湖南省怀化市辰溪一中2018-2019高一12月月考数学试卷(无答案)
辰溪县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
辰溪县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）2． 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π103． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]e-【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．4． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=05． 若双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对7． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为同一球面上，则（ ）24316πPA =A ．3B ．C ．D ．7292【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=r rA B ． C ． D ．10．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．12．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值()22xa g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，32为______.15．求函数在区间[]上的最大值 ．16．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．17．已知向量满足，，，则与的夹角为.,42=a 2||=b 4)3()(=-⋅+b a b a a b 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.18．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．,,,A B D E O e ED AB C AD BE F AE EB BC ==（1）证明：；»»DEBD =（2）若，，求的长．2DE =4AD =DF 21．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B.22．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为C 222123cos 4sin ρθθ=+12,F F（为参数，）.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t R ∈（1）求直线和曲线的普通方程；C （2）求点到直线的距离之和.12,F F 24．（本题满分15分）如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面ABCD 2AB =1AD =M DC ADM ∆AM 平面．⊥ADM ABCM （1）求证：；BM AD ⊥（2）若，当二面角大小为时，求的值．)10(<<=λλDB DE D AM E --3πλ【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．辰溪县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B BAAAABAD题号1112答案AA 二、填空题13． 0或1 ． 14．5215． ． 16．B 17．32π18． 0.9 三、解答题19． 20．21．（1）2=AD ；（2）3π=B .22．23．（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）．2y x =-C 22143x y +=24．（1）详见解析；（2）.3λ=-。
辰溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
辰溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=2． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）3． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）4． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+5． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）6． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 7． 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．6708． 设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β9． sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 11．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.14．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数； ③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f（x）取得极小值．其中正确的是．15．i是虚数单位，化简：=．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．17由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．18．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．三、解答题19．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．20．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？21．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.22．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．23．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点． （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．24．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．辰溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．2．【答案】B【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B．3．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，4．【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
辰溪县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
辰溪县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．32． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（）A ．B ． C. D ．3． 已知函数，则（ ）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．4． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或85． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）6． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）7． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°8． 设集合，，则（）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ð班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A. B. C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.9． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）10．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种11．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）12．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 14．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）15．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．16．已知复数，则1+z 50+z 100= ．17．设全集______.18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．三、解答题19．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．20．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．21．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．22．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围． 23．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；//MN ABCD（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．Q PC 120BAD ∠=︒PA =1AB =A QCD -24．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．辰溪县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A BDCDCBBA题号1112答案CD二、填空题13．214． （0，2） 15． ﹣ ．16． i ．17．{7，9}18． 4 三、解答题19． 20． 21． 22．23．（1）证明见解析；（2）.1824．。
