初中数学南京市秦淮区七年级下期末数学考试卷含答案解析.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列运算正确的是（）
A．3x2+2x3=5x6 B．（x3）2=x6 C． D．50=0
试题2:
下列分解因式中，结果正确的是（）
A．x2﹣1=（x﹣1）2 B．x2+2x﹣1=（x+1）2
C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+9
试题3:
若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）
①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
试题4:
如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°
评卷人得分
试题5:
一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（）
A．x B．1 C．x D．1
试题6:
有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
试题7:
人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．
试题8:
分解因式：2a2﹣6a= ．
试题9:
计算：0.54×25= ．
试题10:
根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x”，则m的取值范围是．
试题11:
不等式x﹣1≤x的解集是．
试题12:
下面有3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3．其中是真命题（填序号）．
试题13:
如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
试题14:
如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
试题15:
将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
试题16:
现有长为57cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．
试题17:
计算：﹣22．
试题18:
分解因式：m4﹣2m2+1．
试题19:
先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣1．
试题20:
解方程组．
试题21:
解不等式组，并写出不等式组的整数解．
试题22:
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
求证：CD⊥AB．
试题23:
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．
试题24:
比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：
①当a=3，b=2时，a2+b22ab，
②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b22ab，
③当a=1，b=﹣2是，a2+b22ab．
（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．
试题25:
南京地铁4号线目前正在紧张的建设中，计划2016年通车，现有大量建材需要运输，“宏兴”运输车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材．
（1）求“宏兴”运输车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“宏兴”运输车队需要一次运输建材190吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆，请求出购车方案．
试题26:
如图①，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC，如图②，已知S△ABC=1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积．
小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下：
连接BO，设S△BEO=x，S△BDO=y，
由（1）结论可得：S，
S△BCO=2S△BDO=2y，
S△BAO=2S△BEO=2x．
则有，即．
所以．
请仿照上面的方法，解决下列问题：
①如图③，已知S△ABC=1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．
②如图④，已知S△ABC=1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG 的面积为．
试题1答案:
B
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．
B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．
C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．
D：根据零指数幂的运算方法判断即可．
【解答】解：∵3x2+2x3≠5x6，
∴选项A不正确；
∵（x3）2=x6，
∴选项B正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵50=1，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
试题2答案:
C【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），错误；
B、原式不能分解，错误；
C、原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），正确；
D、原式=（x﹣3）2，错误．
故选C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
试题3答案:
D【考点】不等式的性质．
【分析】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
②因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＜bc不正确，据此判断即可．
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
④首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣a＜﹣b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3﹣a＜3﹣b，据此判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
∴结论①正确；
∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴结论②不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴结论③不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴3﹣a＜3﹣b，
∴结论④正确．
综上，可得
各式中一定成立的是①④．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
试题4答案:
C【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°﹣50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质．
试题5答案:
D【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系得出x+2＜x+x+1，根据三角形的周长得出x+x+1+x+2≤10，求出两不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，
∴x+2＜x+x+1，x+x+1+x+2≤10，
解得：x＞1，x≤，
所以x的取值范围是1＜x≤，
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，三角形三边关系定理，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出两个不等式，难度适中．
试题6答案:
B【考点】二元一次方程的应用．
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且x，y为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵xy都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
试题7答案:
7.7×10﹣6m ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为7.7，10的指数为﹣6．
【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．
故答案为：7.7×10﹣6m．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
试题8答案:
2a（a﹣3）．
【考点】因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．
【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．
故答案为：2a（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．
试题9答案:
2 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．
【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，
故答案为2．
【点评】本题主要考查了积的乘方，把0.54×25化为（0.5×2）4×2是解题的关键．
试题10答案:
m＜0 ．
【考点】不等式的性质．
【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx＜3”变形为“x”，可得m的取值范围是m＜0，据此解答即可．
【解答】解：∵将“mx＜3”变形为“x”，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
试题11答案:
x≤2 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先移项，再合并同类项、化系数为1即可．
【解答】解：移项得，x﹣x≤1，
合并同类项得，x≤1，
化系数为1得，x≤2，
故此不等式的解集为；x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
试题12答案:
①．
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的判定对①进行判断；根据二元一次方程组的解情况对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，所以①正确；
二元一次方程组的解可能有唯一一组，也可能无解，也可能有无数组解，所以②错误；
平方后等于9的数是±3，所以③错误．
故答案为
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
试题13答案:
16 ．
【考点】平移的性质；等边三角形的性质．
【专题】数形结合．
【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．
【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．
故答案为16．
【点评】本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离．
试题14答案:
300°．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】数形结合．
【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
【解答】解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．
故答案为：300°．
【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．
试题15答案:
75 度．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
【解答】解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：75．
【点评】考查三角形内角之和等于180°．
试题16答案:
8 ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是；1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于57即可．
【解答】解：因为n段之和为定值57cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
但1+1+2+3+5+8+13+21=54＜57，1+1+2+3+5+8+13+21+34=88＞57，
所以n的最大值为8．
故答案为8．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，做题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度．
试题17答案:
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣4+1+4
=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
试题18答案:
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（m2﹣1）2
=（m+1）2（m﹣1）2．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
试题19答案:
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4x2﹣4x﹣4x2+1
=﹣4x+1，
当x=﹣1时，原式=4+1=5．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
试题20答案:
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x=0，即x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
试题21答案:
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．
试题22答案:
【考点】直角三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案．
【解答】证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB．
【点评】此题考查了直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出∠A+∠B=90°．
试题23答案:
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先由对顶角相等，得到：∠1=∠DGF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DGF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．
【解答】证明：∵∠1=∠DGF，∠1=∠2，
∴∠2=∠DGF，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
试题24答案:
【考点】完全平方公式．
【分析】（1）①代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；
②代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；
③代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；
（2）将作差，即可比较大小．
【解答】解：（1）①当a=3，b=2时，a2+b2=13，2ab=12，
∴a2+b2＞2ab；
②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2=2，2ab=2，
∴a2+b2=2ab；
③当a=1，b=2时，a2+b2=5，2ab=4，
∴a2+b2＞2ab；
故答案为：①＞，②=，③＞；
（2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2＞2ab．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
试题25答案:
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据“宏兴车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材”分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用“宏兴车队需要一次运输190吨建材以上”得出不等式求出购买方案即可．
【解答】解：（1）设“宏兴”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：“宏兴”车队载重量为8吨的卡车有7辆，10吨的卡车有8辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（7+z）+10（8+6﹣z）＞190，
解得：z＜3，
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，理解题意，找出题目蕴含的等量关系与不等式关系是解题关键．
试题26答案:
【考点】面积及等积变换．
【分析】（1）利用等底等高的三角形面积相等求解即可；
（2）①连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y，根据三角形间的面积关系列出方程组求解即可；
②连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y，根据三角形间的面积关系列出方程组求解即可．
【解答】解：（1）S△ABD=S△ACD．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
又∵△ABD与△ACD高相等，
∴S△ABD=S△ACD．
（2）①如图3，连接BO，设S△BFO=x，S△BDO=y，
S△BCF=S△ABD =S△ABC =
S△BCO=3S△BDO=3y，
S△BAO=3S△BFO=3x ．
则有，即，所以x+y=，即四边形BDOF的面积为；
，
②如图，连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y
S△BCO=4S△BDO=4x，
S△BAO=4S△BGO=4y ．
则有，即，所以x+y=，即四边形BDOG 的面积为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了面积与等积变换，等底等高的三角形的面积相等等知识，解题的关键是正确分析三角形各部分之间的关系．。