一角，再由A+B+C=180˚
由C点看AB的张角为40° ，在AC边上一点D处看
AB的张角为60° ，且AD = 2DC. 试求这块绿地的
面积.
解：设DC = x, 则AD = 2x.
B
在BDC中，
∠BDC = 120°, ∠DBC = 20°, siDn2C0°= sinB1C20°,
20 A
E
60° 40°
D
C
∴ BC = DCsisni2n01°20°≈ 2.53x.
)
，
x C yD
解出θ 再求解.
分析二：若设BC＝x，CD＝y， 在ABD及BCD中，由BD＝BD得一方程；
在ABC及ACD中，由AC＝AC得一方程.
A 例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，
A＝60°，AB＝4，AD＝5， B
求AC长及 分析三：
BC 的值 CD
E
CD
在ABD中由余弦定理可求得BD;
（B)直角三角形
（C)钝角三角形
（D)钝角三角形或直角三角形
3、边长为5、7、8的三角形，最大内角与最小内角之和为（ C ）
(A) 150 0
(B) 135 0
(C) 120 0
(D) 105 0
4、在△ABC中，下列等式正确的是（ D ）
(A) a sin B (B)a sinA = b sinB ( C)a sinC = c sinB (D)a sinB = b sinA
例3 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由 C点看AB的张角为40 ° ，在AC边上一点D处看 AB的张角为60 ° ，且AD= 2DC. 试求这块绿地 的面积.
B
在ABC中，
AB2 = AC2 + BC2
20
– 2AC·BCcos40°, 即 400 = 9x2 + 6.4x2 A
60° 40°
课题：解斜三角形
课型：复习课
讲解：陈功
1、复习初中所学的有关三角形的知识： ① A+B+C=π ② b+c>a , a+c>b , a+b>c ③ |b–c|<a , |a–c|<b ,|a–b|<c ④ A>B → a>b a>b →A>B
①正弦定理：
a b c 2R siA n siB n siC n