立体几何平行垂直的证明方法

• (1)证明 如图，设AC与BD交于点G，则G为AC 的中点．连接EG，GH，由于H为BC的中点， • 故GH=(1／2)AB． • 又EF=(1／2)AB ，∴EF=GH． • 又EF∥AB GH∥AB ∴EF ∥ GH • ∴四边形EFHG为平行四边形． • ∴EG∥FH． • 而EG⊂平面EDB，FH⊄平面EDB， • ∴FH∥平面EDB．
(3)解 ∵EF⊥FB，∠BFC＝90° ∴BF⊥平面 CDEF． ∴BF 为四面体 B－DEF 的高． 又 BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝ 2． 1 1 1 VB－DEF＝ × ×1× 2× 2＝ ． 3 2 3
三、面面平行的证明方法：
1、定义法：两平面没有公共点。 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理） 3、平行于同一平面的两个平面平行。 4、垂直于同一直线的两个平面平行。 5、面面平行的判定定理的推论。
四、线线垂直的证明方法：
1、勾股定理。 2、等腰三角形，三线合一
3、菱形对角线，等几何图形
4、直径所对的圆周角是直角。 5、点在线上的射影。
6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个
平面内任意的直ຫໍສະໝຸດ Baidu都垂直。
7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也
垂直于这条直线。
五、线面垂直的证明方法：
3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理） 4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理） 5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于
一、线线平行的证明方法：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线 与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……
2.利用公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行
3.利用线面平行的性质定理： 如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的
平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行 4.利用面面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行， 5.利用线面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行
1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。 2、点在面内的射影。
这个平面。 6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于
另一个平面。 7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂
直于第三个平面。（小题用） 8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用） 9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）
二、线面平行的证明方法：
1、定义法：直线与平面没有公共点。 2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理） 3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行
于另一个平面。
4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么 它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内. 5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一 条也平行于这个平面。切记直线不在平面内.
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(2)证明 由四边形ABCD为正方形， 得AB⊥BC． 又EF∥AB，∴EF⊥BC． 而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC． ∴EF⊥FH．∴AB⊥FH． 又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC． ∴FH⊥平面ABCD．∴FH⊥AC． 又FH∥EG，∴AC⊥EG． 又AC⊥BD，EG∩BD＝G， ∴AC⊥平面EDB．
六、面面垂直的证明方法：
1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。
2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理） 3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个 平面互相垂直。 4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个 平面互相垂直。
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD 是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB， EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为 BC的中点． • (1)求证：FH∥平面EDB； • (2)求证：AC⊥平面EDB； • (3)求四面体B－DEF的体积．