传热学实验作业

实验一、测量空气中细线的自然对流换热系数
确定实验关联式()n
Nu C Gr =
两边取对数，有()()ln ln ln Nu n Gr C =+
由于本实验中只测了两个不同功率下加热的点，所以不用拟合的方法，直接用这两个点计算。

则()()2121ln /0.131ln /Nu Nu n Gr Gr =
=，()
1.225n
Nu
C Gr == （二） 推导考虑铂丝向基底导热时对流换热系数的测定原理并求出对流换热系数
按一维问题考虑，取一小段铂丝微元dx 进行分析： 则通过导热流出该段铂丝的热量为：
2222222444d dT d dT d T d d T
dx dx dx dx dx dx
πππλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
通过自然对流流出该段铂丝的热量为：()0h T T d dx π-⋅（认为环境温度基本不变，即热边界层外缘的温度保持为0T ） 通过加热在这段铂丝上产生的热量为：
UI
dx l
忽略铂丝的热容，则由热平衡，有：()2202
4d d T UI
h T T d dx
l πλπ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 进一步整理为：()2022
44
0h T T d T
UI
dx d l d λλπ--+= 取过余温度0T T θ=-，有222440d h UI
dx d l d θθλλπ-
+= 解得：cosh sinh UI
A B hl d θπ⎫⎫
=++⎪⎪
⎪⎪⎭⎭
边界条件：()00,
02d l x x dx θθ⎛⎫
==== ⎪⎝⎭
即有：
0UI
A hl d π+=，sinh cosh 0A
B += 将过余温度沿x 方向取平均，有：
/2
1
cosh sinh
/2
2
sinh0cosh1 2
tanh
1
l UI A B dx
l hl d
UI
l h d
UI UI
hl d hl d
θ
π
π
ππ
⎛⎫
⎫⎫
=++
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭⎭
⎝⎭
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫ ⎪=+-+-
⎪⎪
⎪⎪ ⎪
⎭⎭⎝⎭
⎛
⎝⎭
=+=-
⎝
⎰
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
则根据测量的数据或已知的数据解方
程
tanh
tanh
1857.3
13.10611
UI
l
hl d h
θ
π
⎛⎫
⎪⎛⎫
⎪
⎝⎭
==-=-
⎪
⎪⎝
⎪
⎝⎭
，即可以
得到h。

（三）任取一个实验数据，画出考虑导热时铂丝轴向温度分布图。

取以300mA加热的点。

在考虑导热的情况下，根据实验数据求表面传热系数，有
tanh
tanh
1857.3
13.10611
UI
hl d h
θ
π
⎛⎫
⎪⎛⎫
⎪
⎝⎭
==-=
⎪
⎪⎝
⎪
⎝⎭
用计算机求解，得到141.685
h=
比不考虑导热时的模型算得的h
偏小。

这是因为在不考虑导热的模型中，相当于把导热对铂丝与周围环境换热的贡献算到了表面传热系数中，所以会使得预测的表面
（即铂丝很细，导热系数不大）
，
tanh
⎝⎭≈
，即
UI
hl d
θ
π
≈，即和不考虑导热的模型相同。

此时，当0
2
l
x
<<时
cosh sinh
sinh sinh
1cosh
cosh
2
1
UI
A B
hl d
UI
hl d
l
x
UI
hl d
θ
π
π
π
⎫⎫
=++
⎪⎪
⎪⎪
⎭⎭
⎛⎫
⎛⎫⎫
⎪
⎪⎪
⎪
⎫
=-⎪
⎪
⎭
⎝
⎛⎫⎫⎫
-
⎪⎪
=
⎝
⎪
画图，得到温度随轴向的变化如下：
可见铂丝两端的导热对铂丝的温度影响仅限于非常接近两端的部分，也说明了导热对本问题中自然对流的表面传热系数的测量影响是很小的。

（四）分析与讨论
A．观察铜棒顶部，分析为什么设置斜面？
答：方便铂丝两端的气流上升，自然对流没有阻碍，从而减小端部效应，B．分析实验中的误差，如何减小误差？
答：实验中很大一部分误差来自于测量误差，如果能多测几组点，拟合求实验
关联式会更准确一些；测量时间和加热功率应该控制好，如果铂丝温升过小，
可能测量误差相对较大，如果铂丝温升过大或者加热时间过长，可能会影响空气的温度，使得环境温度不是常值，用本实验中的方法测定的温升比实际值偏大，从而使得测量的表面传热系数偏小。

