2019年GCT数学考试真题及答案解析

2019年GCT 数学考试真题及答案解析第二部分数学基础能力测试

（25题，每题4分，满分100分）

1、=++++++÷⨯2)

131197531(120082010 ( )。 A 、41 B 、49 C 、1681 D 、2401

2、图1直角坐标系xOy 中的曲线是二次函数y=f(x)=(

)。

A 、-x 2-6x-5

B 、x 2-4x-5

C 、-x 2+6x-5

D 、x 2+4x-5 3、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：

246810121416……

则从左向右数的第101个数码是（）。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、如图2，长方形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b （b ＞a ）。若将长方形ABCD 绕A 点顺时针旋转90°，则线段CD 扫过的面积（阴影部分）等于（）。

A 、42

a π B 、4

π（b 2-a 2） C 、42

b π D 、4π（b-a ）2 5、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（）。

A 、7

B 、9

C 、10

D 、18

6、函数y=f (x)是定义在（-∞,+ ∞）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像，则

))2019()1(f f +-的值等于（）。 A 、-2

B 、0

C 、2

D 、4 7、等腰⊿ABC 中，AB ＝AC=3，底边BC ＞3,则顶角∠A 的取值范围是（）。

A 、（0，4

π） B 、（3,4ππ） C 、（32,3ππ） D 、（ππ,32） 8、甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A ，B 两地路程的31，再前行50千米时与乙车相遇，A ，B 两

地的路程是（）千米。

A 、225

B 、

C 、215

D 、

9、若复数z 2＝1-,1i

z 2＝-2i 2+5i 2，则1z 1+z 21=( )

A 、3

B 、4

C 、5

D 、22

10、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有○中应填数字的和等于（

）。

A 、96

B 、128

C 、256

D 、312

11、在边长为10的正方形ABCD 中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P ，Q ，M ，N 四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（）。 A 、3225

16 B 、305

1 C 、325

4 D 、3054 12、在直角坐标系中，若直线y=kx 与函数y=⎪⎩

⎪⎨⎧〉-≤≤--〈-+)3(82)33(2

)3(42x x x x x 的图像恰有3个不同的交点，则k 的取值范围是（）

A 、（-∞，0）

B 、（0,32）

C 、（3

2，2） D 、（2,+∞）13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四

个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（）.

A 、44立方厘米

B 、40立方厘米

C 、36立方厘米

D 、32立方厘米

14、甲盒中有200个螺杆，其中A 型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A 型的有180个，从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A 型螺栓的概率为（）。

A 、201

B 、1615

C 、53

D 、20

19 15、设双曲线22

22b

y a x -＝1（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1,F 2,若P 是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF 2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）。

A 、外离

B 、外切

C 、相交

D 内切

16、若f (x)=max[1x-21，x ]，则函数f (x)的最小值等于（）。

A 、0

B 、

2

1 C 、1 D 、

2 17、x

x x ππsin )1(4lim -→＝（） A 、-π B 、-1 C 、0 D 、1 18、设函数g(x)在x ＝0点某邻域内有定义，若

x x g x x sin )(0lim -→＝1成立，则（）。 A 、g (x)在x ＝0点连续，但不可导

B 、g (x)在x=0点可导

C 、0

lim →x g (x)存在，但g(x)在x=0点不连续 D 、x→0时，g (x)是x 的高阶无穷小量

19、设函数g(x)在[0,

2π]上连续，若在（0, 2π）内g(x )≥0,则对任意的x ∈（0, 2π）有（）。

A 、

⎰2)(πx dt t g ≥⎰2)(sin π

x dt t g B 、⎰1)(x dt t g ≤⎰2)(sin x dt t g C 、⎰1)(x dt t g ≥⎰1)(sin x dt t g D 、⎰2

)(π

x dt t g ≤⎰2)(sin πx

dt t g 20、若可导函数f(x)满足f 1 (x)=f 2 (x),且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数f (1) (0)=( )。

A 、-6

B 、-4

C 、4

D 、6

21、若连续函数f(x)满足

⎰-x du u x uf 0)(＝-x +1n2，则⎰10)(dx x f ＝（）。

A 、-21

B 、0

C 、2

1 D 、0 22、不恒为零的函数f(x)-⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++++++++x c x b x a x c x b x a x c x