投资项目的不确定性分析

投资项目的风险分析与不确定性 分析
一、 投资建设项目风险分析 二、 投资建设项目不确定性分析
第一、 第一、 投资建设项目风险分析
一、投资建设项目的目的和程序 二、投资建设项目的主要风险 三、投资建设项目风险分析常用方法 四、投资建设项目风险应对策略
一、投资建设项目的目的和程序
1、风险的概念： 指不幸事件发生的概率或可能性，或 是某一导致人们并不希望的事件出现的 可能性。 2、不确定性与风险的区别 （1）可否量化； （2）概率可获得性； （3）影响大小。
（j）
－170.90 －98.81 －26.71 117.48 261.67 351.88 405.86 622.15 838.44
累计概率 0.08 0.16 0.20 0.44 0.68 0.76 0.88 0.96 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 净现值 累 计 概 率
（j）
投资项目风险估计
上例中项目净现值的期望值及标准差
E ( NPV ) = ∑ NPV ( j ) ⋅ Pj = 228.51
j =1 9 9
D( NPV ) = ∑ NPV
j =1
[
( j)
− 228.51 ⋅ Pj = 59430.12
]
2
σ ( NPV ) = D( NPV ) = 59430.12 = 243.78
2．概率分析的步骤 ． 概率分析一般可以按以下步骤进行： (1)选定投资项目效益指标作为分析对象，并 分析与这些指标有关的不确定性因素。 (2)估计出每个不确定因素的变化范围及其可 能出现的概率。 (3)计算在不确定性因素变量的影响下投资经 济效益的期望值。 (4)计算出表明期望值稳定性的标准偏差。 (5)综合考虑期望值和标准偏差，说明在该不 确定因素情况下投资项目的经济效益指标的期望 值以及获取此效益的可能性。
用盈亏平衡分析方法进行不确定性分析时， 有一定的前提条件：(1)将产品的生产成本划 分成固定成本和变动成本；(2)产品品种单一； (3)假定项目的产量与销售量相等。另外，由 于它是根据现行的财税制度和价格进行分析 计算，故一般只在财务分析 财务分析中使用。 财务分析
一、盈亏平衡分析
(一)线性盈亏平衡分析 一 线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析是假定销售收入、变 动费用与项目产品的生产量(销售量)成线 性关系，且在分析的范围内，固定费用不 随产量的变化而发生变化。线性盈亏平衡 通常采用图解法和数学计算法。
连续型随机变量是指事件发生的可能变化 连续型随机变量 在有限的区间内可以无限次数且其概率的 总和为1的随机变量。其期望值的计算公 式为：
E (x) =
∫ f (x )dx
式中：f（x）为随机变量的变化函数。 在项目评估中， 在项目评估中，任一不确定性因素的变 化一般为有限次数，故在分析计算时只使 化一般为有限次数，故在分析计算时只使 用离散型变量情况下的期望值计算公式 情况下的期望值计算公式。 用离散型变量情况下的期望值计算公式。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根 据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现 值。设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值 与方差分别为:
假定项目净现值服从正态分布，可求出 该项目净现值大于或等于0的概率为
P ( NPV ≥ 0 ) = 0.8
各种状态组合的净现值及累计概率
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 状态组合 发生概率 Pj θA3 ∩ θB1 0.08 0.08 θA3 ∩ θB2 0.04 θA3 ∩ θB3 θA2 ∩ θB1 0.24 θA2 ∩ θB2 0.24 θA1 ∩ θB1 0.08 θA2 ∩ θB3 0.12 θA1 ∩ θB2 0.08 θA1 ∩ θB3 0.04 NPV
θA1
θB3 θB1
θB2
PB2 PB3 PB1
θA2 θA3
PA2
θB3 θB1