C ． 将铂丝换成纳米线，可以研究纳米材料的自然对流换热吗？会遇到什么问题？
答：可以研究。

但是纳米线可能有尺度效应，根据连续方程推导出的关联式可能不再适用。

D ． 测量流体热导率时，铂丝应该如何放置，为什么？
答：应把铂丝竖直放置，因为细线竖直放置的表面自然对流远小于横着放置的时候的表面自然对流，竖直放置时忽略自然对流换热的假设更合理，可以看成纯导热问题，直接测流体的热导率。

E ． 本实验还有哪些方面应该改进？
答：可以多测几个数据点，拟合得到更好的结果；控制环境的恒温条件，如用大些的罩子（空气量多，热容大，但也要想办法控制里面不要产生和铂丝加热无关的对流），且在外面再加罩子。

实验二、瞬态热线法测量多孔介质的热导率
（一） 根据实验数据，绘出过余温度随时间的自然对数的变化曲线，整理出实验结果。

1. 实验中，先通3mA 的恒定电流，得到铂丝两端的电压基本恒定在0.009173V ，初始温度
大概在022.4o
T C =，故求出初始温度时铂丝的零点电阻00.009173 3.0583V
R mA
==Ω。

记录的数据：
2. 再通300mA 的恒定电流，得到铂丝上加载的电压U 随时间的变化。

监视热电偶的温度，
大概在22.4o
C 左右，说明环境温度确实基本不变。

铂丝的过余温度可以由下式求出：
()0000111
,1110.91730.0039
t R U U T r t T R IR θββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 做出θ随ln t 的变化曲线，其斜率即为4q k πλ
=。

曲线如下图：
可见前几个点偏离了整体的直线，不妨去掉起始的三个点，得到新的曲线和拟合结果：
可见在温升不大的情况下，过余温度确实和时间成线性关系，0.44094q k πλ
==
故4q k
λπ=。

热流密度UI
q l
=
，此处的U 为铂丝上加载的电压，因为铂丝温度变化不大，此处把加载电压看成常数（取加热过程的平均值0.9418V ），即为近似的等热流边界条件；l 为铂丝的长度，根据记录的实验数据为21.93cm 。

则可以求出热流密度为：
0.9418300 1.288/0.2193UI V mA q W m l m
⨯=
==. 进而得到多孔介质的热导率为：()1.288/0.232/440.4409q W m W m K k K
λππ=
==⋅⨯ （二） 误差分析：
A ． 本次实验中直接把电流源的显示电流当做通过铂丝的真实电流，没有根据标准电阻
两端的电压来计算回路电流，可能会带来一定的误差。

B ． 模型假设中，把介质视为无限体，因为铂丝很细且发热量很小，这样的假设是合理
的；忽略了解析解中的高阶小量，忽略的前提是2
014r t
α ，即当时间足够大时才能满足过余温度和时间对数的线性关系，所以在拟合数据时舍弃了前面几个非线性的点，但加热时间也不能太长，否则介质是无限体的假设可能不成立；认为是等热流条件，事实上实验中只是控制了电流的恒流条件，铂丝两端的电压随温度有一定的变化，但是在加热时间较短的情况下，电压变化不大，可以取平均值求出热流，仍然认为满足等热流条件。

故测量的时间不能太长也不能太短（随机误差），舍弃加热初始阶段的实验数据。

C ． 过余温度中的0T 应为0t =时的温度，但是实测中不是，但这一点只会影响实验曲线的上下移动，不会影响曲线的斜率，所以不会影响热导率的测量结果。

D ． 忽略辐射和对流，可能使得测定的导热率比实际值偏大，因为辐射和对流对传热也
有贡献，此处把传热的所有原因归于热传导。

（三） 分析与讨论
A. 铂丝热容对温度随时间的变化曲线有什么影响？
答：若铂丝的热容可以忽略，则加热铂丝产生的热量全部散失到多孔介质中，单位长度的加热功率即为热流密度（即为本实验的假设）；若热容不可忽略，则
加热铂丝的热量有一部分储存在铂丝中了，即实际的q 小于
UI
l
，测得的热导率偏大。

B. 如何减小端部效应的影响？
答：在端部放置绝热板，加两端绝热条件后可等效成无限长的铂丝；或者直接选用长径比大的铂丝。

C. 实验中遇到了哪些问题，如何解决？
答：加热时的前几个点和直线偏离较大，直接舍去，取线性较好的点，或者等温差变化稳定后再记录数据；注意用恒流源调节电流的时候，同时注意所选的电压能不能使得产生这么大的电流。

D. 本实验还有什么问题？
答：热电偶记录温度一直有小的波动，要么说明热电偶测量不准，要么说明恒温条件控制得不是很好。

可以再在外面罩一个罩子，保证绝热条件。