磁路和变压器
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相对磁导率μr：物质磁导率与真空磁 导率的比值。非铁磁物质μr近似为1，铁磁 物质的μr远大于1。
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4．磁场强度H
HB
或 B H
磁场强度只与产生磁场的电流以及 这些电流分布有关，而与磁介质的磁导 率无关，单位是安／米（A／m）。是 为了简化计算而引入的辅助物理量。
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2．磁路欧姆定律
BS HS NI S NI F I
l
l Rm N
S
Rm
l
S
称为磁阻，表示磁路对磁 通的阻碍作用。
因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它 会随励磁电流I的改变而改变，因而通常
不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可
以用于定性分析很多磁路问题。
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3.1 磁路
实际电路中有大量电感元件的线圈中有铁心。 线圈通电后铁心就构成磁路，磁路又影响电 路。因此电工技术不仅有电路问题，同时也 有磁路问题。
+ －
(a) 电磁铁的磁路
(b) 变压器的磁路
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(c) 直流电机的磁路
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3.1.1 磁路的基本物理量
1．磁感应强度B
磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及 方向的物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方 向单位面积的磁力线数目，B的方向用右手螺旋 定则确定。单位是特斯拉(T)。
Nm
cost
Em
sin(t
90)
e
的有效值为：E
Em 2
Nm
2
4.44 fNm
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u e e iR
由于线圈的电阻 R 和漏磁通 都很小，R 上的电压 和漏感电动势 e 也很小，与主磁电动势比较可以忽略不
计。于是： u e u N d dt
U 4.44 fNm
磁滞回线的面积和磁场交变的频
率 f。 磁滞损耗转化为热能，引起
O
H
铁心发热。
减少磁滞损耗的措施：
选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和 电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。
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(2)涡流损耗（Pe）
涡流：交变磁通在铁心内产生感
应电动势和电流，称为涡流。涡流
在垂直于磁通的平面内环流。
涡流损耗: 由涡流所产生的功率损耗。
涡流损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少涡流损耗措施： 提高铁心的电阻率。铁心用彼此
绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较 小的截面内。
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3.2 变压器
3.2.1 变压器的工作原理
i1 + e1
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3.1.2 磁场的基本定律
1．安培环路 定律
I
lH dl I N
计算电流代数和时，与绕行方向符合右
手螺旋定则的电流取正号，反之取负号。
若闭合回路上各点的磁场强度相等且其
方向与闭合回路的切线方向一致，则：
Hl I NI F
F=NI 称为磁动势，单位是安（A）。
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| Z | U2 I2
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1．电压变换
忽略电阻R1和漏抗Xσ1的电压，则：U1 E1
U1 E1 4.44 fN1m
副绕组的电压方程：
U 2 E2
U20 E2 4.44 fN 2m
U1 E1 N1 k U 20 E2 N2
k称为变压器的变比。
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2．电流变换
由U1≈E1=4.44N1fΦm可知，U1和f不变时 ，E1和Φm也都基本不变。因此，有负载时 产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势（
u1 e1
－
Φ
i2
e2 +
e 2
u2 －
Z
Φσ1
Φσ2
(a) 变压器结构示意图
+
+
u1
u2
－
－
(b) 变压器的符号
原 绕 组 匝 数 为 N1， 电 压 u1， 电 流 i1， 主
磁电动势e1 ，漏磁电动势eσ1；副绕组匝数
为N2 ，电压u2 ，电流i2 ，主磁电动势e2 ，
漏磁电动势eσ2 。
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i1N1+i2N2）和空载时产生主磁通的原绕组的 磁动势i0N1基本相等，即：
