实际问题与一元一次方程(一般行程、航行问题)
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已知：速度（每小时间 骑10千米与每小时骑15千 米）；
未知：时间、路程。
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
思考2：根据题意可设限
定时间为x小时后，时间变
解：设限定时间为x小时，根 据题意列方程得
米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提
10 x 1 15 x 1
2
3
解得 x=2
前20分钟到达。
所以 10（2+0.5)=25(千米)
问：限定时间是几小时？ 答：限定时间是2小时；香洲
香洲到横琴有多远？
到横琴有25千米。
一般情况下可以认为这艘船往返 的路程相等。所以（填空）
顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
路程=路程
结论：表示同一个量的两 个式子具有相等关系。
精讲 例题
分
析
例2 （课本P12之 例2）一艘船从甲码 头到乙码头顺流行驶 用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行 驶用了2.5小时．已知 水流的速度是3千米/ 时，求船在静水中的 速度．
回顾：顺流速度、来自百度文库流速度、水 速、静水速度之间有什么关系？
顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速
所以，若设船在静水中的速度为x
千米/时，则顺流速度为 ，逆流
速度为
。
精讲 例题
分
析
例2 （课本P12之 例2）一艘船从甲码 头到乙码头顺流行驶 用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行 驶用了2.5小时．已知 水流的速度是3千米/ 时，求船在静水中的 速度．
时间
距离 速度
速度
距离 时间
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
问：限定时间是几小时？ 香洲到横琴有多远？
思考1：在时间、速度、 路程这三个数量中，哪些 是已知的？哪些是未知的？
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
随州市外国语学校 七年级组制作
路程=速度×时间
导入
小明从家到学校，每分钟走85米，用了20分钟，小 明家到学校的距离是多少？
思考：我们知道，要求小明到学校的距离，用85 ×20就能得到，你能说出所用的公式吗？
距离=速度×时间
思考：从这个公式中，你还能得到什么？
解：设限定时间为x小时，根 据题意列方程得
30x+3=40(x-0.3)
解得 x=1.5 所以 30×1.5+3=48(千米) 答：限定时间是1.5 小时；市 物价局离水库有48千米。
精讲 例题
分
析
例2 （课本P12之 例2）一艘船从甲码 头到乙码头顺流行驶 用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行 驶用了2.5小时．已知 水流的速度是3千米/ 时，求船在静水中的 速度．
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
(18 －2) ×7.5=120
x=7.5
答:甲、乙两地距离为120千米。
练
习
3.用绳子量井深，把绳子折成3折来量， 井外余4尺；把绳折成4折来量，井外余 1尺。求井深和绳长各是多少尺？
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
解：设船在静水中的速度为x千米/时， 则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度 为(x-3)千米/时。根据题意列方程得
2(x+3)=2.5(x-3) 解得 x=27 答：船在静水中的速度为27千米/时。
练
习
2.一架飞机在两城之间飞 行，风速为24千米/时。顺 风飞行需要2小时50分，逆 风飞行需要3小时，求无风时 飞机的航速和两城之间的航 程。
顺风速度=静风速度+风速 逆风速度=静风速度-风速
路程=路程
结论：表示同一个量的两 个式子具有相等关系。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
表示同一个量的两个不同式子相等
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
实际问题
的答案
检验
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
数学问题的解
(x=a)
小结：这节课我们复习了一般行程问题，归纳如下：
1、在一般行程问题中，通常情况下要用到以下相等关 系：路程=速度×时间。
2、注意：
表示同一个量的两个式子具有相等关系。
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间
内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑
思考4：本题还有没有其 它设未知数的方法？根据 什么相等关系列方程？
15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
时间=时间
问：限定时间是几小时？ 结论：表示同一个量的两
香洲到横琴有多远？
个式子具有相等关系。
练
习
1.某部队一位驾驶员接到 一个防洪的紧急任务，要在 限定的时间内把一批抗洪物 质从市物质局运到水库。这 辆如果按每小时30千米的速 度行驶，则比限定时间晚6分 钟到达；他决定以每小时40 千米的速度前进，结果比限 定时间早到18分钟。问限定 时间是几小时？市物质局仓 库离水库有多远？（两种方 法）
15 x 1 3
小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
思考3：你能找出本题中 的相等关系并列出方程吗？
问：限定时间是几小时？
香洲到横琴有多远？
个式结子论路具：有表程相示=等同路关一系个程。量的两
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千
为已知，你能利用时间和
速度表示出香洲到横琴的
路程吗？
香洲
10 x 1 2
横琴
问：限定时间是几小时？ 香洲到横琴有多远？
15 x 1 3
路程=速度×时间
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去
