第4节连续型选址模型

布在某一平面上范围内的物流系统，各点的需求量和
资源量看成物体的重量，物体系统的重心作为物流网
点的最佳的设施点。
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4.2.1 简单重心法
假设条件：
1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况；
2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
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第4节 连续选址模型
Y
D3 D1
G（x, y）
重心
D4 D2
X
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拟 建 配 送 中 心 坐 标 为 p0 (x0 , y0 ) , 其 配 送 客 户 坐 标
为 pi (xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
a i ——表示配送中心到客户i的运费率（吨公里） wi——表示配送中心到客户i的运输量
根据求平面中物体系统重心法有
x0
g
i
n
1 n
ai wi
n
xi ai wi
i 1
n
y0
g
i 1
ai wi
i 1
yi ai wi
平面上所有需求点 运输成本之和=重心 点运输成本之和
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通过一系列的求解过程：
则：p0 (x0 , y0 )
n
aiwi xi
x0
i 1 n
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4.1.2模型：
n
n
目标函数 MinZ wi[ xi xs ] wi[ yi ys ]
i 1
i 1
式中： wi 是第 i 个需求点对应的权重（例如需求量）
( xi , yi ) 是第 i个需求点坐标
( xs , ys ) 是服务设施点的坐标
n 是需求点的个数
供应地
P
供应地坐标 （50，60）
年运输量/t
2 200
Q （60，70）
1 900
R
S
（19，25） （59，45）
1 700
900
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x0
50
2200 601900191700 220019001700 900
59 900
km
46.2km
y0
60
2200 701900 251700 220019001700 900
则总运输费可表示为
n
c di ai wi
i 1
ai ——表示配送中心到客户i的运费率（吨公里）
w ——表示配送中心到客户i的运输量 i
di ——表示配送中心到客户的距离，即
di (x0 xi )2 ( y0 yi )2
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第4节 连续选址模型
迭代重心法求解步骤：
析 典型的应用是一个企业的配送中心初步选址。
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4.1 交叉中值 4.1.1 概念 交叉中值模型(Cross Median)是用来解决连续点
选址问题的一种十分有效的模型，它是利用城市距离 进行计算。通过交叉中值的方法可以对单一的选址问 题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化。
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总
运费C0； （3）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01，y01）； （4）重复步骤（2），求得di新值；计算总运费C1 ，比较C1与
C0的大小。若C1＜C0 ，则继续迭代；若C1＝C0 ，则结束运算， （x00，y00）即为所求最优解； （5）重复步骤（3）（2），直到Cn＝Cn-1（n表示迭代次数）。
单重心法的结果作为初始解，并通过迭代获得精确解。
缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较
大，计算成本也较高（借助计算机）。
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第4节 连续选址模型
Y
D3 D1
G（x, y）
重心
D4 D2
X
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设有n个客户，分布在不同的坐标 ( xi , yi )上，现假设配
送中心设置在 (x0 , y0 ) 。
45 900
km
51.9km
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第4节 连续选址模型
简单重心法的局限性： 重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量，与
实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意义在于能
为选址人员提供一定的参考。
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第4节 连续选址模型
4.2.2.微分法（迭代重心法、精确重心法）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用简
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第4节 连续选址模型
算例
设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、P4(4,9) 四个物流需求点，其货物需求量分别为2，3，2.5，1吨， 运输费率均为5，请用微分法求配送中心的最佳位置。
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第4节 连续选址模型
9.1
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第4节 连续选址模型
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心 应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。
aiwi
i 1
n
aiwi yi
y0
i 1 n
aiwi
i 1
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算例 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从P、 Q、R、S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城市中
心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同，试用 重心法确定该厂的合理位置。
厂址坐标及年运输量表
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实例分析：
随着上海大众近几年的不断发展壮大，安吉零部件售
后仓库的数量也在逐步增加，售后仓库已增加到9个，其
中一个是上海大众配件中央仓库CPD，另外8个为外库， 其中外库中6个为发货仓库，2个为非发货仓库。当订单下 达时，由发货仓库将零部件发送至CPD，再由CPD统一
发送至4S店或各客户；当发货仓库和CPD库存不足时， 由两个非发货仓库为其补货。具体流程如图下图所示：
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4.1.3 实际应用
适用于使用城市距离适合小范围城市内选址问题，
例如：在一条大街确定零售商店或报刊亭的位置。
思考:假如商店中点的左边和右边到商店的权重不 一样，应如何选商店的位置呢？
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Hale Waihona Puke Baidu
4.2 重心法
这种方法将物流系统中的需求点和服务点看成分
第四章 物流节点选址模型与 方法
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主讲人：葛长飞 时 间：2013年10月
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4.1 交叉中值模型 4.2 重心法模型（重点） 4.2.1 简单重心法 4.2.2 迭代重心法
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第4节 连续选址模型
连续型选址定义 待选区域是一个平面，不考虑其他结构 可能的选址位置的数量是无限的 选址模型是连续的，而且通常也可以被相当有效地分