i1N1 i2 N2 i0 N1
I1N1 I2 N2 I0 N1
空载电流i0很小，可忽略不计。
I1N1 I2 N2
I1 N2 1 I2 N1 k
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3．阻抗变换
设接在变压器副绕组的负载阻抗Z的模 为|Z|，则：
3.1.3 铁磁材料的磁性能
高导磁性：磁导率可达102~104，由铁磁材 料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较 小的电流即可获得较大的磁通。
磁饱和性：B不会随H的增强而无限增强，H增大到一定 值时，B不能继续增强。
磁 化 曲 线
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磁滞性：铁心线圈中通过交变电流时，H的大小 和方向都会改变，铁心在交变磁场中反复磁化， 在反复磁化的过程中，B的变化总是滞后于H的 变化
表明在忽略线圈电阻 R 及漏磁通 的条件下，当线圈 匝数 N 及电源频率 f 为一定时，主磁通的幅值Φm 由励磁线 圈外的电压有效值 U 确定，与铁心的材料及尺寸无关。
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2.功率损耗
Leabharlann Baidu
1. 铜损（Pcu）
i
在交流铁心线圈中, 线圈电阻R +
上的功率损耗称铜损，用Pcu 表示。 Pcu = RI2
u –
式中：R是线圈的电阻；I 是线圈中电流的有效值。 2. 铁损（PFe）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内
的功率损耗称铁损，用PFe 表示。 铁损由磁滞和涡流产生。
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（1）磁滞损耗（Ph）
由磁滞所产生的能量损耗称为磁滞损耗（Ph）。
磁滞损耗的大小：
B
单位体积内的磁滞损耗正比与
2．磁通Φ
均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直 于磁场方向的面积S的乘积，单位是韦伯(Wb)。
BS
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3．磁导率μ
磁导率μ表示物质的导磁性能，单位是 亨/米(H/m)。
真空的磁导率 0 4 107 H/m 非铁磁物质的磁导率与真空极为接近， 铁磁物质的磁导率远大于真空的磁导率。
磁 滞 回 线
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3.1.4 交流铁心线圈电路
1．电压、电流和磁通的关系
设线圈的电阻为R，主
i
磁电动势为e和漏感电动势 为eσ，由KVL，有：
+ u
e+--e
－+
e N d dt
Φ
Φσ
u e e iR
设主磁通按正弦规律变化： m sin t ，则：
e
N
d dt
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4．磁场强度H
HB
或 B H
磁场强度只与产生磁场的电流以及 这些电流分布有关，而与磁介质的磁导 率无关，单位是安／米（A／m）。是 为了简化计算而引入的辅助物理量。
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2．磁路欧姆定律
BS HS NI S NI F I
l
l Rm N
S
Rm
l
S
称为磁阻，表示磁路对磁 通的阻碍作用。
因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它 会随励磁电流I的改变而改变，因而通常
不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可
以用于定性分析很多磁路问题。
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3.1 磁路
实际电路中有大量电感元件的线圈中有铁心。 线圈通电后铁心就构成磁路，磁路又影响电 路。因此电工技术不仅有电路问题，同时也 有磁路问题。
+ －
(a) 电磁铁的磁路
(b) 变压器的磁路
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(c) 直流电机的磁路
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3.1.1 磁路的基本物理量
1．磁感应强度B
磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及 方向的物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方 向单位面积的磁力线数目，B的方向用右手螺旋 定则确定。单位是特斯拉(T)。
Nm
cost
Em
sin(t
90)
e
的有效值为：E
Em 2
Nm
2
4.44 fNm
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u e e iR
由于线圈的电阻 R 和漏磁通 都很小，R 上的电压 和漏感电动势 e 也很小，与主磁电动势比较可以忽略不
计。于是： u e u N d dt
U 4.44 fNm
磁滞回线的面积和磁场交变的频
率 f。 磁滞损耗转化为热能，引起
O
H
铁心发热。
减少磁滞损耗的措施：
选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和 电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。
