公务员招聘的数学建模问题

公务员招聘的数学建模问题
摘要
本文主要利用模糊数学理论，建立了公务员招聘的优化模型。

在问题一中，按“择优按需”原则，将复试成绩利用偏大型柯西隶属分布函数量化，并与标注化后的笔试成绩加权整合为综合成绩；再利用偏大型柯西隶属分布函数对部门满意度量化。

统一考虑应聘者成绩和部门满意度确定优化模型。

在问题二中，每一个部门对所需人才都有一个期望要求，即可以认为每一个部门对要聘用的公务员都有一个实际的“满意度”：同样的，每一个应聘人员根据自己意愿对各部门也都有一个“满意度”，由此来选取使双方“满意度”最大的录用分配方案。

在两个模型建立的过程中，反复利用了偏大型柯西隶属分布函数，多次将各种不同的等级进行量化处理，最终得到人员的录用方案，实现了模型的建立，并且将其进行了推广。

关键字：公务员招聘；模糊优化；数学模型；偏大型柯西隶属分布；满意度
一．问题重述
目前，我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。

针对公开考试后，根据考试总分从高到低排序按1:2的比例选择进入第二阶段的面试考核，面试考核是由专家对应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，根据这个等级的评分，结合
笔试成绩，首先不考虑应聘人员本身的申报志愿,建立一个择优录用方案，其次，考虑应聘人员本身申报类别志愿，为招聘领导小组设计一个分配方案。

再次，进行一般情况的检验，最后，对公务员招聘过程提出改进的建议。

二．模型假设
根据建立模型的需要，作出如下假设：
（1）招聘对应聘者特长的四个能力方面所占比重相等。

（2）各应聘人员的笔试成绩与面试成绩所占的比重相等。

（3）各用人部门的基本情况的各项要素所占比重相等。

（4）招聘公务员不受外界环境影响。

三问题分析
本问题中有用数量表示的笔试成绩，同时还有用A B C D表示的等级，因此解决问题首先将评价指标量化，即用柯西隶属分布函数实现。

同时，若考虑用人单位和应聘者的双向选择，即引入满意度的指标。

最后将问题转化成为一个优化模型。

四．符号定义与说明
a第j名应聘人员笔试分数
j
A第j名应聘人员笔试分数规范化后的笔试成绩
j
m第j名应聘人员的第k项能力的量化值
jk
c由笔试与面试得到的第j个人的综合成绩
j
()l
s第i个部门对第j个人的第l项能力的满意度
ij
s第i个部门对第j个人的满意度
ij
x第j个人被分配到第i个部门
ij
t应聘者对第i个部门的第k项指标的满意度量化值
ik
T应聘者对第i个部门的各单项指标的满意度量化值
i
()k
T第j个应聘者对第i个部门第k项指标的满意度量化值
ji
T第j个应聘者对第i个部门的综合评价满意度
ji
w第j个应聘者对第i个部门的满意度权值
ji
M应聘者与应聘部门双方综合满意度
五．建立模型与求解：
4.1不考虑应聘者意愿的情况
1.对应聘者等级成绩进行量化：
（1）为了方便将笔试成绩与复试成绩进行做统一的比较，在对应聘者等级成绩进行量化之前，现在用极差规范化方法作相应的规范化处理这16名应聘人员的初试成绩。

初试得分的规范化公式如下：
116
116
116
min 273max min 290273
j j
j j j j j
j j a a a A a a ≤≤≤≤≤≤--=
=
--
其中(j=1,2, (16)
结合表一中的相关数据，计算得到以下结果：
表1 16名应聘人员的初试得分规范化
应聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 笔试成绩 1.000
0.982
6 0.982
6 0.956
5 0.939
1 0.939
1 0.913
0 0.9130
应聘者 9 10 11 12 13 14 15 16 笔试成绩
0.913
0 0.913
0.026
1
0.017
4
0.000
0.869
6
0.860
9
0.8522 （2）对专家组对每一位应聘者特长的等级评分进行量化：
利用模糊数学方法，设等级A ，B ，C ，D ，对应的数值为5,4,3,2。

结合偏大型柯西隶属分布函数：
21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩
（1）
式中，,,,a b αβ均为待定常数。

