2151《两点间的距离讲义公式》课件(北师大版必修2)15039

【解析】选B. | A B | = ( 5 - 1 ) 2 + ( 5 - 4 ) 2 = 1 7 , |AC|= (5-4)2+(5-1)2= 17, |BC|= (1-4)2+(4-1)2= 18,
∴|AB|=|AC|≠|BC|, ∴△ABC为等腰三角形.
2.（2010·兰州高一检测）过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与
【证明】如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建 立平面直角坐标系xOy.
设△ABD和△BCE的边长分别为a,c,
则A(-a,0),E ( c , 3Cc(c) ,，0),D 22
(- a , 3 a), 22
于是 |AE|=[c-(-a)]2+( 3c-0)2
2
2
= a2+ac+ c2 + 3 c2 44
= a2+ac+c2.
| C D | = [ ( - a ) - c ]2 + ( 3 a - 0 )2
2
2
= a2 +ac+c2+ 3 a2= a2+ac+c2.
4
4
所以|AE|=|CD|.
9.(10分)在已知直线2x-y=0上求一点P，使它到点M（5，8） 的距离为5，并求直线PM的方程.
【解析】因为点P在直线2x-y=0上，
二、填空题（每题4分，共8分） 5.(2010·泉州高一检测)点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足 -14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是________.
【解析】由4x+3y=0得y-=4 3
x,∴x-y= 7 x, 3
由-14≤x-y≤7可知-6≤x≤3,∴x2∈［0,36］,
【解析】由
x 3
+ x
y -
+ y
1 +
=得0 7=0
又|OA|= 5 ， ∴l⊥OA.
即Ayx (==-1-22 ,，1).
又OA的斜率为- 1 , ∴所求直线的斜率为2. 2
故所求直线的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.
8.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图所 示，用解析法证明：|AE|=|CD|.
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2151《两点间的距离公式》 课件(北师大版必修2)15039
一、选择题（每题4分，共16分） 1.以A（5，5）、B（1，4）、C（4，1）为顶点的三角形是
（） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
故可以设P(a,2a),
根据两点间的距离公式得
|PM|2=(a-5)2+(2a-8)2=52,
也即5a2-42a+64=0,
Fra Baidu bibliotek
32 解得a=2或a=5
,
所以P(2,4)或P ( 3 2 ,6 4 ) , 55
于是直线PM的方程为y - 8 = x - 5或 4-8 2-5
即4x-3y+4=0或24x-7y-64=0.
∴点P到坐标原点的距离
d= x2+y2= x2+16x2=5 x2. 93
∵x2∈［0,36］,∴ 5 ∈x［2 0,10］. 3
答案：［0,10］
6.已知A(5,2a-1)、B(a+1,a-4),当实数a的值是___时，|AB| 取最小值___.
【解析】| A B | =( a + 1 - 5 ) 2+ a - 4 - ( 2 a - 1 ) 2
（A） 5
（B） 1 0 （C）3 （D） 1 7
【解析】选D.由
3 x
x +
+ 2
y y
-
1得= 0 7=0
,
∴P(-1,4),
x y
= =
4
1
,
| O P | =( - 1 - 0 ) 2 + ( 4 - 0 ) 2 =1 7 .
4.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A、B，则
= (a-4)2+(a+3)2= 2a2-2a+25
= 2(a2-a)+25= 2(a-1)2+49, 22
∴当a= 1 时，|AB|取最小值 2
49 = 7 2 . 22
答案： 1
72
2
2
三、解答题（每题8分，共16分）
7.(2010·临沂高一检测)已知直线l经过直线x+y+1=0和 3x-y+7=0的交点A，并且与坐标原点O的距离为 5 ，求直线l的方 程.
|AB|等于（ ）
（A）
8 5
9
（B）1 7 5
（C）1 3 5
（D）1 1 5
【解题提示】先分析两直线的特征，找出A、B的坐标，
然后利用两点间的距离公式求解.
【解析】选C.因直线3ax-y-2=0恒过点(0,-2)，
直线(2a-1)x+5ay-1=0恒过点(-12 , ), 5
|AB|=(-1-0)2+(5 2+2)2=153.
y=x+m平行，则|AB|的值为（ ）
（A）6 （C）2
（B） 2 （D）不能确定
【解析】选B.
kAB
=
b-a 5-4
=b-a.
又∵过A、B的直线与y=x+m平行，
∴b-a=1, | A B | =( 5 - 4 ) 2 + ( b - a ) 2=2 .
3.已知两直线l1:3x+y-1=0,l2:x+2y-7=0相交于点P，则点P到原 点的距离为（ ）
y-8 64 -8
=
x-5 32 -5
,
5
5
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