几何光学与光学设计讲义

光轴转60度
三次反射棱镜 ——施密特棱镜
光轴转45度
成镜像，光轴转 45度，大大缩小 筒长，结构紧凑
光轴平移
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四、棱镜的展开与结构常数
——反射棱镜可以展开成平行平板，它在光线传播中的作用相当于一块平 板
展开方法：逐个作出棱镜经反射面所成的像
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3’ 4’
结构常数——光轴在棱镜中的长 度与棱镜通光口径之比
n' − n = n'−n 令 r1=r2=∞ l' l r
并考虑过渡，得 l 2 ' = l 1 − d
n
即轴向位移
∆l' = l 2'+ d − l1 = d (1 − 1 ) 该式中无 u ，完善成像
n
平行平板不改变光线的方向，只改变像的位置
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三、 反射棱镜
用反射镜，可以改变光轴方向，减小长 度，转像、倒像等。但：
l’ f '+ f =1 l' l
x’
B’
高斯公式
此时 β = − fl'
f 'l
当 n’= n 时，化为
1 − 1 = 1 与单个透镜物像公式相同。这时 l' l f '
β与 l，l’有关。当 l 一定时，β与 y 的大小无关
β = l'
l
3. 轴向放大率——像与物沿轴移动量之比 当 n’=n时，α = dx' = β 2
4. 角放大率——像方、物方倾斜角的正切之比
若 n’=n
dx
γ = tgU ' = 1
tgU β
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三、光学系统的拉氏不变量
由一个面的拉氏不变量 j = nyu = n' y'u'
j = j = 如果一个系统由若干子系统构成，可得 1
2
= jk = j
——整个系统的拉氏不变量
J表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大 孔径角的光线入射成像。J值大，表明系统能对物体成 像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔 径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。
0<l<f’
f<l<0
F H’ F’ H
F H’ F’
H
β
2F F
H’ F’ 2F’
H
∞ 实物Ⅰ 实物Ⅱ
实物Ⅲ
虚物
∞
缩小 倒立 实像
放大 放大 倒立 正立 实像 虚像
缩小 正立 实像
1
2F F O F’ 2F’
l
-1
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§1-5 图解求像与光组组合
依据
①平行于光轴的光线经理想光学系统后必通过像方焦点； ②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光轴的光线； ③过节点的光线方向不变； ④任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像方焦平面上一点； ⑤过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。
光线以锐角方向转到法线，顺正逆负 光轴与法线组成角度(φ)
光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负 5
完善成像条件
光学系统 物点——————》像点
光学系统 同心光束——————》同心光束
光学系统 球面波——————》球面波
完善成像 条件：等光程
A Aa’ Ab’ Ac’
6
§1-2 单个折射球面成像特征
对细小平面以近轴光线成完善像
F’→A：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过 F 的垂轴平面（前焦平面，物方焦面）
注意
这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点
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三、主点H，H’ T
E1 Q’ Q Sk
R
和主平面
A
h
-u
S1 H’ H Ek
u’
F
-f
O1
Ok
F’
f’ H，H’亦为一对共轭点
H，H’——物（像）方主点，前（后）主点 QH，Q’H’——物（像）方主面，前（后）主面
近轴光线所在的区域叫近轴区
阿贝不变量
n(1 − 1) = n'(1 − 1) = Q
rl
r l'
n' − n = n'−n l' l r
n'u'−nu = n'−n h r
互为物像的两点称共轭点
折射球面的物像位置关系
光线经折射球面时 的u,u’关系
近轴光所成像称为高斯像 仅考虑近轴光的光学叫高斯光学
2
⑤实物(像)点——实际光线的交点(屏上可接收到) 虚物(像)点——光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受
⑥物(像)空间——物(像)所在的空间，可从 -∞到+∞ 实物(像)空间——实物(像)可能存在的空间 虚物(像)空间——虚物(像)可能存在的空间
A4’
A1
O1
O2 O3 O4
A1’(A2) A3’(A4)
普罗Ⅱ型
别汉棱镜
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六、角锥棱镜——三个反射面两两互成直角 z
a2 P2
P1
