中考数学一轮复习一次方程组及其应用教案

第6讲:一次方程组及其应用

一、复习目标

1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、

3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系

四、教学过程

（一）知识梳理

方程及相关概念

一元一次方程的定义及解法

二元一次方程（组）的有关概念

二元一次方程组的解法

消去一个未知数得到一元一

次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这

或相减，从而消去

解的方法叫做加减消元法，简称加减法

一次方程(组)的应用

1.审

常见的几种方程类型及等量关系

效率；

（二）题型、方法归纳

考点1等式的概念及性质

技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质

考点2一元一次方程的解法

技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．

考点3二元一次方程(组)的有关概念

技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

考点4二元一次方程组的解法

技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．

考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题

技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题． （三）典例精讲

例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．

解析：依题意得 3A B C

A B C =++=⎧⎪⎨

⎪⎩

,两个等式相加2A+B=B+4C,A=2C 例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1

3

解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1

3；

去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)； 去括号，得9x ＋15＝4x －2； 得9x －4x ＝－15－2； 合并，得5x ＝－17； 得x ＝－17

5.

例3、已知⎩⎪⎨

⎪⎧x ＝2，y ＝1

是二元一次方程组⎩⎪⎨

⎪

⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1

的解，则2m －n 的算术平方根为( )

A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4

此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由2

1

x y =⎧⎨

=⎩

是二元一次方程组8

1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩ 的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得

2821m n n m +=⎧⎨-=⎩ ，解得32

m n =⎧⎨

=⎩ 。所以2m-n=4 所以2m-n 的算术平方根为2，故选C 例4解方程组：⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8.

例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．

⎝ ⎛⎭

⎪⎫注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100% [解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解． 解：(1)设商铺标价为x 万元，则

按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x ， 投资收益率为0.7x x

×100%＝70%.

按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x. ∴ 投资收益率为0.62x

0.85x ×100%≈72.9%.

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得0.7x －0.62x ＝5， 解得x ＝62.5(万元)．

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元． （四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握一次方程(组）的概念和解法及一次方程的应用。

（五）随堂检测

1．二元一次方程组3,

24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )

A ．3

0x y =⎧⎨=⎩

B ．1

2x y =⎧⎨=⎩

C ．52x y =⎧⎨=-⎩

D ．2

1x y =⎧⎨=⎩

2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )

A ．x(1＋30%)×80%＝2080

B ．x·30%×80%＝2080

C ．2080×30%×80%＝x

D ．x·30%＝2080×80%

3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )

A ．()50

6320x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩

B ．50

610320

x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩

4．有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为 ( )

A.x ＝1，y ＝3

B.x ＝3，y ＝2

C.x ＝4，y ＝1

D.x ＝2，y ＝3

5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．

6．方程组25

7213x y x y +=-⎧⎨-=⎩

的解是_______．

五、板书设计 概念 解题方法