θB2
PB2 PB3 PB1
PA3
θB3
θB2
PB2 PB3
各种状态组合的净现金流量及发生概 率
现金流量(万元) 序号 状态组合 发生概率 Pj 0 年 1－5 年 1 θA1∩ θB1 0.08 －1000 375 2 θA1∩ θB2 0.08 －1000 450 3 θA1∩ θB3 0.04 －1000 510 4 θA2∩ θB1 0.24 －1000 310 5 θA2∩ θB2 0.24 －1000 350 6 θA2∩ θB3 0.12 －1000 390 7 θA3∩ θB1 0.08 －1000 230 8 θA3∩ θB2 0.08 －1000 250 9 θA3∩ θB3 0.04 －1000 270 NPV (i＝12%) 351.88 622.15 838.44 117.48 261.67 405.86 －170.90 －98.81 －26.71
在概率分析中，仅用标准偏差来衡量项目的风险也 有局限性。这是因为标准偏差仅是一个绝对值指标， 在项目的投资额很大的情况下，一般也存在着在不 同方案下的期望值和作为绝对指标的标准偏差很大 的情况。这时，用标准偏差来判断就不能准确地说 明项目的风险。为此，就应采用变异系数来估算项 目(方案)的相对风险。变异系数 变异系数的计算公式为： 变异系数 V=σ／E(X) 式中的V为变异系数。一般情况下，V越小，项 目的相对风险就越小；反之，项目的相对风险就越 大。
1．图解法 ．
成本 / 收入 销售收入曲线 总成本曲线 盈利
BEP 亏损 QE 图5一l 盈亏平衡图
变动成本 固定成本
固定成本线
2．数学计算法 ．
销售净收入＝ 销 量 产品单位售价 单位产品税金) 产品单位售价-单位产品税金 销售净收入＝产(销)量×(产品单位售价 单位产品税金 销售成本＝固定成本＋ 销售成本＝固定成本＋变动成本 固定成本＋ 销 量 ＝固定成本＋产(销)量×单位产品变动费用 （1）以产(销)量表示的盈亏平衡点 ） 销 量 产品单位售价-单位产品税金 产(销)量×(产品单位售价 单位产品税金 销 量 产品单位售价 单位产品税金) 固定成本+产 销 量 ＝固定成本 产(销)量×单位产品变动费用 也即： 盈亏平衡时的产(销 量 盈亏平衡时的产 销)量 固定成本／ 单位产品售价 单位产品变动成本-单位产 单位产品售价-单位产品变动成本 ＝固定成本／(单位产品售价 单位产品变动成本 单位产 品税金) 品税金 其中，“单位产品售价-单位产品变动成本-单位产品税金”又 可称为单位产品边际收益 边际收益。 边际收益
2．期望值的计算步骤 ． (1)选取一个不确定性因素为随机变量，将其 可能出现的结果一一列出，并分别计算各种可能 结果下的效益值（Xi）。 (2)分别计算各种可能结果出现的概率(Pi)。 (3)根据以上资料，计算在不确定因素影响下 的效益值的期望值。其计算公式为： E(X)＝∑XiPi 式中，各符号的含义与前面离散型随机变量下期 望值公式中各符号的含义一致。
（二）期望值计算和分析步骤
1．期望值计算的一般公式 ． 期望值也称数学期望，它是随机事件的各种变量与 相应概率的加权平均值。 随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量是指事件发生的可能性变化为有限次数， 离散型随机变量 并且每次发生的概率值为确定的随机变量。其期望值计 算公式为： E(X)＝∑XiPi 式中：E(X)—期望值；i—随机变量的序数，等于l，2， 3，…n； Xi—随机变量值；Pi—随机变量发生的概率。
概率树
两种不确定因素影响项目现金流的概率树
θB1
PA1 PB1
θ1＝ θA1 ∩ θB1 ；P1＝ PA1· PB1 θ2＝ θA1 ∩ θB2 ；P2＝ PA1 · PB2 θ3＝ θA1 ∩ θB3 ；P3＝ PA1 · PB3 θ4＝ θA2 ∩ θB1 ；P4＝ PA2 · PB1 θ5＝ θA2 ∩ θB2 ；P5＝ PA2 · PB2 θ6＝ θA2 ∩ θB3 ；P6＝ PA2 · PB3 θ7＝ θA3 ∩ θB1 ；P7＝ PA3 · PB1 θ8＝ θA3 ∩ θB2 ；P8＝ PA3 · PB2 θ9＝ θA3 ∩ θB3 ；P9＝ PA3 · PB3
