第12章 光的干涉 -- 习题解答

（2）水中条纹角宽度：
0.20 ' ' 0.15 nd 1.33
钠黄
3、解：
D （1）杨氏双缝干涉的条纹宽度： x d
两侧第10条明纹间距离：
D X 20x 20 0.11m d
（2）设0级明纹将移到原来的第k级明纹处： 原来的第k级明纹： r2 r1 k
若e 2.0 m，原来的第10条暗纹现对应的膜厚度设为e' e' 1.5 103 2.0 103 3.5 103 (mm) 2ne'
2 1.5 3.5 103 (mm) k 21, 现被第21级暗纹占据. 4 5 10 (mm)
6、解：(1)棱边处是第一条暗纹中心（k=0),暗纹的光程差：
水中：ne 2

n 1, 对同级明纹，其ek 变小 所以，干涉条纹变密
2
k , k 1, 2,...
2)两种情况：中心

两种情况中心都是暗斑
2
, 满足暗纹条件
13、 D
左 2n2e；右 2n2e P点：左P 0；右P

2

2
圆斑左明右暗
14、B
4、 1mm
x空气
D d
D x空气 x水 1mm nd 1.33
5、1.2 m
从中心向外数第四个暗环 : 2e (2k 1) ; k 4 2 2
e 2 1.2 m
k 4 k 1
6、 1.4 劈尖干涉的条纹宽度：l
第十二章 光的干涉-习题解答
大学物理学练习题题解
光的干涉 ——题解
一、选择题 1、 A 上下表面反射均有半波损失
①
λ
②
n1
2n2e
2、 C
n2
e
n3
上表面反射有半波损失
2n2e

（为真空中的波长）
n11 n11 2n2 e (或 ) 2 2
2
3、 B
(r2 t2 n2t2 ) (r1 t1 n1t1 )
k k 0,1, 2... 2e （1） 2 (2k 1) 2 条纹间距：l L , l 条纹间距变小 2
2ek1
（2） 设：左滚柱出现k 明纹；右滚柱出现k

2 ;k 2
1
k1
2ek 2

2

k1 : ek1
2n
n
2l
1.40
9、 112.78nm
增反膜： 2ne

2
k (反射光束干涉相长)
k 1 emin
10、
600 112.78nm 4n 4 1.33
Leabharlann Baidu
4I 0
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
k
2d (k ' k) N
该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？

k , k 1, 2, 3,
5、用 500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中 观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的 折射率n(n 1.5)．求： 1 膜下面媒质的折射率n 2与n的大小关系；
2
明纹


ek1；ek 2近似对应两个滚柱的直径，不变
L
k2 : ek 2
k1; k2不会变化，则L范围内条纹数目不变
15、 D
放入薄膜后，光程差的改变量为：
2(n 1) x
式子左边乘2，因光路两次通过介质薄膜
二、填空题
s1

d
r1
r2
P
x
n 1
D
s1
n
r1
r2
D
O
s
d
P
O
s2
条纹移过：N 2D
11、 2d
2d k '

12、
2(n 1)d
三、计算题 1、解：
（1）杨氏双缝干涉的条纹宽度： xk 1,k
D d
两侧第五条明纹间距离： X 10xk 1,k
D 两缝间距：d 10 0.91mm X
（2）20条明纹间距离： （3）条纹间距不变。
滤光后，两单色光不满足相干光条件
未盖： k
盖后： ' 2.5 (2k 1)

2
明纹 暗纹
11、B
与原干涉条纹对应的光程差随透镜上移增加 则与该光程差对应的干涉条纹级次变大
相当于原干涉条纹向中心收缩 环心：d=0,= , 暗纹; d , =，明纹..... 2 2 12、C 1)空气： k , k 1, 2,... 2e 2
r2
P
LS 'S1O ' LS 'S 2O '
由S ' S1 S ' S2 S ' b S2 S1O' S2O' D O' 在O的上方（上移） x , 不变 d
7、 C
S a
为光程差保持不变， 2光路光程增加，1光 路光程也必增加。
8、B
在原几何光程差保持 不变，但镜面上有半波 损失。所以，原来的明 纹处变为暗纹。 9、D 10、B
r10 2 Re10 0.373cm
r
R
三条明纹，三条暗纹.
(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有
7、解：
（1）由第10级明纹光程差：10 2ne10

2
10
e10
10 2n

2 2.32 10 4 cm
（2）第10级明纹半径：
R r10 ( R e10 ) 2
2 2
( R e10 )
=(2k+1) ，棱边膜厚e=0，有k =0，只能是下面 2
(2) 由e 2ne (2k 1) , k 0,1, 2 2 2 9 9 500(nm) 第10条暗纹是k 9， 10 e 2n 2 1.5 1.5 103 (mm) (也可用相邻明暗纹厚度差e 来算 2n 10个条纹间有9个厚度差:9 ) 2n (3) 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动.
k 2ek (2k 1) , k 0,1, 2,. 2 2 e4 3 3 e4 和 4.8 105 rad , A处膜厚为：e4 750nm 2 l 2l (2)对于 600nm 的光，在A处两反射光的光程差为：ek 2 2 2e4 1 它与 的比值为： 3.0 2 A处是明纹（k=3).
s2
1、
d sin (r1 r2 )
2、 上； 1)e (n
（1）
加入薄膜后，两光束到中央明纹光程等
则：中央明纹必须上移。如薄膜在S2，则下移
（2）到原中央明纹即O处，光程差由下图易得
3、 3
1.33
空气 r2 r1 k 3
杨氏双缝干涉的条纹宽度：
液体 n（r2 r1） 3n 4 n 1.33
3 相邻明（暗）纹对应膜厚度差：e 7、 2n 2n 3 第2条明纹和第5条明纹膜厚差： e25 3e 2n 9 8、 4n2 劈尖干涉的光程差： 暗5 明2 2n2 e (2k 1) 明0明1 2
e (2k 1) 2n2 2 (24 1) 2n2 2 9 4n2
（ ） 现在的0级明纹： ' r2 r1 n 1 e 0
k [7.6] 7
4、 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的 肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问 解:由反射干涉相长公式： 2 4 ne 4 1.33 380 2021.6 得 2k 1 2k 1 2k 1 k 2 , 2 673.9 nm (红色) k 3, 3 404.3nm (紫色) 肥皂膜正面呈现紫红色 由透射干涉相长公式： ne k , k 1, 2, 3, 2 2ne 1010.8 k k 当k 2时， 505.4nm 背面呈现绿色 2ne+
D 10 d
X ' 20x 24mm
2、解：
（1）杨氏双缝干涉的条纹角宽度：
钠黄
d
0.20
设波长λ光角宽度比钠黄光的大10%：
'

d
1 10%） 1 10%） （ （
钠黄
d 648nm
入射光波长：
1 10%）钠黄 （
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度； 3 使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么变化 ? 若e 2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据 ? 解 : 1 因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差=2ne+ 2
媒质的反射光有半波损失 才合题意，所以有n 2 n 2
4、 C
设相同时间 t
S玻璃 ut L玻璃 n玻璃 ut ct
路程： S空 ct 光程： L空 ct
5、 C 2n2e ，为真空中波长 2 2 2 n2 e n11

λ
n1
n2
e
n3
6、 B 中央明纹： 0
S1
r1