湖南省怀化市辰溪县孝坪一贯制中学2018年高一数学理月考试题含解析
湖南省怀化市辰溪县孝坪一贯制中学2018年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为( )A．11 B.10 C.9D.8参考答案：B略2. 若函数是奇函数，则m的值为（）A 0BC 1D 2参考答案：D3. 下列函数中哪个与函数相等A．B．C．D．参考答案：B选项A中，函数的定义域与函数的定义域不同，故A不正确.选项B中，函数的定义域和解析式与函数的都相同，故B正确．选项C中，函数的解析式与函数的解析式不同，故C不正确．选项D中，函数的定义域与函数的定义域不同，故D不正确．选B．4. 函数的零点所在的大致区间是（）A．B． C． D．参考答案：B略5. 若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，下列命题正确的是（）．A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D解：若，，，则与平行、相交或异面，故不正确；若，，则或与相交，故不正确；若，，则与相交、平行或异面，故不正确；若，，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确．故选：．6. 设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 下边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0B.2C.4D.14参考答案：B8. (7)函数是 ( )(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数参考答案：A略9. 设集合，函数，若，且，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：D10. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f （x）的最小值是．参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值．解答：由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下，f min（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题．12. 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）= ．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案为：﹣3．13. 若的图像过点(2,4)，则.参考答案：；14. 已知函数在上是增函数，则m范围是▲ .参考答案：15. 计算：（﹣2）0﹣log2=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：16. 由可以推出的范围是________。
辰溪县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
辰溪县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值2．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．3．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？4． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．5． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．6． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C ．D．7． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 78． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）DABCOA．3 B．4 C．5 D．69．设集合,,则( )ABCD10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．11．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．412．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对二、填空题13．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 16．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．17．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．18．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．三、解答题19．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b+=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.21．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则22．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？23．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．24．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．辰溪县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．2．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．3． 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n ≤9， 故选B ．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4． 【答案】B5． 【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 6． 【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣， 则tan α=﹣． 故选：D ．7． 【答案】C【解析】解：∵S 16＜0，S 17＞0， ∴=8（a 8+a 9）＜0，=17a 9＞0，∴a 8＜0，a 9＞0， ∴公差d ＞0． ∴S n 中最小的是S 8． 故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1 满足条件n ＜i ，s=5，n=2 满足条件n ＜i ，s=10，n=3 满足条件n ＜i ，s=19，n=4 满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4，有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
湖南高一高中数学月考试卷带答案解析
湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,,则为( )A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.若集合，集合，则（）A．B．C．D．4.函数，则的值为（）A．10B．11C．12D．135.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．B．[-1，4]C．D．[-5，5]6.函数的图象是（）A．B．C．D．7.已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．9.化简等于( )A．B．C．D．10.已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)> 0，那么实数m的取值范围是（）A．B．C．(1,3)D．二、填空题1.函数恒过定点A，则A的坐标为_____．2.函数y＝1－2x(x∈[－2,2])的值域是________．3.计算的结果为_____．4.已知，当的定义域为时，函数的值域为_________________.5.设（其中a、b、c为常数，），若，、则________三、解答题1.设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.2.已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式;（2）用定义证明：在上是增函数;（3）若实数满足，求实数的范围.3.函数是定义在上的偶函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.4.某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元. （1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？5.已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.