高中数学必修5模块测试题及答案

北 D 120°
C B
30° 75°
A
21．（本小题满分 10 分） （Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，在横线上
方处画出适当 的图形；
图1
图2
图3
图4
（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个 数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公
必修五数学模块测试题
考试时间：90 分钟
试卷满分：100 分
一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1．限速 40km/ h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/ h ，
写成不等式就是
A. v 40
11．已知实数
x
、
y
满足约束条件
y
2
,则 z 2x 4 y 的最大值为
x y 6
A.24
B.20
C.16
D.12
12．已知等差数列 an 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 1 等于
A. 4
B. 6
C. 8
13．若an 为递减数列,则an 的通项公式可以为
D. 10
10．对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ，下列命题：
32
D.
3
①若 a b ， c 0 ，则 ac bc ；
②若 a b ，则 ac2 bc2 ；
-1-
③若 ac2 bc2 ，则 a b ；
中，真命题为
④若 a b ，则 1 1 ab
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
x 2
A. an 2n 3
B. an n2 3n 1
C. an
1 2n
D. an (1)n
ac
x 3 20
14．在 R 上定义运算
ad bc ，若
成立，则 x 的取值范围是
bd
x x 1 2
A. (4,1)
B. (1, 4)
C. (, 4) (1, )
D. (, 1) (4, )
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.
由 f (x) 0 ,得 x2 5x 6 ＜0.
即 （ x 2)(x 3) 0 .
所以 3 x 2 .
………………4 分
（Ⅱ）若不等式 f (x) 0 的解集为 R，则有 a2 4 6 0 .
解得 2 6 a 2 6 ，即实数 a 的取值范围是 (2 6,2 6) . ……………8 分
………………6 分
（Ⅲ）由题意知
an
n(n 1) 2
， cn
2
n(n 1)
2 n 1
3n1 ＝n 3n1 ，
所以 Sn 1 30 2 31 n 3n1
①
3Sn 1 31 2 32 (n 1) 3n1 n 3n
②
①－②得 2Sn (30 31 3n1) n 3n
2Sn
＝ 1 3n 13
n 3n
．
即
(2n 1)3n 1
Sn
4
(n N+) ．
………………10 分
-5-
C
B
C
D
题号
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
C
C
B
C
C
A
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
15．
16． an 2n1
17． 25
18．
an
2 2n
1
(n 1) （n 2)
三、解答题(共 3 小题,共 28 分) 19．（本小题满分 8 分）
解: （Ⅰ）当 a 5时， f (x) x2 5x 6 .
20．（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ）在△ ABD 中，由已知得 ∠ADB= 60 ，B= 45 ．
由正弦定理得
AD AB sin B 12
6
2 2
24 ．………………5 分
sin ADB
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
（Ⅱ）在△ ADC 中，由余弦定理得
CD2 AD2 AC2 2AD AC cos30 ，解得 CD= 8 3 .
D. cosC ab
B.x 2 x 1
C.x x 1或x 2
4．历届现代奥运会召开时间表如下：
年份
1896 年
1900 年
D.x 1 x 2
1904 年
…
2008 年
届数
1
2
3
…
n
则 n 的值为
A.27
B.28
C.29
D.30
5． Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，如果 S10 120 ，那么 a1 a10 的值是
米.
18．数列{an}的前 n 项和为 Sn n2 1（ n N* ）,则它的通项公式是_______.
三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分 8 分）
已知函数 f (x) x2 ax 6 .
（Ⅰ）当 a 5时，解不等式 f (x) 0 ； （Ⅱ）若不等式 f (x) 0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围.
式 bn ；
（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
an (n 1, 2,3,
) ，设 cn
2anbn n 1
，求数列{cn} 的前
n
项和 Sn .
数学必修 5 模块测试题答案及评分参考
-3-
一、选择题（每小题 4 分，共 56 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
A
C.等腰三角形
D. 钝角三角形
8．在△ ABC 中， AB 3, AC 1, ∠A＝ 30 ，则△ ABC 的面积等于
3
A.
2
3
B.
C. 3
1
D.
4
2
9．在△ ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 a 8,B 60,C 75 ,则 b 等于
A. 4 2
B. 4 3
C. 4 6
15．比较大小： (x 2)(x 3)
x2 x 7 （填入“ ”，“ ”，“=”之一）.
16．在各项均为正数的等比数列 an 中，已知 a1 1, a2 a3 6, 则数列 an 的通项公式
为
.
17．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为 20 米，则围成最大矩形的面积是__________平方
所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n mile，灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 3 n mile.
………………10 分
-4-
21．（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：
………………3 分 （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3 倍，
所以，着色三角形的个数的通项公式为： bn 3n1 ．
B. v 40
C. v 40
D. v 40
2．在△ ABC 中， A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ，则下列关系正确的是
A. cosC a2 b2 c2 a2 b2 c2
C. cosC 2ab
3．不等式 (x 2)(x 1) 0 的解集为
A.x x 2或x 1
B. cosC a2 b2 c2 a2 b2 c2
20．（本小题满分 10 分）
-2-
某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75 ，距离为12 6 n mile；在 A 处看灯塔 C 在货
轮的北偏西 30 ，距离为 8 3 n mile.货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在北偏
东 120 ，求： （Ⅰ）A 处与 D 处之间的距离； （Ⅱ）灯塔 C 与 D 处之间的距离.
A.12
B.24
C.36
6．不等式 x 2y 1 0 表示的平面区域在直线 x 2y 1 0 的
A.左上方
B.左下方
C.右上方
D.48 D.右下方
7．在△ ABC 中， A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 a2 b2 c2 0，则△ ABC 是
A.锐角三角形
B.直角三角形