高中数学必修红对勾答案

体有7个顶点．
答案：B
6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD 分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被 分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解 析 ： 共 有 3 个 ： 棱 柱 AA1P － DD1Q ， 棱 柱 ABEP － DCFQ，棱柱BEB1－CFC1.
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC和NC的长．
解析：(1)正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面展开图是 一个长为 9、宽为 4 的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97.
(2)如图所示，将侧面沿 A1A 剪开展平，由点 P 沿 棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 PC＝x，在 Rt△MAP 中，有(3＋x)2＋22＝( 29)2⇒x＝2，
答案：D
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 7 ． 在 正 方 形 ABCD 中 ， E 、 F 分 别 为 BC 、 CD 的 中 点．沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是 ________．
解析：如图折起后，由题设条件可知三点D、C、B重 合，所以折起后能构成三棱锥．
3．已知集合A＝{棱柱}，集合B＝{正棱柱}，集合C＝ {斜棱柱}，集合D＝{直棱柱}，则( )
A．A⊇C⊇B
B．A⊇D⊇B
C．A⊇C⊇D
D．A⊇D⊇C
答案：B
4．下列三种说法中，正确的个数是( )
①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边 形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形
A．0个
解析：如下图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展 开到同一平面内，可知当PQ和QC连成一线时，PQ＋QC 将最小．
PC′＝ 2a2＋a22＝ 217a. 答案： 217a
三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤)
10．(本小题满分12分)长方体的全面积为11，十二条 棱长度之和为24，求这个长方体的体对角线长．
A′O ＝
A′B2－BO2 ＝
2 132－22＝ 4
3.所以
S
△
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A′BC
＝
1 2
BC·A′O＝12×4×4 3＝8 3.所以截面的面积为 8 3.
12．(本小题满分 14 分)如图所示，在正三棱柱 ABC －A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短 路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N.求：
解析：如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合 题意的截面为△A′BC.在 Rt△A′B′B 中，A′B′ ＝4，BB′＝6，所以 A′B＝ A′B′2＋BB′2＝
42＋62＝2 13.
在等腰三角形 A′BC 中，O 为 BC 的中点，连接 A′O，
BO
＝
1 2
×4
＝
2.
因
为
A′O ⊥ BC ， 所 以
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
第一课时 多面体与棱柱
时间：45分钟
总分：100分
作业目标
1．结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和 研究多面体、棱柱的结构特征．
2．了解棱柱的分类，学会表示它们的方法，初步了解 它们的一些性质．
3．认识直棱柱、正棱柱这些特殊多面体的结构特征和 性质．
解：设此长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，体 对角线长为 l，则由题意得
2xy＋yz＋zx＝11，
①
4x＋y＋z＝24， ②
由②得 x＋y＋z＝6，从而由长方体的体对角线性质
得
l＝ x2＋y2＋z2 ＝ x＋y＋z2－2xy＋yz＋zx ＝ 62－11＝5， ∴长方体的体对角线长为 5.
11．(本小题满分14分)一个正三棱柱的底面边长是4， 高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作 截面，求此截面的面积．
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底 面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其 侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线 拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：还原几何体，如图所示．由图观察知，该几何
底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，长方体则要求 是直四棱柱，所以C不正确；
六个面都是矩形的六面体，以任意相对的两个面为底 面，都可以是一个直平行六面体，它符合长方体的定义， 故D正确．
答案：D
2．下列说法错误的是( ) A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 B．九棱柱有九条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的底面是三角形 答案：A
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
解析：四棱柱的底面可以为任意四边形，而平行六面 体的底面一定是平行四边形，所以A不正确；
直平行六面体的底面可为平行四边形，而长方体则要 求直平行六面体的底面为矩形，所以B不正确；
答案：三棱锥
8．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形 为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则 所有可能的位置编号为________．
答案：1或4或5
9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中 点 ， Q 为 棱 BB1 上 任 意 一 点 ， 则 PQ ＋ QC 的 最 小 值 是 ________．
故 PC＝2，NC＝45.