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(2)涡流损耗（Pe）
涡流：交变磁通在铁心内产生感
应电动势和电流，称为涡流。涡流
在垂直于磁通的平面内环流。
涡流损耗: 由涡流所产生的功率损耗。
涡流损耗转化为热能，引起铁心发热。
减少涡流损耗措施： 提高铁心的电阻率。铁心用彼此
绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较 小的截面内。
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3.2 变压器
3.2.1 变压器的工作原理
i1 + e1
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3.1.2 磁场的基本定律
1．安培环路 定律
I
lH dl I N
计算电流代数和时，与绕行方向符合右
手螺旋定则的电流取正号，反之取负号。
若闭合回路上各点的磁场强度相等且其
方向与闭合回路的切线方向一致，则：
Hl I NI F
F=NI 称为磁动势，单位是安（A）。
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| Z | U2 I2
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1．电压变换
忽略电阻R1和漏抗Xσ1的电压，则：U1 E1
U1 E1 4.44 fN1m
副绕组的电压方程：
U 2 E2
U20 E2 4.44 fN 2m
U1 E1 N1 k U 20 E2 N2
k称为变压器的变比。
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2．电流变换
由U1≈E1=4.44N1fΦm可知，U1和f不变时 ，E1和Φm也都基本不变。因此，有负载时 产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势（
u1 e1
－
Φ
i2
e2 +
e 2
u2 －
Z
Φσ1
Φσ2
(a) 变压器结构示意图
+
+
u1
u2
－
－
(b) 变压器的符号
原 绕 组 匝 数 为 N1， 电 压 u1， 电 流 i1， 主
磁电动势e1 ，漏磁电动势eσ1；副绕组匝数
为N2 ，电压u2 ，电流i2 ，主磁电动势e2 ，
漏磁电动势eσ2 。
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i1N1+i2N2）和空载时产生主磁通的原绕组的 磁动势i0N1基本相等，即：
i1N1 i2 N2 i0 N1
I1N1 I2 N2 I0 N1
空载电流i0很小，可忽略不计。
I1N1 I2 N2
I1 N2 1 I2 N1 k
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3．阻抗变换
设接在变压器副绕组的负载阻抗Z的模 为|Z|，则：
3.1.3 铁磁材料的磁性能
高导磁性：磁导率可达102~104，由铁磁材 料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较 小的电流即可获得较大的磁通。
磁饱和性：B不会随H的增强而无限增强，H增大到一定 值时，B不能继续增强。
磁 化 曲 线
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磁滞性：铁心线圈中通过交变电流时，H的大小 和方向都会改变，铁心在交变磁场中反复磁化， 在反复磁化的过程中，B的变化总是滞后于H的 变化
表明在忽略线圈电阻 R 及漏磁通 的条件下，当线圈 匝数 N 及电源频率 f 为一定时，主磁通的幅值Φm 由励磁线 圈外的电压有效值 U 确定，与铁心的材料及尺寸无关。
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2.功率损耗
Leabharlann Baidu
1. 铜损（Pcu）
i
在交流铁心线圈中, 线圈电阻R +
上的功率损耗称铜损，用Pcu 表示。 Pcu = RI2
u –
式中：R是线圈的电阻；I 是线圈中电流的有效值。 2. 铁损（PFe）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内
的功率损耗称铁损，用PFe 表示。 铁损由磁滞和涡流产生。
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（1）磁滞损耗（Ph）
由磁滞所产生的能量损耗称为磁滞损耗（Ph）。
磁滞损耗的大小：
B
单位体积内的磁滞损耗正比与
2．磁通Φ
均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直 于磁场方向的面积S的乘积，单位是韦伯(Wb)。
BS
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3．磁导率μ
磁导率μ表示物质的导磁性能，单位是 亨/米(H/m)。
真空的磁导率 0 4 107 H/m 非铁磁物质的磁导率与真空极为接近， 铁磁物质的磁导率远大于真空的磁导率。
磁 滞 回 线
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3.1.4 交流铁心线圈电路
1．电压、电流和磁通的关系
设线圈的电阻为R，主
i
磁电动势为e和漏感电动势 为eσ，由KVL，有：
+ u
e+--e
－+
e N d dt
Φ
Φσ
u e e iR
设主磁通按正弦规律变化： m sin t ，则：
e
N
d dt