2016年广州中考数学真题及答案

2012年广州市初中毕业生学业考试

第一部分 选择题 （共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1． 实数3的倒数是（ ）

A ．3

1

-

B ．

3

1

C ．3-

D ．3

2． 将二次函数2

x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）

A ．12

-=x y B ．12

+=x y

C ．2

)1(-=x y

D ．2

)1(+=x y

3． 一个几何体的三视图如图1所示， 则这个几何体是（ ）

A ． 四棱锥

B ．四棱柱

C ．三棱锥

D ．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ）

A ．156=-a a

B ．3

2

33a a a =+

C ．b a b a +-=--)(

D ．b a b a +=+22）（

5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ）

A ．26

B ．25

C ．21

D ．20

6． 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ）

A ．8-

B ．6-

C ．6

D ．8

7．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）

A ．

5

36 B ．

25

12

C ．

4

9

D ．

4

3

3 8．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）

A ．c b c a +<+

B ．c b c a ->-

C ．bc ac <

D ．bc ac >

9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A ．四边相等的四边形是正方形

B ．对角线相等的四边形是菱形

C ．四个角相等的四边形是矩形

D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x

k

y 22=的图象

图2

E

D

C

B

A

交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是 （ ） A ．1-x B ．1-

C ．01<<-x 或10<

D ．01<<-x 或1>x

第二部分 非选择题 （共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______度． 12．不等式101≤-x 的解集是_______． 13．分解因式：a a 83

-=_______．

14．如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点.且BC=3BD ， △ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.则CE 的长为_______．

15．已知关于x 的一元二次方程0322

=--k x x 有两各项等的

实数根，

则k 的值为_______．

16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆

……,按此规律，继续画半圆，

则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍, 第n 个半圆的面积为_______．（结果保留π）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解方程组：⎩

⎨⎧=+=-1238

y x y x

18．（本小题满分9分）

如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CD

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

19．（本小题满分10分）

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：

（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；

（2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.

20．（本小题满分10分）

已知

51

1=+b

a )(

b a ≠，求)()(b a a b b a b a ---的值.

21．（本小题满分12分）

甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.

（1）用适当的方法写出点）（y x A ,的所有情况；

（2）求点A 落在第三象限的概率 .