投影与直观图

1.1.4投影与直观图

【学习目标】理解平行投影与中心投影的概念及性质；会用斜二测画法画平面图形的直观图。

【重点】斜二测画法 【难点】直观图的还原

【自主学习】阅读课本16-20页，思考以下问题：

1．平行投影有那些性质？

2．什么是空间图形的直观图？

3．用斜二测画法画直观图时，有什么规则？画直观图的关键是什么？

4．平行投影与中心投影的区别是什么？

5．如果一个平面图形所在的平面与投影平面平行。试问，中心投影后得到的图形与原图形有什么关系？

【典型例题】

例1. 画出水平放置的正三角形（边长为2cm ）的直观图。

变式1：画出正六边形的直观图。

例2. 如图，矩形 D C B A ''''是水平放置的平面ABCD 的斜二测直观图，将其恢复成原图形。

例3. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A 、16 B 、64 C 、16或64 D 、都不对

/ x

变式3：边长为1的正三角形的直观图的面积为__________________.

【收获总结】

【达标检测】

1、两条相交直线的平行投影是 （ ）

A ．两条相交直线

B ．一条直线

C ．一条折线

D ．两条相交直线或一条直线

2、利用斜二测画法得到：（ ）

○

1三角形的直观图是三角形；○2平行四边形的直观图是平行四边形；○3正方形的直观图是正方形；○

4菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ） A 、①② B 、① C 、③④ D 、①②③④

3、下列命题中正确的是（ ）

A 矩形的平行投影一定是矩形

B 、梯形的平行投影一定是梯形

C 、两条相交直线的投影可能平行

D 、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点

4．水平放置的ABC ∆的一边在水平线上，它的直观图是正1A ∆B 1C 1，ABC ∆是

A 锐角三角形

B 直角三角形

C 钝角三角形

D 任意三角形

5．如图，正方形C B A O ''''的边长1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周

长是（ ）

A 6cm

B 8cm

C （2+３2）cm

Ｄ（2+２3） cm

6．已知ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积（ ）

A 23a 2

B 243a

C 22

6a D 26a 7. 已知一正三角形的边长为2，则其直观图的面积是