a3
a1 O P3 a4
x
y 作用：使光线转过180度
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§1-7 光学系统的光束限制
设计时，光学系统要对于要求成像范围的物体，以要求孔径角的光束成像。
D和2u大，传过的能量多，分辩率高 2y大，成像范围大
理论上希望大些，但会引起像差 反过来使像的质量差。因此要给 予适当的限制。
使光轴转折任意角 度的一次反射棱镜
达夫棱镜 即光轴与斜面平行的等腰直角棱镜
棱镜转90度，像转180度
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周视瞄准镜
以等腰直角棱镜转实 现周视。 达夫棱镜以等腰直角 棱镜旋转角速度的一 半转。
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二次反射棱镜——相当于夹角为αr 双平面镜系统，成一致像
光轴转90度
入射光线和出射光线夹角为2α 光轴转180度
∵ HQ = H 'Q' 且HQ与H’Q’共轭，β = 1
物、像方主面是一对 β=1的物像共轭面
光光学学系系统统总总包包含含一一对对主主点点 （（主主平平面面）），，一一对对焦焦点点（（焦焦 平平面面）），，前前者者是是一一对对共共轭轭
点点（（面面）），，后后者者不不是是
四、焦距
f
'=
H'F'
=
h tg u'
1.镀膜，不耐久
2.光能损失
故常用反射棱镜
3.装校不便
反射棱镜的工作面——入射面、出射面、反射面 反射棱镜的棱——工作面的交线 反射棱镜的主截面——垂直于棱的截面
一次反射棱镜
反射 棱镜
二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊棱镜
主要利用全反射原理 不满足临界角的 要镀反射膜
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一次反射棱镜——成镜像 等腰直角棱镜
H’ F2’
③ 主面后移， 焦距短，工作距离长
例
F1’
F’
f’
F1’
F2 H’
F’
f’
在单反相机中，广角镜头和远摄镜头 各应采用何种光组组合方式？
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§1-6 平面与平面系统
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一、平面镜
一、平面镜的像
一个点
由 n' − n = n'−n
l' l r
得 l'= −l β = nl' = 1
n'l
f
=
HF
=
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h tg u
像方焦距，后焦距 物方焦距，前焦距
以主点H（H’） 为原点定正负
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五、理想光学系统的物像位置关系和三种放大率
1. 以 F，F’为原点
B
y
F
A -x
xx' = ff '
H H’
牛顿公式 β = y' = − x' = − f
y f' x
F’
A’
-y’
-l
2. 以 H，H’为原点 − f ' = n' fn
二、符号规则：规定 a. 光线传播方向：从左向右 b. 线段：沿轴线段(L,L’,r)以顶点O为基准，左负右正
垂轴线段(h)以光轴为准，上正下负 间隔d （O1O2=d)以前一个面为基准，左负右正 c. 角度：光轴与光线组成角度(U,U’)
光轴以锐角方向转到光线，顺时针正逆时针负 光线与法线组成角度(I,I’)
3. 物与物方焦面重合时
l = − f ', l' = ±∞, x = 0, x' = ±∞ β = ∓∞, α = ∞, γ = 0
F H’ F’ H
2F F H’ F’ 2F’ H
F H’ F’ H
4. 物与H重合 β = 1, α = 1, γ = 1
F H’ F’ H
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2f<l<f
F H’ F’ H
D D
3
d4
一次反射 等腰直角 棱镜K=1
通光口径——允许通过的光斑最大直径 K= d D
二次反射等腰 直角棱镜 K=2
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D D
d d
五角棱镜 K=3.414
达夫棱镜
d=
D
sin(45° − i')
K=
1
sin(45° − i')
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五、屋脊棱镜与棱镜组合系统
1.屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可加一个屋脊。 屋脊：将一个反射面用两个互成直角的反射面来代替，其交线平行于原 反射面，且在主截面上。 作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。
T A
F
E1
h
-u
S1
O1
Sk
Ek
u’
Ok
R A’
F’
物方无穷远A TE1 → Ek F ' AO1 → Ok F '
FF’’::后后焦焦点点，，像像方方焦焦点点
轴上物点 F FS1 → Sk R(// Ok F ')
FO → Ok F '
A’(∞处） FF：：前前焦焦点点，，物物方方焦焦点点
A→ F’:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过 F’的垂轴平面（后焦平面，像方焦面）