湖南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合,,则为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知,由指数函数的性质可,则故选C.2.集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，；当时，，∴.3.若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A={x|lg（x-2）＜1}={x|lg（x-2）＜lg10}={x|2＜x＜}，B={x|＜2x＜8}={x|2-1＜2x＜23}={x|-1＜x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}故选D．4.函数，则的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】，故选B.5.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．B．[-1，4]C．D．[-5，5]【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，本题选择C选项.6.函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】去掉函数绝对值号得到，分别画出直线图象，截取在定义域上的部分，故选D.7.已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故.故选B.8.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是R上的偶函数，所以，又由函数在区间上是增函数，，即：【考点】本题主要是对偶函数的性质的考查。
湖南高一高中数学月考试卷带答案解析
湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合,集合,则（）A．B．C．D．2.下列函数与函数相等的是（）A．B．C．D．3.已知函数, 则的值为（）A．1B．2C．4D．54.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（）A．B．C．D．5.若,则的值为（）A. B. C. D6.若, 则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．7.已知定义在上的奇函数, 当时, 则的值为（）A．B．C．D．8.已知某一种物质每100年其质量就减少．设其物质质量为，则过年后，其物质的质量与的函数关系式为（）A．B．C．D．9.已知,满足对任意成立，那么的取值范围是（）A．（1，3）B．C．D．10.设函数，，，则对在其定义域内的任意实数，下列不等式总成立的是（）①②③④A．②④B．②③C．①④D．①③二、填空题1.已知集合若，则．．2.已知集合,且是从集合A到B的一个映射,若集合中的元素与集合中的元素3对应，则．3.计算= ．4.若定义域为R的偶函数在［0,＋∞）上是增函数,且,则不等式的解是．5.符号表示不超过的最大整数，如［］＝３，＝－２，定义函数：，则下列命题正确的序号是．①;②方程＝有无数个解；③函数是增函数；④函数是奇函数.⑤函数的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.三、解答题1.（本小题满分8分）已知集合,集合.（1）若,求实数的取值范围;（2）若,求实数的取值范围.2.（本小题满分8分）（1）解含的不等式: ;（2）求函数的值域, 并写出其单调区间.3.（本小题满分8分）已知函数（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;（2）若, 记的最大值为, 求的表达式并判断其奇偶性.4.（本小题满分8分）已知函数在其定义域时单调递增, 且对任意的都有成立，且,（1）求的值;（2）解不等式:.5.如图, 已知底角为的等腰梯形, 底边长为, 腰长为, 当一条垂直于底边的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时, 直线把梯形分成两部分, 令, 试写出左边部分的面积与的函数解析式, 并画出大致图象.6.（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．湖南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合,集合,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】应为与中的共有元素构成的集合，所以=，故选A.【考点】集合的交集。
湖南省怀化市高一上学期数学第一次月考试卷
湖南省怀化市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） N表示自然数集，集合,则A .B .C .D .2. （2分）若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即.设集合，，若集合的子集恰有两个，则的取值不可能是（）A .B .C .D .3. （2分）设集合，N={x|y=log2（2﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A . {x|2≤x≤3}B . {x|1≤x≤2}C .D . ∅4. （2分） (2016高一上·桐乡期中) 下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=x2+2xB . y=﹣x3C . y=|lnx|D . y=2|x|5. （2分）设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（）A . 2x-1B . 2x+1C . 2x-3D . 2x+76. （2分） (2016高二下·茂名期末) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f(x)=|x2-2ax+b| ，给出下列命题：（1）f(x)必是偶函数；（2）当f(0)=f(2)时，f(x)的图象关于直线x=1对称；（3）若a2-b0，则f(x)在区间[a,)上是增函数；（4）f(x)有最大值|a2-b|.其中正确的命题序号是（）A . （3）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （1）（2）（3）8. （2分）设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若则等于（）A .B . 1C . 0D . -9. （2分）已知函数，则的值域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知函数的定义域为R ，且对于任意x∈R ，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中不正确命题是（）A .B . 函数在区间上为增函数C . 直线是函数的一条对称轴D . 方程在区间上有4个不同的实根11. （2分）已知函数（为常数）是奇函数，则实数为（）A . 1B . -3C . 3D . -112. （2分）已知函数，则该函数是（）A . 偶函数，且单调递增B . 偶函数，且单调递减C . 奇函数，且单调递增D . 奇函数，且单调递减二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1分）已知函数f（x）=ax2﹣2x的图象过点（﹣1，4），则a=________．15. （1分） (2016高二下·宁波期末) 已知定义在R上的奇函数f（x）= ，则f（1）=________；不等式f（f（x））≤7的解集为________．16. （1分） (2017高一下·天津期末) 已知a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，若 + ≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·平遥月考)（1）（2）18. （10分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.19. （10分） (2019高一上·西湖月考)（1）为何值时，.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围．20. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间；（3）若函数在区间上递增，求实数的取值范围．21. （10分） (2019高一上·郁南期中) 已知二次函数y＝f（x）满足f（－2）＝f（4）＝－16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y＝f（x）的解析式．（2）求函数y＝f（x）在[t，t＋1]（t＞0）上的最大值．22. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知是定义在R上的偶函数，且时，．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辰溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
