机械制图-不可展曲面表面的近似展开

Ⅱ
（d）
现代工程图学
4

把圆球表面等分成圆锥，再把圆锥等分成梯形，如图 （a）所示，则在下料时可按图（b）所示，下成小梯形单 元，把各梯形单元焊成圆锥，如图（c），最后焊成圆球。
（a）
（b）
现代工程图学
（c）
5

如图（a）所示，为一罐状 容器，其结构由一个圆柱和上、 下两个半球组成。在用钢板制 造容器的球形部分时，一般都 要将下料所得的钢板加热弯压， 使钢板发生塑性变形，然后进 行焊接。 考虑到下料和工艺的方便性， 可将半球面分解为由一块顶板和 八块相同的侧板组成，再采用下 述方法作球面的近似展开，如图 （b）、（c）所示，叫做近似 变形法。
（1）等分侧板 （2）圆弧展开
d′ 4′
（3）作同心弧
o。 a b c d 4 d a。 1。a。 b。 c。 d。 2。 b。 3。 4。 c。 d。
（4）曲线连接
用光滑的曲线把a。、 b。、……各点依次连接 起来，即得所求的展开图。
o
1 2 3 a b c
（b）
（c）
现代工程图学
12

把圆弧o′4′展开成一 直线o。4。，并在线上量 取o。1。=o′1′、……
d′ 4′
o。 c d b a 1 2 3 4 a a b c d
o
1。 2。 3。 4。
（b）
（c）
现代工程图学
10

o′
a′
侧板的近似展开：
1′ b′ c′ 2′ 3′
（1）等分侧板 （2）圆弧展开
d′ 4′
（3）作同心弧
现代工程图学
（c）
2

Ⅰ
在球面上作若干 Ⅱ 水平纬线，把球面进 Ⅲ 行若干等分，则每一 小部分可近似看作一 个圆锥，如图（a）、 （b）所示。
（a）
（c）图所示为球 的两面投影，可按此 分别画出各个圆锥的 展开图。
（b）
（c）
现代工程图学
3

Ⅰ
圆锥的展开图是 Ⅲ 一个扇形，把各部分 圆锥展开之后的形状， 如图（d）所示。 因此，只要按展 开图在板材上进行划 线、下料，再分别焊 接成圆锥。最后，将 各圆锥组合即可焊接 成圆球。
现代工程图学
（a）
6

容器罐动画
立体图
分解图
现代工程图学
7

o′
顶板的近似展开：
o
（b）图所示为半球 的两面投影图 ，考虑到 弯压时会产生塑性变形， 顶板的展开图可画成一 个圆，其半径等于弧 o′1′的长度，如图（c） 上方所示。
（b）
（c）
现代工程图学
8

o′ a′ 1′ b′ c′ d′ 2′ 3′ 4′
o。 a b c d 4 d a。 1。a。 b。 c。 d。 2。 b。 3。 4。 c。 d。
o
1 2 3 a b c
以o。为中心，过1。、 2。、……作同心圆弧，并 在相应圆弧上,对称地量取1。 a。=1a、……
（b）
（c）
现代工程图学
11

o′
a′
侧板的近似展开：
1′ b′ c′ 2′ 3′
侧板的近似展开：
（1）等分侧板
在（b）图的正面投影中，把 右边侧板进行三等分，得分点1′、 2′、……；在水平投影中，过各分 点作同心圆弧 aa、……。
o
a
b
c
d
1 2 3 4 a b c d
（b）
（c）现代工程图学9来自侧板的近似展开：
o′ a′ b′ c′ 1′ 2′ 3′
（1）等分侧板 （2）圆弧展开
展 开 图
不可展曲面表面的近似展开
现代工程图学
1

不可展曲面近似展开的实质是：把不可展曲面分成若 干较小的部分，然后将每一小部分表面看成是可展表面， 从而进行近似的展开。 例如，球面的划分可有以下图示（a）、（b）、（c） 等几种方法。下面，就以球面的展开为例说明近似展开的 原理。
（a）
（b）