当评价为“A ”时，则隶属度为1，错误!未找到引用源。

；当评价为“C ”时，则隶属度为0．8，(3)0.8f =；当评价为“E ”时(实际无此评价)，则认为隶属度为0．01，(1)0.01f =。

于是，可求得： 1.1086α=；0.8942β=；0.3915a =；
0.3699b =。

并且有下表：
表2 柯西分布隶属函数计算表
专家评价
E C A D
B
x 1 3 5 2 4 0.01
0.8
1
0.5245 0.9126
将上述计算结果代入(1)式，可得隶属函数,如下：
21[1 1.1086(0.8942)] , 13()0.3915ln 0.3699 , 35
x x f x x x --⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩ （2）
经计算得f(2)=0.5245，f(4)=0.9126，则专家组对应聘者各单项指标的评价{A ，B ，C ，D}的量化值为(1，0.9126，0．8，0.5245)。

根据已知数据可以得到专家组对每一个应聘者的4项条件的评价指标值，可得专家组对于16个应聘者都有相应的评价量化值。

这16名应聘者的复试综合成绩可以表示为：
4
1
1 (j=1,2,...16)4j kj k B m ==∑
于是，得到这16名应聘者的复试综合成绩计算结果如下：
表3 应聘者的复试综合得分
2.确定应聘人员的综合分数
各应聘人员的笔试成绩与面试成绩所占的比重相等，故假设其各占50%。

则第j 个应聘者的综合分数为：
(1) (01;1,2,...16)j j j c A B j ααα=+-≤≤=
在这里，错误!未找到引用源。

=0．5。

于是，可以计算出16名应聘人员的综合得分，如下表所示：
3.确定用人部门对应聘人员的评价：
根据每个部门的期望要求条件和每个应聘者的实际条件的差异，则每个部门客观地对每个应聘者都存在一个相应的评价指标（即“满意度”s ）。

每一个部门对应聘者的每一项指标都有一个“满意度”，即反映用人部门对某项指标的要求与应聘者实际水平差异的程度。

现在，假设用人部门对应聘者的某项指标的满意程度赋相应的数值为1，2，3，4，5，6，7。

用模糊数学方法，设其满意度对应的数值为1，2，3，4，5，6，7。

结合偏大型柯西隶属分布函数：
21[1()],14()ln ,47x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩
（3）
式中，,,,a b αβ均为待定常数。

不难发现：(7)1f =；(4)0.8f =；(1)0.01f = 然后，对偏大型柯西隶属分布函数中的待定常量,,,a b αβ 进行求解，得： 2.4944α=；0.8413β=；0.3574a =；0.3046b =。

将上述计算结果代入(3)式，可得隶属函数,如下：
21[1 2.4944(0.8413)] , 14
()0.3574ln 0.3046 , 47x x f x x x --⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩
并且得到下表：
表 5 柯西分布隶属函数计算表
x 1
2 3 4 5 6 7 0.01 0.3499 0.6513 0.8 0.8798 0.9450
1
根据专家组对16名应聘者四项特长评分和7个部门的期望要求，则可以分别计算得到每一个部门对每一个应聘者的各单项指标的满意度的量化值，分别记为：
(1)(2)(3)(4)
(,,,) (1,2,...,7;1,2,...,16)ij ij ij ij s s s s i j ==
可取第i 个部门对第j 个应聘者的综合满意度为：
4()
1
1 (1,...,7;1,...,16)4l ij ij l s s i j ====∑
于是，得到这7个部门对这16名应聘者的综合评分，计算结果如下：
4.建立优化模型
现在，定义一个ij x ，且：
根据“择优按需录用”原则把问题就可以转化为下面的优化模型：
7
1616111max j ij ij ij i j j c x s x ===⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
∑∑∑
⎩⎨
⎧=录用个人被部门，第个人未被录用
第i j j x ij 1
,0
7
1
716
11
1611;8;..12,1,,7;011,,7;1,,16ij i ij i j ij j ij
x x s t x i x i j ====⎧
≤⎪
⎪
⎪
=⎪
⎨⎪
≤≤=⎪
⎪
⎪===⎩∑∑∑∑或， 利用LINGO 软件编程可求得
4.2 考虑应聘者意愿情况
1.确定应聘者对用人部门的满意度：
根据题意分析得知，影响应聘者对用人部门的满意度有五项指标：福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和深造机会。

