同角三角函数基本关系与诱导公式复习课

1.同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系
(α ≠ kπ +
π
2
,k ∈ Z)
2.诱导公式 诱导公式 组数
角
一
2kπ＋α ＋
二 π＋α ＋
三 －α
四 π－α －
五
－α
六 ＋α
cosα
－
(k∈Z) ∈
正弦 余弦
sinα － sinα － sinα cosα －cosα tanα tanα
sinα
(2) 的值. 的值 sin α + 2 sin α cos α
2
；
解：
考点二、 考点二、利用诱导公式解决化简问题
化简： 化简：
原式
规律方法总结： 规律方法总结：
1.使用诱导公式前，要正确分析角的结构特点 使用诱导公式前，要正确分析角的结构特点,
然后确定要使用的诱导公式. 然后确定要使用的诱导公式
同角三角函数的基本关系与诱导公式
授课人 侯伟华
起航——从考纲定位开始 从考纲定位开始 起航
1.理解同角三角函数的基本关系式： 理解同角三角函数的基本关系式： 理解同角三角函数的基本关系式
sin α sin α + cos α = 1, tan α = cos α
2 2
2.能利用单位圆中的三角函数线推导 能利用单位圆中的三角函数线推导 出 的正弦、 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的 ， ± 的正弦 余弦、 诱导公式. 诱导公式
2.不能直接使用诱导公式的角通过适当的角的
变换化为能使用诱导公式的角， 变换化为能使用诱导公式的角，如：
3 π π −α = π + ( −α) 2 2
考点三、 考点三、综合应用
记 cos( −80o ) = m, 那么tan100） （ o=
A.
C.
1− m m m
2
1 − m2
1− m 2 B. − m m D. − 2 1− m
∴ tan 100o = tan(180o − 80o )
sin 80o = − tan 80o = − cos 80o
1− m 2 =− m
答案：B
规律方法总结： 规律方法总结：
解决求值问题时， 解决求值问题时，要注意发现所给值式和被求值式 的特点，寻找它们之间的内在联系，特别是角之间的联 的特点，寻找它们之间的内在联系， 系，然后恰当地选择诱导公式求解. 然后恰当地选择诱导公式求解
cosα sinα
cosα － cosα
sinα
正切 口诀
－ tanα － tanα
函数名改变 符号看象限
函数名不变 符号看象限
诱导公式的规律：
α＋2kπ(k∈Z)，－ ，π±α的三角函数值，等于 ＋ ，－α， ± 的三角函数值 等于α 的三角函数值， ∈ ，－ 的同名函数值，前面加上一个把α看成 同名函数值，前面加上一个把 看成 函数值 时原函 锐角
[思路点拨 思路点拨] 思路点拨 由诱导公式得 cos 80 = m,
o
解答 本题
tan100 o = tan(180o − 80o ) = − tan 80o
再利用基本关系式可得.
cos(−80o ) = 得 m, 解：由
cos 80o = m.
∴ sin 80o = 1 − cos 2 80o = 1 − m 2 .
(1) 联立方程
由①得cosα＝ －sinα， ＝ ， 代入②，整理得 代入② 25sin2α－5sinα－12＝0， － － ＝ ，
是三角形内角， ∵α是三角形内角， 是三角形内角
法二： 法二：∵sinα＋cosα＝ ＋ ＝
Hale Waihona Puke Baidu， ，
∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝ ＋ ＋ ＝ ∴sinαcosα＝－
考点一、 考点一、同角三角函数基本关系式的应用
已知α是三角形的内角， 已知 是三角形的内角， 是三角形的内角 且sinα＋cosα＝ ＋ ＝ (1)求tanα的值； 求 的值； 的值 (2)把 把 表示出来， 用tanα表示出来，并求其值 表示出来 并求其值.
已知α是三角形的内角， 已知 是三角形的内角，且sinα＋cosα＝ 是三角形的内角 ＋ ＝ (1)求tanα的值； 求 的值； 的值 (2)把 把 [思路点拨 思路点拨] 思路点拨 表示出来， 用tanα表示出来，并求其值 表示出来 并求其值.
3. 已知 tan θ
2
， =2 则
2
sin θ + sin θ cos θ − 2 cos θ =
答案：D 答案：
4 5 4 π) 4. sin π ⋅ cos π ⋅ tan(−的值是 （ 3 6 3
）
解析：原式＝ 解析：原式＝
答案： 答案：A
本节收获：
.
解析： 解析：由sinθ＝－ ＝－
知θ是第三象限角 是第三象限角. 是第三象限角 故cosθ＝－ ＝－ 答案： 答案： .
2.
sin330°等于 ( °
)
解析： 解析：sin330°＝sin(360°－30°)＝ ° ° °＝ －sin30°＝ ° 答案： 答案：B
3.化简 化简
=
.
解析：原式= 解析 ＝－sinα＋sinα＝0. ＋ ＝－ ＝ 答案：0 答案：
变式
2 已知 cos( − α ) =，则 6 3
π
2 sin(α − π ) = 3
.
解析：
答案： 答案：
1. sin585°的值为( sin585°的值为(
)
【答案】 A 答案】
2.α是第四象限角，tanα＝－ 是第四象限角， 是第四象限角 ＝－ ( )
，则sinα等于 等于
答案： 答案：D
.①
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋ － － ＝ ＋ ∵sinαcosα＝－ ＝－ <0且0<α<π， 且 ，
＝
.②
∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，③ ， ， － ， ∴sinα－cosα＝ － ＝ ，④
⑤
4 已知 tan α = −，求(1) 3
数值的符号； 余弦)函数值 数值的符号； ±α的正弦 余弦 函数值，分别等于 的正弦(余弦 函数值，分别等于α 正弦)函数值 的余弦(正弦 函数值，前面加上一个把 看成锐角时 余弦 正弦 函数值，前面加上一个把α看成锐角时 原函数值的符号. 原函数值的符号
1.若sinθ＝－ 若 ＝－
，tanθ＞0，则cosθ＝ ＞ ， ＝ ＜0，tanθ＞0 ， ＞