辰溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．22． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}3． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.4． 设集合（ ）A ．B ．C ．D ．5． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞16． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞87． 复数ii -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351- 【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 8． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥9． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1810．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．11．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．12．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直二、填空题13．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．15．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题17．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．20．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：ABCDPA 1B 1C 1DD 1 C BA E F（I ）AB ∥平面EFG ； （II ）平面EFG ⊥平面ABC ．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．辰溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．2． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B3． 【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 4． 【答案】B【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x ＞；当x ＜0时，解得：x ＜，集合B 中的解集为x ＞，则A ∩B=（，+∞）． 故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5． 【答案】D【解析】解：∵f （1）=lg1=0， ∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，故﹣2x +a ＞0或﹣2x+a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立， 即a ＞2x ，或a ＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a ＞1或a ≤0； 故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．6． 【答案】C 【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2] ∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0， ∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①； f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值7． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．8． 【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 9． 【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54， a ＝2 016，b ＝54，r ＝18， a ＝54，b ＝18，r ＝0. ∴输出a ＝18，故选D. 10．【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 11．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．12．【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系.二、填空题13．【答案】 ≤a ＜1或a ≥2 ．【解析】解：①当a=1时，f （x ）=，当x ＜1时，f （x ）=2x﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2﹣3x+2）=4（x ﹣）2﹣1，当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ） 若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，若函数h （x ）=2x﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的， 综上所述a的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2．14．【答案】 【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 15．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确； 由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为16．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]三、解答题17．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.18．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 19．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =.∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥． 又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分）20．【答案】【解析】证明：（I ）在三棱锥A ﹣BCD 中，E ，G 分别是AC ，BC 的中点．所以AB ∥EG …因为EG ⊂平面EFG ，AB ⊄平面EFG所以AB ∥平面EFG … （II ）因为AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD 所以AB ⊥CD …又BC ⊥CD 且AB ∩BC=B 所以CD ⊥平面ABC …又E ，F 分别是AC ，AD ，的中点 所以CD ∥EF 所以EF ⊥平面ABC …又EF ⊂平面EFG ，所以平面平面EFG ⊥平面ABC ．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．21．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A 1A=A 1C ，且O 为AC 的中点，所以A 1O ⊥AC ．又由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ， 交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ， 所以A 1O ⊥平面ABC ．（Ⅱ）如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A 1A=A 1C=AC=2，又AB=BC ，AB ⊥BC ，∴，所以得：则有：．设平面AA 1B 的一个法向量为n=（x ，y ，z ），则有，令y=1，得所以．．因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。
2018-2019学年湖南省怀化市实验学校高一数学理月考试题
2018-2019学年湖南省怀化市实验学校高一数学理月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是A．B．C．D(-∞,-2)∪参考答案：D略2. 已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.参考答案：C3. 若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．4. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．5. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B） (C) (D)参考答案：A6. 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(A) (B) (C)(D)参考答案：B略7. 函数的周期是A． B．C．D．参考答案：D略8. 已知等差数列{}中，，则（）A、15B、30C、31D、64参考答案：A略9. 设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B10. 在等差数列{a n}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+y+1=0的倾斜角是．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．12. 已知S n是等差数列{a n}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{S n}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.13. 圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是。
湖南省怀化市辰溪县实验中学2018年高一数学文月考试卷含解析
