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求解天体问题的金钥匙

韩城市司马迁中学：孙永红

邮编715418

一、存在问题。

运用万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律求解天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。要重视这类问题分析的基本规律。解决本单元问题的原理及方法比较单一，应该不难掌握，但偏偏有相当多的学生颇感力不从心，原因何在？

1、物理规律不到位，公式选择无标准。

2、研究对象找不准，已知求解不对应。

3、空间技术太陌生，物理情景不熟悉。

4、物理过程把不准，物理模型难建立。

二、应对策略。

1、万有引力提供向心力。

设圆周中心的天体（中心天体）的质量为M ，半径为R ；

做圆周运动的天体（卫星）的质量为m ，轨道半径为r ，线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，万有引力常数为G 。则应有：

2r Mm G =r

v m 2

① 2r

Mm G =m r 2ω ② 2r

Mm G =m （T 2π）2③ 2r Mm G =mg （g 表示轨道处的重力加速度） ④ 注意：当万有引力比物体做圆周运动所需的向心力小时，物体将坐离心运动。

2、在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力。 G 2

Mm R =mg 0 （g 0表示天体表面的重力加速度） 注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R

2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。

三、在一些与天体运行有关的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以运用。 ①在地球表面物体受到的地球引力近似等于重力。mg R

Mm G

2= ②在地球表面附近的重力加速度g=9.8m\s 2。

③地球自转周期T=24h

④地球公转周期T=365天。

⑤月球绕地球运动的周期约为30天。

四、应用举例

1、天体的运动规律。

①由22

2r

v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，V 越小。 ②由r m r

Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 ③由r T m r Mm G 222⎪⎭

⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。 ④由向ma r Mm G =2可得：2

r GM a =向 r 越大，a 向越小。 ⑤E= E K + E P =12

mv 2+mgh 若高度增大则有其它形式的能转化为卫星的机械能，故E 增大。 1、设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的：（ ）

A 、速度越大

B 、角速度越大

C 、向心加速度越大

D 、周期越长

2、三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知m A =m B

① 线速度关系为V A >V B > V C ② 周期关系为T A

R T A 、① ③ B 、 ② ④ C 、① ④ D 、 ② ③

3、若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出（ ）

A ．某行星的质量

B ．太阳的质量

C ．某行星的密度

D ．太阳的密度

4、利用下列哪些数据,可以计算出地球的质量( )

A 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T.

B 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期v.

C 、已地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T.

D 、已知地球的半径R 和地面的重力加速度g.

5、2002年3月25日，我国成功地发射了“神舟3号”载人试验飞船，经过6天多的太空运行，试验飞船收舱于4月1日顺利地返回地面。已知飞船在太空中运行的轨道是个椭圆，地球的球心是椭圆的一个焦点，如图所示，飞船在运行是无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用，在飞船从轨道的A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法，正确的是：（ ）

①飞船的速度逐渐减小。

②飞船的速度逐渐增大。 ③飞船的机械能守恒。

④飞船的机械能逐渐增大。

A 、①③

B 、①④

C 、②③

D 、②④

6、天文上曾出现几个行星和太阳在同一直线上的现象，假设地球和火星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，周期分别是T 1和T 2，它们绕太阳运动的轨道基本在同一水平面内．若在某一时刻，地球和火星都在太阳的一侧，且三者在同一直线上，那么再经过多长的时间，将再次出现这种现象？已知地球离太阳较近．

A 、12T +T 2 B

C

D 、1212T T T -T 7、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面的高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？已知地球的半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。

解：对地面附近的物体：2

GMm m g R ''= ① 对侦察卫星：224()()GMm m R h R h T π+=+2卫

② 卫星绕地一周，经过处于白昼的赤道上空只能拍摄一次照片，故卫星一天拍摄照片的次数为： T N T =卫 ③ 设卫星上的摄像机一次拍摄到的赤道上圆弧的长度为L ，

则有： 2R NL π= ④

由①②③④解得：L ⑤ 2、地球同步卫星

说明：

①一般卫星与同步卫星运行轨道的区别：由于卫星作圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球的的球心上。

②同步卫星是跟地球自转同步，故其轨道平面首先必须与地球的赤道圆面相平行。又因做匀速圆周运动的向心力由地球给它的万有引力提供，而万有引力方向通过地心，故轨道平面就应与赤道平面相重合。

③一般卫星的轨道平面、周期、角速度、线速度、轨道半径都在一定的范围内任取。而同步卫星的周期、角速度、线速度、轨道半径都是确定的。二者的质量（动能、势能、机械能）都不确定。

1、同步卫星是指相对地面不动的人造地球卫星（D ）

A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值

B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的

C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值

D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。

2、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ CD ）

A.当地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆

B.与地球上某一经线决定的圆是共面同心圆

C.与地球上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止

D.与地球上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的

注意：人造卫星的轨道平面是不转动的，经线是转动的)

3（18广西高考）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