通过表二，可以总结出各用人部门的基本情况的五项指标，可以分为三类，即优，中，差，并且分别对其取值为3,2,1。

利用隶属函数：
()ln ,13f x a x b x =+≤≤
令(3)1f =，(1)0.1f =，则 0.8192a =,0.1b =。

那么，所求得的隶属函数为：()0.8192ln 0.1f x x =+ 即可得到：(2)0.6678f =
由实际数据可得应聘者对每个部门的各单项指标的满意度量化值T i =(t i1，t i2,
t i3, t i4 ,t i5)(i =1，2，…，7; j =1，2，…，16)。

那么，可以取第j 个应聘者对第i 个部门的综合评价满意度为
5()
1
1,(1,2,...,7;1,2,...,16)5k ji ji k T T i j ====∑
于是，得到应聘者对7个部门基本情况的综合评价满意度，计算结果如下：
表8 应聘者对7个部门基本情况的综合评价满意度 部门 1 2 3 4 5 6 7
部门基本情况的综合指标
0.7536 0.5736 0.6871 0.6400 0.7343 0.7343 0.5736 2.确定应聘者对每一个用人部门的满意权度 若部门在应聘者选择范围内则
1ω=，否则，0ω=。

因此，可以得到第j 个应聘者对第i 个部门的满意度为：
2.确定应聘者与应聘部门双方综合满意度：
根据上面的表，可知每一个用人部门与每一个应聘者之间都有相应单方面的满意度，因此，双方之间必然存在相互满意度，记作M
取双方各自满意度的乘积的平方根的值为双方相互综合满意度，即
错误!未找到引用源。

求得双方相互综合满意度，如下表所示：
3.建立优化模型：
根据“择优按需录用”原则以及“应聘者的意愿申报情况”，最优的录用分配方案应该是使得所有用人部门和录用公务员之间的相互综合满意度值最大。

即把问题就可以转化为下面的优化模型：
716
11
max ()ij i j ZM x ==∑∑
7
1
716
11
1611;8;..12,1,,7;011,,7;1,,16ij i ij i j ij j ij
x x s t x i x i j ====⎧
≤⎪
⎪
⎪
=⎪
⎨⎪
≤≤=⎪
⎪
⎪===⎩∑∑∑∑或， 由LINGO 软件求得 部门序号
1
2
3
4
5
6
7
4.3问题三 模型推广
N 个应聘人员M 个用人单位时，实际中用人单位的个数M 不会太大，当应聘人员的个数N 大到一定的程度时，可以分步处理。

取所有应聘人员综合分数与用人部门综合评分的均值
11111 , N M N j ij j i j c c s s
N NM =====∑∑∑
对于满足11, (1,...,)M j ij i c c s
s j N M =≤≤=∑或的应聘人员淘汰
掉，将剩下的应聘者重新编号，再用上述的方法求解，确定录用分配方案。

因此，当一般情况下，有N 个应聘人员M 个用人单位时，上述模型依然可行。

4.4问题四
1．考虑到应聘者年龄、社会经历的不同，其过往主要精力投入上的差异，可以进一步划分为“社会组招考”和“学生组招考”，给不同背景的人发挥各自特长的机会：
各组其笔试成绩、面试成绩可以设立不同的权重；
2．部门对人进行挑选，按照“组合优势”的原则，让两个新人相互学习，为此可以设立优化模型，确定“配对”；
3．安排人对其上岗表现进行考查，包括团结协作能力、对人的态度与亲和力、是否具有大局观，等等，并就此再进行面试，给出一个分数；
4．如果应聘者对某方面问题有较深刻的认识，可以设立A+级别，并作特别推荐；
以上考虑了更多的因素，符合“以人为本”的科学发展观，特此提出建议。

六．参考文献
[1] 魏然等.对公务员招聘问题的思考[J].工程数学学报(第七期).2004年12月,第21卷:137
[2] 韩中庚.招聘公务员问题的优化模型与评述[J].工程数学学报(第七期).2004年12月,第21卷:147
[3]姜启源，谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年。