香洲
10 x 1 2
横琴
横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半
未知：时间、路程。
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
思考2：根据题意可设限
定时间为x小时后，时间变
解：设限定时间为x小时，根 据题意列方程得
米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提
10 x 1 15 x 1
2
3
解得 x=2
前20分钟到达。
所以 10（2+0.5)=25(千米)
问：限定时间是几小时？ 答：限定时间是2小时；香洲
香洲到横琴有多远？
到横琴有25千米。
一般情况下可以认为这艘船往返 的路程相等。所以（填空）
顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
路程=路程
结论：表示同一个量的两 个式子具有相等关系。
精讲 例题
分
析
例2 （课本P12之 例2）一艘船从甲码 头到乙码头顺流行驶 用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行 驶用了2.5小时．已知 水流的速度是3千米/ 时，求船在静水中的 速度．
回顾：顺流速度、来自百度文库流速度、水 速、静水速度之间有什么关系？
顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速
所以，若设船在静水中的速度为x
千米/时，则顺流速度为 ，逆流
速度为
。
精讲 例题
分
析
例2 （课本P12之 例2）一艘船从甲码 头到乙码头顺流行驶 用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行 驶用了2.5小时．已知 水流的速度是3千米/ 时，求船在静水中的 速度．
时间
距离 速度
速度
距离 时间
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
问：限定时间是几小时？ 香洲到横琴有多远？
思考1：在时间、速度、 路程这三个数量中，哪些 是已知的？哪些是未知的？
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
随州市外国语学校 七年级组制作
路程=速度×时间
导入
小明从家到学校，每分钟走85米，用了20分钟，小 明家到学校的距离是多少？
思考：我们知道，要求小明到学校的距离，用85 ×20就能得到，你能说出所用的公式吗？
距离=速度×时间
思考：从这个公式中，你还能得到什么？
解：设限定时间为x小时，根 据题意列方程得
30x+3=40(x-0.3)
解得 x=1.5 所以 30×1.5+3=48(千米) 答：限定时间是1.5 小时；市 物价局离水库有48千米。
精讲 例题
分
析
例2 （课本P12之 例2）一艘船从甲码 头到乙码头顺流行驶 用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行 驶用了2.5小时．已知 水流的速度是3千米/ 时，求船在静水中的 速度．
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
(18 －2) ×7.5=120
x=7.5
答:甲、乙两地距离为120千米。
练
习
3.用绳子量井深，把绳子折成3折来量， 井外余4尺；把绳折成4折来量，井外余 1尺。求井深和绳长各是多少尺？
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
解：设船在静水中的速度为x千米/时， 则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度 为(x-3)千米/时。根据题意列方程得
2(x+3)=2.5(x-3) 解得 x=27 答：船在静水中的速度为27千米/时。
练
习
2.一架飞机在两城之间飞 行，风速为24千米/时。顺 风飞行需要2小时50分，逆 风飞行需要3小时，求无风时 飞机的航速和两城之间的航 程。
顺风速度=静风速度+风速 逆风速度=静风速度-风速
路程=路程
结论：表示同一个量的两 个式子具有相等关系。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
表示同一个量的两个不同式子相等
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
实际问题
的答案
检验
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
数学问题的解
(x=a)
小结：这节课我们复习了一般行程问题，归纳如下：
1、在一般行程问题中，通常情况下要用到以下相等关 系：路程=速度×时间。
2、注意：
表示同一个量的两个式子具有相等关系。
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间
内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半 小时到达；如果每小时骑
思考4：本题还有没有其 它设未知数的方法？根据 什么相等关系列方程？
15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
时间=时间
问：限定时间是几小时？ 结论：表示同一个量的两
香洲到横琴有多远？
个式子具有相等关系。
练
习
1.某部队一位驾驶员接到 一个防洪的紧急任务，要在 限定的时间内把一批抗洪物 质从市物质局运到水库。这 辆如果按每小时30千米的速 度行驶，则比限定时间晚6分 钟到达；他决定以每小时40 千米的速度前进，结果比限 定时间早到18分钟。问限定 时间是几小时？市物质局仓 库离水库有多远？（两种方 法）
15 x 1 3
小时到达；如果每小时骑 15千米，则比限定时间提 前20分钟到达。
思考3：你能找出本题中 的相等关系并列出方程吗？
问：限定时间是几小时？
香洲到横琴有多远？
个式结子论路具：有表程相示=等同路关一系个程。量的两
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去 横琴。如果每小时骑10千
为已知，你能利用时间和
速度表示出香洲到横琴的
路程吗？
香洲
10 x 1 2
横琴
问：限定时间是几小时？ 香洲到横琴有多远？
15 x 1 3
路程=速度×时间
精讲 例题
分
析
例1 小斌要在限定时间 内骑自行车从香洲出发去
香洲
10 x 1 2
横琴
横琴。如果每小时骑10千 米，则可比限定时间晚半