湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题

湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学

期9月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为( )

A．B．C．D．

2. 已知平面向量，且，则（）A．B．C．D．

3. 设，，，则（）

A．B．

C．D．

4. 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有一个阳爻的概率为（）

A．B．

C．D．

5. P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A．B．C．2 D．

6. 已知双曲线：的右焦点为，若以（为坐标原点）为直径的圆被双曲线的一条渐近线所截得的弦长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）

D．2

A．B．C．

7. 已知函数满足，且当时，成立，

若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．

8. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中

为正实数，则的取值范围是( )

A．B．C．D．

二、多选题

9. 下列命题中正确的是（）

A．命题：，的否定：，

B．若随机变量服从正态分布，，则；C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则

D．若随机变量，且，则

10. 下列叙述不正确的是（）

A．的解是

B．“”是“”的充要条件

C．已知，则“”是“”的充分不必要条件

D．函数的最小值是

11. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点的坐标为

B．若直线过点，则

C．若，则的最小值为

D．若，则线段的中点到轴的距离为

12. 设函数，，给定下列结论，其中是正确的是（）

A．不等式的解集为

B．函数在单调递增，在单调递减

C．当时，恒成立，则

D．若函数有两个极值点，则实数

三、填空题

13. 展开式中，常数项的值为__________.

14. 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有______种不同的安排方法.(用数字作答)

15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______.

16. 已知双曲线M：的渐近线是边长为1的菱形的边，

所在直线.若椭圆N：（）经过A，C两点，且点B是椭圆N 的一个焦点，则______.

四、解答题

17. 在中，内角，，的对边分别为，，，设平面向量

，，且.

（1）求；

（2）若，，求面积.

18. 已知数列满足，（）. （1）证明：为等差数列；

（2）设（），求数列的前n项和.

19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，E是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在

轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

21. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学

分数不少于120分分数不足120

分

合计

线上学习时间不少于5小

时

4 19

线上学习时间不足5小时

合计45

成绩与学生线上学习时间有关”；

（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随

机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式其中）

22. 设函数.

（1）若在点处的切线为，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若，求证：在时，.