湖南省怀化市辰溪县实验中学2018年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，直线与圆O交于A，B两点，若圆O外一点C满足，则实数m的值可以为（）A. 5B.C.D.参考答案：D【分析】问题转化为圆心到直线的距离d∈（，1），代入即可解得m范围．【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题2. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（）A. B. 3 C. D. 2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值．【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接．就是的最小值，，，．所以故选：．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．3. 函数f（x）=的定义域为( )A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，3）∪（3，+∞）D．[0，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥0且x≠3，即函数的定义域为[0，3）∪（3，+∞），故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（）A. B. 2 C. D.参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．【详解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.5. 对于任意角α和β，若满足α+β=，则称α和β“广义互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=上述角γ中，可能与角θ“广义互余”的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；新定义；分类讨论；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判断θ和γ可能是广义互余；②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是广义互余；③解得±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是广义互余．【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是广义互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是广义互余；③当tanγ=﹣2时，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；④当tanγ=时，cosγ=±，此时cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是广义互余．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数诱导公式的运用，考查了三角函数的图象和性质，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题．6. 方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是{（2，1）}，故选：C．【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题．7. 函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）?f（b）＜0，则函数y=f （x）在区间（a，b）内（）A. 只有一个零点B. 无零点C. 至少有一个零点D. 无法确定参考答案：C略8. 下列等式中一定成立的有()A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略9. 与角﹣终边相同的角是( )A．B．C．D．参考答案：C考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答：解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当 k=1时，此角等于，故选：C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．10. 已知数列{a n}是等差数列，，则( )A. 36B. 30C. 24D. 1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则与具有相同终边的最小正角为．参考答案：212012. 已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m 所有可能的取值的个数为．参考答案：3【考点】数列递推式．【分析】a6=1，可得a5必为偶数，因此=1，解得a5=2．当a4为偶数时，，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此类推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必为偶数，∴a6==1，解得a5=2．当a4为偶数时，a5=，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．当a3为偶数时，a4==4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．当a3=8时，当a2为偶数时，a3=，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．当a3=1时，当a2为偶数时，a3==1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．当a2=16时，当a1为偶数时，a2==16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．当a2=2时，当a1为偶数时，a2==2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．综上可得m=4，5，32．故答案为：3．13. 已知0<a<1，则三个数由小到大的顺序是 < <参考答案：14. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥②若，则∥③若∥，∥，则∥④若，则∥参考答案：略15. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是 .参考答案：16. （5分）已知圆C：x2+y2+4y﹣21=0，直线l：2x﹣y+3=0，则直线被圆截的弦长为．参考答案：4考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长．解答：圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，∴圆的圆心为（0，﹣2），半径为R=5；∴圆心到直线的距离d==，∴直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长为2=4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．17. 已知，则函数与函数的图象可能是______。
湖南省怀化市辰溪第一中学高一数学理测试题含解析
湖南省怀化市辰溪第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）A B C 3 D参考答案：C略2. 设函数，则的表达式为（）A．B．C．D．参考答案：B3. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C 4. 下列函数中，不满足的是（）A. B. C. D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选5. 已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A． 3n﹣1 B． 3（3n﹣1） C． D．参考答案：D考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．点评：本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6. 已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A. 3πB.C.D. 12π参考答案：D【分析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果.【详解】且为直角三角形又平面，平面平面由此可将四面体放入边长为的正方体中，如下图所示：正方体的外接球即为该四面体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半，即球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果. 7. 已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．8. 已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为()A．(-1,1) B．(-1，-) C．(，1) D．(-1,0)参考答案：C∵原函数的定义域为(－1,0)，，即，解得，∴函数的定义域为，故选C.9. 空间四点A、B、C、D满足的取值（）A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个参考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，则DA2==AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一个值0，故选A10. 已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，则?（+）=（）A．（2，12）B．（﹣2，12）C．14 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，的坐标，再由（﹣）⊥列式求得k值，得到，然后利用数量积的坐标运算求得?（+）．【解答】解：∵ =（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），∴=（﹣4，1），=（2，3），∵（﹣）⊥，∴﹣4k+4=0，解得k=1．∴，则?（+）=（1，4）?（2，3）=1×2+4×3=14．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是．参考答案：略12. 化简（其中）参考答案：略13. 已知点A（2，－4），B（－6, 2），则的坐标为参考答案：(-8，2)14. 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为参考答案：略15. log28+lg0.01+ln= ．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案为：2．16. 已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为.参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.17. 函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南高一高中数学月考试卷带答案解析
湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（A ）（B ）=（ ）（A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 2.函数y=是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数3.下列关系中正确的是（ ） A ．（）<<B ．<<C ．<<D ．<<4.设，，则( )A ．B ．C ．D ．5. 函数在[a,b]上为单调函数，则 （ ） A ．在[a,b]上不可能有零点 B ．在[a,b]上若有零点，则必有C ．在[a,b]上若有零点，则必有D ．以上都不对6.空间三个平面能把空间分成的部分为（ ）A 6或4B 7或8C 5或6或7D 4或6或7或8 7.下列命题，能得出直线m 与平面α平行的是（ ） A ．直线m 与平面α内 所有直线平行 B ．直线m 与平面α内无数条直线平行 C ．直线m 与平面α没有公共点D ．直线m 与平面α内的一条直线平行8.两条异面直线在同一平面内的射影是（ ） A 两条相交直线 B 两条平行直线C 一条直线和不在这条直线上的一个点D 以上位置均有可能。
9.有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）①A 、B 到a 的距离相等，则AB ∥a ；②?ABC 的三个顶点到平面a 的距离相等,则平面ABC ∥a;③夹在两个平行平面间的平行线段相等;④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A ①② B ②③ C ③ D ③④10.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB 1C 1C 的中心,则AD 与平面BB 1C 1C 所成的角的大小是( )A ．300B ．450C ．600D ． 900.二、填空题1.平面a ∥b ，直线aÌa ，bÌb ，下面四种情况：①a ∥b ；②a ⊥b ；③a ， b 异面；④a ， b 相交。
辰溪县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
辰溪县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）；②a 2+b 2+c 2为定值； ③c ﹣a 有最小值无最大值． 其中正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．32． 已知a ＞0，实数x ，y满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C．D．3． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个4． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 5． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或16． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A．B．C．D．7． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ） A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}8． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 9． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A．B．﹣ C ．4D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1211．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ） A．（） B．（，]C．（） D．（]12．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜0二、填空题13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．14．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ． 15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．16．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]17．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .18．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题19．某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．21．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．22．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．23．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．24．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．25．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．26．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．辰溪县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3． 【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．4． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值. 5． 【答案】A【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故选A．6．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．【答案】B【解析】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．8．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．9．【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B10．【答案】B11．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θ是向量与i的夹角，n=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．15．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．16．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．17．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=18．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(. 三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： （A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ）共6个． 由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ）共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有： （C ，D ）（C ，E ），（D ，E ）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．22．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．23．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．25．【答案】【解析】（I）解：∵点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），∴，当n≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，∴c n=（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3==（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．【答案】【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1，3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n=﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n﹣2，∴S n =（n ﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
湖南省怀化市辰溪县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析
