锁相环理论

锁相环的理论

锁相环作为一个系统，主要包含三个基本模块：鉴相器(Phase Detector ：PD)、低通滤波器(LowPass Filter ：LPF)，亦即环路滤波器(L00P Filter ：LF )，和压控振荡器(V oltage Controlled Oscillator ：VCO )。这三个基本模块组成的锁相环为基本锁相环，亦即线形锁相环(LPLL)，如图2．1所示。

图2.1锁相环原理图

当锁相环开始工作时，输入参考信号的频率1f 与压控振荡器的固有振荡频率o f 总是不相同的，即1o f f f ∆=-，这一固有频率差1o f f f ∆=-必然引起它们之间的相位差不断变化，并不断跨越2π角。由于鉴相器特性是以相位差2π为周期的，因此鉴相器输出的误差电压总是在某一范围内摆动。这个误差电压通过环路滤波器变成控制电压加到压控振荡器上，使压控振荡器的频率o f 趋向于参考信

号的频率i f ，直到压控振荡器的频率变化到与输入参考信号的频率相等，并满足一定条件，环路就在这个频率上稳定下来。两个频率之间的相位差不随时间变化而是一个恒定的常数，这时环路就进入“锁定”状态。

当环路已处于锁定状态时，如果输入参考信号的频率和相位发生变化，通

过环路的控制作用，压控振荡器的频率和相位能不断跟踪输入参考信号频率的变化而变化，使环路重新进入锁定状态，这种动态过程称为环路的“跟踪”过程。而环路不处于锁定和跟踪状态，这个动态过程称为“失锁”过程。

从上述分析可知，鉴相器有两个主要功能：一个是频率牵引，另一个是相位锁定。实际中使用的锁相环系统还包括放大器、分频器、混频器等模块，但是这些附加的模块不会影响锁相环的基本工作原理，可以忽略。

2.1 锁相环的工作原理

锁相环作为一个系统，主要包含三个基本模块：鉴相器【4】、低通滤波器，亦即环路滤波器，和压控振荡器。在本节首先分析鉴相器、环路滤波器和压控振荡器.

2.1.1 鉴相器

锁相环中的鉴相器（PD ）通常由模拟乘法器组成，利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图示：

()O U t ()

i U t ()

D U t

图2.2 模拟鉴相器电路 鉴相器的工作原理是：设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为：

()sin[()]i m i i u t U t ωθ=+ （2.1）

()sin[()]o om o o u t U t ωθ=+ （2.2）

式中的O ω为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法器的输出电压D U 为：

()()sin[()]cos[()]

D i o m om i i o o U Ku t u t KU U t t t t ωθωθ==++1sin[()]2

m om i i o o KU U t t t t ωθωθ=+++1sin{[()][]}2

m om i i o o KU U t t t t ωθωθ++-+ （2.3）

鉴相器的传输特性为：

()

d U t ()

e t θ

图2.3 鉴相器的传输特性

鉴相器有两个主要功能：一个是频率牵引，另一个是相位锁定。实际中使用的锁相环系统还包括放大器、分频器、混频器等模块，但是这些附的模块不会影响锁相环的基本工作原理，可以忽略。

鉴相器的电路种类很多，大致可以分为四种常用类型：

1.乘法鉴相器。一般应用在模拟锁相环(LPLL )中，即线性锁相环，鉴相的范围是[+90°，-90°]；

2.异或门鉴相器。较多应用于数字锁相环中，鉴相范围同为[+90°，-90°]中，要考虑鉴相器输入的两个信号是对称的还是非对称的，如是非对称还要考虑其对PLL 增益及锁相宽度的影响；

3.JK 触发器型鉴相器。这种鉴相器由边沿触发，利用边沿间的间隔进行鉴相，相位误差为[+180°，-l80°]；

4.鉴频鉴相器(phase —frequency detector )。其优势就在于失锁时，它的角频率容易描述。这种角频率的描述就可以实现鉴频的功能。鉴相范围为[+360°，-360°]。

2.1.2 低通滤波器

低通滤波器（LF ）的将上式2.3中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压()c U t 。即为： 1()sin{[()][]}2

m om i i o o uc t KU U t t t t ωθωθ=+-+sin{()[()()]}

dm i o i o U t t t ωωθθ=-+- （2.4） 式中的1ω为输入信号的瞬时振荡角频率，1()t θ和2()t θ分别为输入信号和输出信号的瞬时位相，根据相量的关系可得瞬时频率和瞬时位相的关系为：

()()d t t dt θω=

即

()()do t t dt θωθ=+⎰ (2.5) 则，瞬时相位差d θ为

()()()d i o i o t t t θωωθθ=-+- (2.6)

对两边求微分，可得频差的关系式为：

()[()()]d i o i o d d d t t dt dt dt θωωθθ--=+ (2.7)

上式2.7等于零，说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态，()c t θ为恒定值。当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和输出信号的频率不等，()c t θ随时间而变。其数学模型为：

()d U t ()

c U t ()F s

图2.4 环路滤波器模型

环路滤波器的分类：

1.RC 积分滤波器。这是结构最简单的低通滤波器，它具有低通特性，且相位滞后。当频率很高的时候，幅度趋于零，相位滞后接近于2π；

2.无源比例积分滤波器；

3.有源比例积分滤波器。它由运算放大器组成，高增益的有源比例积分滤波

器又称为理想积分滤波器。

2.1.3 压控振荡器

压控振荡器（VCO ）【6】的压控特性如图2.5所示： ()

u t ωo ω()

c U t

2.5压控振荡器特性

该特性说明压控振荡器的振荡频率u ω以为中心，随输入信号电压()c U t 线性

地变化，变化的关系如下：

()()u o o c t K u t ωω=+ （2.8）

上式说明当()c U t 随时间而变时，压控振荡器（VCO ）的振荡频率u ω也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持1o ωω=的状态不变。