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物平面以细小光束成像 B1 A1
B2’ A2’
A
C
A’
B2 A2
细光束，A——》A’ 完善成像
B1’ A1’
同心球面A1AA2——》曲面A1’A’A2’ 完善成像 由公式，l变小，l’也变小，平面B1AB2——》曲面B1’A’B2’
不再是平面：像面弯曲
细细小小平平面面以以细细光光束束经经折折射射球球面面成成像像：： 平平面面物物————》》平平面面像像，，完完善善成成像像
浙江大学光学工程研究所
李晓彤、岑兆丰 电话、传真：0571－87952302 电子邮件：lixt@zju.edu.cn
cenzf@zju.edu.cn
1
一、概念
§1-1 概念与符号规则
O1 O2
①光轴——对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线
②顶点——光轴与球面的交点 ③共轴光学系统——所有的球心都在一条直线上 ④非共轴光学系统——所有的球心不全在一条直线上
J值大的光学系统具有更高的性能
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§1-4 薄透镜成像特征
一、透镜
球面透镜（主要考虑工艺过程简单） 非球面透镜（提高像质，简化结构）
d > tm 凸透镜（双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜（双凹，平凹，月凹）
d
tm
在考虑高斯问题时令 d = 0
薄透镜
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二、薄透镜成像特征
1. 物在无穷远，像与像方焦面重合
A
A’
表明物像位于异侧
物像虚实不同
成正像
但 右手坐标系——》左手坐标系，成镜像
平面镜能改变光轴方向，将较 长的光路压缩在较小空间内。 但成镜像，会造成观察者的错觉
奇次反射成镜像 偶次反射成一致像
成像完善 A’ A
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二、平行平板
u1
u2’ u1’
d
A1
A2’
l1
n
l2’
A1’(A2)
当角度u1不大时，依次对第一面、第二面使用公式
光被拦 A C
B
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2.由物坐标求像坐标 原则：①光轴方向z’不变 ②垂直于主截面的坐标x’视屋脊个数而定 ③y’坐标根据总反射次数而定
例：屋脊半五角棱镜
y
y’ z’
xz
x’
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3.棱镜组合系统（用来倒像）
有的光学系统，如望远镜，为了测量要有中间实像平面，但得到倒像。 要使该倒像再倒过来成正像，需要棱镜组合系统。
l → −∞, l' = f ', x = −∞, x' = 0
β = − x' = 0, α = n' β 2 = 0, γ = n 1 = ∞
f'
n
n' β
2. 物在2倍物方焦距处 l = −2 f ', l'= 2 f ', x = − f ', x' = f '
β = −1, α =1, γ = −1
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一、原始概念
§1-3 理想光学系统基本概念
理想光学系统——这种光学系统所成的像与物是完全相似的
物空间 像空间 点——>共轭点
直线——>共轭直线
R M
S
直线上的点——>共轭直线上的共轭点
同心光束——>共轭同心光束
平面——>共轭平面
光
学
系
统
R’
M’
S’
理想光学系统理论——高斯光学
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二、焦点F，F’ 与焦平面
A’
AF
H H’ J J’
E’
B’
① B → B’
② AB → A’B’
③ BE → B’E’
β与 l有关，E点放大率不等于B点放大率
二、已知二光组基点，由物求像或由像求物
A1
F1 F2’
F1’
F2
A2’
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三、已知二光组基点，求合成光组的基点
①
② 主面前移，焦距长，工作距离短
F’ F1’
H’
F2’
A2’(A3)
3
⑦子午平面——包含光轴的平面
⑧截距：物方截距——物方光线与光轴的交点到顶点的距离 像方截距——像方光线与光轴的交点到顶点的距离
⑨倾斜角：物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角 像方倾斜角——像方光线与光轴的夹角
A -U
E I
I’ h
φ
n’>n
U’
A’
O
C
r
-L
L’
4
分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，区别？
为解决任给一条光线求其共轭光线的问题，有必要利用辅助光线123并结合依据45
例
AF
如 H’在 H 前
H H’ F’
A’
AF
辅1 辅3
辅2 辅3
A
F H’ H F’ A’
H H’ F’ A’
还可能有其他 辅助光线吗？
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一、已知光学系统的基点F，F’，H，H’，J，J’，由物求像或由像求物 EB
F’
C A
2u 2W B
B’ 透镜的大小限制A点发出的
A’
光束孔径角 底片的大小限制成像范围