高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设11a b >>>-，则下列不等式中恒成立的是( )A. 11a b <B. 11a b >C. 2a b >D. 22a b > 【答案】C【解析】【分析】通过举出反例说明A 、B 、D 错误，利用不等式的性质，可判定出C 正确，即可求解.【详解】对于A 中，例如12,2a b ==-，此时满足11a b >>>-，可得11a b >，所以A 不正确；对于B 中，例如12,2a b ==，此时满足11a b >>>-，可得11a b<，所以B 不正确； 对于C 中，因为11b -<<，所以201b ≤<，又由1a >，所以2a b >，所以C 正确； 对于D 中，例如93,84a b ==，此时满足11a b >>>-，可得22a b <，所以D 不正确， 故选：C .【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，以及合理利用举反例法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 计算1i 1i -+的结果是 （ ） A. iB. i -C. 2D.2- 【答案】B【解析】()()()21121112i i i i i i i ---===-++-,故选B. 3. 已知函数32()23f x x x x =-+-，求(2)f '=( ) A. 1-B. 5C. 4D. 3【答案】B。
2018-2019湖南怀化市辰溪一中学高一9月月考数学试题(图片版)
392--=x x y 高一数学9月份月考试卷（数学）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟；2、请将答案填在答题卷上。
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1、已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ） A. {0} B. {1,2} C. {0,2} D. {-2,-1,0,1,2}2、集合A ＝{x ∈N|－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A. 15 B. 8 C. 7 D. 163、函数f （x ）=的定义域为（ ）A. （﹣∞，4]B. （﹣∞，3）∪（3，4]C. [﹣2，2]D. （﹣1，2] 4、已知 {}40|≤≤=x x P ， {}20|≤≤=y y Q ，下列对应不表示从P 到Q 的函数的是( ) A. f ：x→B. f ：x→C. f ：x→D. f ：x→5、下列各组函数表示同一函数的是（ ）与y ＝x ＋3 B. 12-=x y 与y ＝x －1A.C. y ＝x 0（x≠0）与y ＝1（x≠0）D. y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 6、下列函数是奇函数的是（ ）A. y=x ﹣1B. y=2x 2﹣3C.D. y=x 37、若 {}{}0,,1,0,2b a a =-，则 20182018b a +的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 8、已知集合 {}{}R x x y y B R x x y x A ∈+-==∈-==,2|,,1|2，则 （ ）A. (]2,∞-B. []2,1C. [)2,1D. [)+∞,19、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且定义域为[]a a 2,1-，则（ ） A.a=1，b=1 B. a=﹣1，b=0 C.，b=0 D. a=，b=﹣110、已知函数y=x 2﹣2x+2，x ∈[﹣1，2]，则该函数的值域为（ ） A. [1，2] B. [2，5] C. [1，5] D. [2，4]11、.已知集合M={x|x=+，k ∈Z}，N={x|x=+，k ∈*N }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是（ ）)12(+x f xx f x f 3)1()(2=+ A. x 0∈N 或x 0∉N B. x 0∈N C. x 0∉N D. 不能确定12、设函数f ：R→R 满足f(0)＝1，且对任意，x ，y ∈R 都有f(xy ＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x ＋2，则f(2 017)＝( )A.0B.2018C.2 016D.1二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13、设 ⎩⎨⎧<≥-=0,0,2)(2x x x x x f ,则f （f （﹣2））=________ 14、已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）=________ 的定义域为][3,3- ，则的定义域为________15、若函数16、已知集合A={1，5}，B={x|ax ﹣5=0}，A ∪B=A ，则a 的取值组成的集合是________三、简答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题10分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x ＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}． （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩（∁U B ），（∁U A ）∪B18、（本小题12分） 已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-（1）若B B A =⋃，求实数m 的取值范围。
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辰溪一中2018年下学期12月月考数学试题
一、选择题：（共12道小题，每题5分，共60分）
1、已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{3,4,5}A =，{1,3,6}B =，则()U A C B =（ ）
（A ） {4,5} （B ） {2,4,5,7} （C ） {1,6} （D ） {3}
2、函数f(x)=2-x +(x-4)0的定义域为 （ ）
A ． {x|x>2,x ≠4} B.{x|x ≥2,或x ≠4} C.[)
()2,44,+∞ D.[)2,+∞
3．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 4．设f (x )＝⎩⎨⎧
2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于y ＝x 对称
6．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( )
A ．a c >b c
B ．log a b >log a c
C ．c a >c b
D ．log b c <log a c
7．函数y ＝1＋1x 的零点是( )
A ．(－1,0)
B ．－1
C ．1
D ．0
8．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )
A ．0.015克
B ．(1－0.5%)3克
C ．0.925克 D.1000.125克
9. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
1A.81B.71C.61D.5
10．下列命题正确的是 ( )
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
11．正四棱锥S －ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
12．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
BB 1与平面AB 1C 1所成的角是 ( )
A ．
2π B ．3π C ．4
πD ．6π 二、填空题：（本题共4道小题，每题5分，共20分） 13．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <3}，则∁U (A ∩B )＝________.
14．已知()50,,x x a a a x R -+=>∈则22x x
a a -+=
15．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －3·2x
＋5的最大值是________，最小值是________
16．山坡与水平面成30︒角，坡面上有一条与坡脚水平线成30︒角的直线小路，某人沿小路上坡走了
一段路程后升高了100米，则此人行走的路程为.
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）
17．(本题10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，
(1)当x ∈N *时，求A 的所有子集的个数；
(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø 时，求m 的取值范围．
18.（本题12分）化简计算：（1）63log 231331lg 19lg )3(lg
)27
1(25.
01+-+
-++— （2
--
19.（本题12分）设函数f )(x =⎪⎩⎪⎨⎧≤--，
＞，，，0x x 0x 1221x
⑴．求)]2([-f f ；
⑵．若1)(>a f ，求实数a 的取值范围。
20、（本题12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，
PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ； （Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．
21.(12分).某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q
（百件）与销售价格P （元）的关系如下图，每月各种开支2000元，
（1） 写出月销售量Q （百件）与销售价格P （元）的函数关系。
（2） 当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值。
22．（本题12分）已知函数1)1()(-+=x x a x a x f )10(≠>a a 且的图象过点（2，3
10）. ⑴.求a 的值；
⑵.讨论函数)(x f 的奇偶性； ⑶.若函数x
x f x g )()(=，证明：函数)(x g 在（0，+∞）是单调减函数。