3、风险下的项目决策 （1） 最大盈利决策 （2）期望值决策 （3）最小损失决策
第二节 投资建设项目不确 定性分析方法
盈亏平衡分析 敏感性分析
盈亏平衡分析(BEP ) 一、盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(Break— Even Point)分析项目成本与收益的平衡关系的 一种方法，即是确定销售总收入等于生产总成 本时保本点生产量的一种方法。在保本点上， 项目既无盈利，也无亏损。在不确定性分析中， 投资者需要知道这一保本点处于何种水平上， 投资者需要知道这一保本点处于何种水平上， 据以判断项目的风险程度。 据以判断项目的风险程度。 盈亏平衡分析的表示形式：可以用产品产 表示形式： 表示形式 量、单位产品售价、销售收入等绝对值 绝对值，也可 绝对值 用生产能力利用率等某些相对指标 相对指标衡量。 相对指标
E ( NPV ) = ∑ NPV ( j ) ⋅ Pj
j =1 k
D( NPV ) = ∑ NPV
j =1
k
[
( j)
− E ( NPV ) ⋅ Pj
2
]
概率分析示例
不确定因素状态及其发生概率
产品市场状态 畅销（θA1）一般（θA2）滞销（θA3） 发生概率 原料价格水平 发生概率 PA1＝0.2 高（θB1） PB1＝0.4 PA2＝0.6 中（θB2） PB2＝0.4 PA3＝0.2 低（θB3） PB3＝0.2
概率分析方法专题
（一）概率分析及其步骤 1．概率分析的概念 ． 概率分析是指使用概率研究预测各种不确定因素和风 险因素的发生对投资项目评价指标影响的一种定量分析 方法。在概率分析中，一般是计算投资项目净现值的期 望值及其分布状况和净现值大于或等于零时的累计概率。 如果计算出的累计概率值越大，说明投资项目承担的风 险越小。 概率分析是在选定不确定因素的基础上，通过估计其 发生变动的范围，然后根据已有资料或经验等情况，估 计出变化值下的概率，并根据这些概率的大小，来分析 测算事件变动对项目经济效益带来的结果和所获结果的 稳定性。它是一种定量分析方法。同时，又因为概率的 发生具有随机性，故概率分析又称为简单风险分析。
（4）计算标准偏差和变异系数。标准偏差也称 “均方差”或“标准离差”。其计算公式为： ∑ P[X − E(X )] σ= 式中：σ— 标准偏差； Pi—第i次事件发生的 概率； Xi一第i次事件发生的变量值。 或 用方差表示 D = [X − E ( X )]2 ⋅ P
2 i i
∑
i
i
标准偏差是表示事件发生的变量与期望值的偏 离程度。即该指标越小，说明实际发生的可能情 况与期望值越接近，期望值的稳定性也越高，项 目的风险就小；反之亦然。因此，一个好的项目 一个好的项目 应该具有较高的期望值和较小的标准偏差。 应该具有较高的期望值和较小的标准偏差。
-200 -100
0
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四、建设项目风险应对策略
1、风险对策研究要求 针对性——针对特定项目主要的或关键 针对性 的风险因素提出必要的措施； 经济性——寻求以最少的费用获取最大 经济性 的效益； 可行性——对策应在财务、技术等方面 可行性 是切实可行的。
2、常用风险对策 风险回避——断绝风险的来源； 风险转移——将项目可能发生的风险转移给他 人承担； 风险抑制——通过采取一定的措施，降低风险 发生的概率，减少风险事件造成的损失； 风险自担——将可能的风险损失留给项目业主 自己独立承担。
3、风险分析的目的 （1）揭示项目潜在的风险因素； （2）针对影响项目的关键因素，制定风险对策， 消除或降低风险的不利影响； （3）通过信息反馈，进一步改进项目前期工作； （4）为决策者提供全面的信息，以作出客观、科 学的决策。 4、风险分析的程序：风险识别、风险估计、风险 评价、风险对策
二、投资建设项目的主要风险
市场风险 技术与工程风险 管理与组织风险 政策风险 环境风险 社会风险 资源风险 融资风险 外部协作条件风险
三、投资建设项目风险分析常用方法
1、专家调查法 2、概率分析 运用概率论和数理统计原理，对风险因 素的概率分布 风险因素 概率分布和风险因素 概率分布 风险因素对评价指标的 影响进行定量分析。