决策的定量分析及其方法

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表9—1
一、定量分析的基本概念
※（1）状态集：一个决策问题总涉及一个系统，系统处于不同
的状况称为状态。全体状态所构成的集合，称之为状态集， 记以S=（x）。 ﹠在上例子中，可用x1表示一般洪水，x2表示较大洪水，x­­­3 表示特大洪水，则状态集记作S=（x1，x2，x­­­3）。
※（2）状态的生存概率：系统的每种状态发生或存在的可能性，
＊（3）自然状态点。它是画在方案枝末端的一
个圆圈，代表备选方案的期望值，通过对各自然 状态点的比较，可找出最优方案，即确定决策点。
＊（4）概率枝。它是由自然状态点向右画出的
若干条直线，代表各备选方案不同状态的概率， 它的作用是根据不同自然状态的报酬值和概率， 计算出各备选方案的期望值。
＊（5）概率枝末端。这是概率枝右端的一个小
概率枝的末端。这样构成的图形叫做决策树，如下图所示：
①
② ③ ④ ⑤
图中：①决策点；②方案枝；③自然状态点 ④概率枝；⑤概率枝末端。
图9—1
二、定量分析模型的表示方法
3．决策树图形的内容：
＊（1）决策点。它是以方框表示的，是几种可
能选择的决策方案。
＊（2）方案枝。它是由决策点起自左向右画出
的若干条直线，每条直线代表一种备选方案。
简称为状态的生存概率，常记以P（x）（其中x为状态变量）。 ﹠上例是一个风险型决策问题，其状态的生存概率，即P（x1）
=0.7；P（x2）=0.25；P（x3）=0.05；
※（3）决策集：在定量分析技术中，对于一个决策问题，为达
到预想的目标提出的每一个方案，称为决策或决策方案，常 记以a；决策变量的全体所构成的集合，称为决策集或决策方 案集，记以A=（a）。 ﹠在上例中，用a 1表示整修堤岸，a 2表示增加并加固堤岸， a3表示修建混凝土防水墙，则决策集A=（a 1，a 2，a3）。
※（5）最优值：决策者依据不同的愿望选择不同的
决策准则，根据决策准则确定最优值。因此，最 优值是决策者预想目标的数量标志，常记以V，又 称期望报酬函数，用E[r（a，x）]或E(A)表示。
二、定量分析模型的表示方法
（一）表格法（form method） 所谓表格法，就是通过表格的形式来表示
决策的定量分析模型的一种方法。
矩阵法就是用数学上的矩阵形式来表示决策模型 的一种方法。
将状态集S=（x1，x2，…，x­­­n）、决策集A= （a 1，a 2，…，am）对应于不同决策、不同状态下 的报酬函数值rij=r（ai，xj）（i=1，2，…，m， j=1，2，…，n），排成一m行n列的矩阵
r11 r12 … r1j … r1n r21 r22 … r2j … r2n
一、定量分析的基本概念
※（4）报酬函数：在系统中，对应选取的决策a与
可能出现的状态两者的结果或效益称为报酬值， 常记为r（a，x）。 ﹠在上例中，报酬函数的实际意义为费用，即每种 状态下每个方案所需的费用，这里
r（a1，x1）=30 r（a1，x 2）=40 r（a1，x3）=50 r（a 2，x1）=35 r（a 2，x 2）=38 r（a 2，x3）=42 r（a3，x1）=40 r（a3，x 2）=40 r（a3，x3）=45
一、定量分析的基本概念
2、决策模型（Decision-making model）构成因素
下表为某市整修长江防护堤决策问题的构成要素及其相关数据（单位：
千万元）：
一 状般态洪水
费用
方案
0.70
较大洪水 0.25
特大洪水 0.05
整修堤岸
30
40
50
增高并加固堤岸 35
38
42
修建混凝土防水墙 40
40
analysis)，主要是通过研究决策
问题的客观关系和其内部量的规
定性，从而建立数学模型，并通
含
过求数学模型的解以确定决策的
期望值，以其期望值作为选择决
义
策方案参考系数的一种科学决策
方法。wenku.baidu.com
★在决策的定量分析过程中，必 须采用科学抽象的方法，确定目 标函数，找出参与决策过程的诸 变量间的约束关系，建立决策的 数学模型。
（ ★1．含义：
三 ） 决
指采用决策树状图对风险型决策问题 进行分析的一种方法。
策
树 基本要点：把每一决策各种状态的相
法 互关系用树形图表示出来，并且注明
对应的生存概率及其报酬值，从而进
行选择最优决策方案。
二、定量分析模型的表示方法
2．决策树的画法：
先画一个方框作为出发点，它叫做决策点；从决策点画出若 干条直线，这样的直线叫做方案枝；在各个方案枝的末端画上一 个圆圈，叫做自然状态点；从自然状态点引出若干条直线，这样 的直线叫做概率枝；把各个方案在各种自然状态下的报酬值记在
r11 r12 … r1j … r1n r21 r22 … r2j … r2n
E(A) = … … … … … … … … rm1 rm2 … rmj … rmn … … …… …… … …
p(x1) p(x2)
p(xn)
E(A1) E(A2)
=
E(Am)
二、定量分析模型的表示方法
(Decision tree method)
r(a,x) X1
X2
…
Xi
a
X,P(x) P(x1)
P(x2)
…
P(xi)
a
a1
r（a1，x1）r（a1，x2） …
r（a1，xi）
a1
r（a2，x1）r（a2，x2） …
r（a2，xi）
…
…
…
…
…
ai
r（ai，x1） r（ai，x2） …
r（ai，xi）
…
…
…
…
…
表9—2
二、定量分析模型的表示方法 （二）矩阵法（matrix method）
r= … … … … … …
rm1 rm2 … rmj … rmn … … … ………
上述矩阵被称为报酬矩阵
二、定量分析模型的表示方法 同理，我们可以把状态矩阵表述为X=（x1，x2，…， xn） 把决策矩阵表述为A=（a1，a2，…，am） 把状态的生存概率矩阵表述为P=（p1，p2，… ， pn）， pi=p（xi） 这样，决策期望值的矩阵为
第九章
决策的定量分析及其方法
主要内容
1
定量分析 的基本模 型
2
定量分析 的基本方 法
3
敏感度与 情报价值 分析
4
模拟技术 与网络分 析
5
非数量化 决策中的 量化分析 方法
第一节 定量分析的基本模型
1
定量分析的基本概念
2
定量分析模型的表示方法
一、定量分析的基本概念
★决策的定量分析(Quantitative