风险资产的定价
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虽然从严格意义上讲，CAPM中的贝塔与单因素 模型的贝塔是有区别的，前者相对于市场组合 而言，后者相对于市场指数而言，但是我们一 般用市场指数来代替市场组合。
多因素模型
R i t i II P t P iE E t I iC I C G t G iG G B t I i
AB
无风险贷款对投资组合选择的 影响
对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的 投资组合位于DT弧线上的投资者而言， 其投资组合的选择将不受影响。
RP
A
T
O
A
C
P
无风险贷款对投资组合选择的影 响
对于较厌恶风险的投资者而言，将选择 其无差异曲线与AT线段相切所代表的投 资组合.
RP
D T
O
A
C
P
资本资产定价模型
5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷
出资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的
并且是立即可得的。 9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、
协方差等具有相同的预期。
分离定理
投资者对风险和收益的偏好状况与该投 资者风险资产组合的最优构成是无关的。
RP
D
T O
A
C
P
资本资产定价模型
基本的假定 1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期
收益率和标准差来评价这些投资组合。 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两
种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的 那一种。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同 的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的 那一种。
n
pM Xi iM
i1
资本市场线和证券市场线
比较资本市场线和证券市场线可以看出， 只有最优投资组合才落在资本市场线上， 其他组合和证券则落在资本市场线下方。 而对于证券市场线来说，无论是有效组 合还是非有效组合，它们都落在证券市 场线上 。
单因素模型
R itiiR m t it
P2 y212
最优资产配置比例
投资者的目标是通过选择最优的资产配 置比例y来使他的投资效用最大化。
M yU a 1 x y r f y R 1 0 .5 A 21 2 y
最优资产配置比例
将上式对y求偏导并令其等于0，我们就 可以得到最优的资产配置比例y*：
y*
第八章
风险资产的定价
可行集
可行集指的是由N种证券所形成的所有组 合的集合，它包括了现实生活中所有可
能的组合。也就是说，所有可能的组合
将位于可行集的边界上或内部。
RP
B
H
N
A
P
有效集
对于同样的风险水平，他们将会选择能 提供最大预期收益率的组合；对于同样 的预期收益率，他们将会选择风险最小 的组合。能同时满足这两个条件的投资 组合的集合就是有效集。
最优资产配置比例
投资者面临的最优风险组合的预期收益 率为 R 1 ，标准差为 1 。其投资效用函 数（U）为：
URP 12AP2
最优资产配置比例
RP和P2分别表示整个投资组合（包
括无风险资产和最优风险组合）的预期 收益率和标准差，它们分别等于：
RP 1yrf yR1
两因素模型
认为，证券收益率取决于两个因素
r it a i b i1 F 1 t b i2 F 2 tit
多因素模型
多因素模型认为，证券i 的收益率取决于K个因
素
r i t a i b i 1 F 1 t b i 2 F 2 t b i k F k t i t
例子 x1x2x3 0
0 .9x13 .1 x2 1 .9x30
我们令x1=0.1，则可解出x2=0.083,x3=－0.183。 由于0.881%为正数，因此我们可以通过卖出274.5
万元的第三种股票（等于－0.1831500万元）同 时买入150万元第一种股票（等于0.11500万元） 和124.5万元第二种股票（等于0.0831500万元） 就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。
较大的预期收益率以吸引投资者。
单个证券风险和收益的关系
在均衡状态下，单个证券风险和收益的
关系可以写为：
Ri
Rf
(RMRf
M 2
)iM
或者
Ri Rf (RMRf )iM
贝塔系数
贝塔系数的一个重要特征是，一个证券 组合的值等于该组合中各种证券值的加 权平均数，权数为各种证券在该组合中 所占的比例，即：
1
p
R 1 rf
其中
1
为单位风险报酬
（Reward-to-Variability）,又称夏普比率
资产配置线
上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风 险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构 成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、 B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配 置线。
RP
借款受限制的情形
Black指出在不存在无风险利率的情形下，均值 方差的有效组合具有如下3个特性：
（1）由有效组合构成的任何组合一定位于有 效边界上。
（2）有效边界上的每一组合在最小方差边界的 下半部（无效部分）都有一个与之不相关的 “伴随”组合。由于“伴随”组合与有效组合 是不相关的，因此被称为该有效组合的零贝塔 组合 。
个或某几个共同因素影响。各种证券收 益率之所以相关主要是因为他们都会对 这些共同的因素起反应。因素模型的主 要目的就是找出这些因素并确定证券收 益率对这些因素变动的敏感度。
单因素模型
单因素模型认为，证券收益率只受一种 因素的影响。
ritai biFt it
因素模型认为，随机变量与因素是不相 关的，且两种证券的随机变量之间也是 不相关的。
无风险贷款对有效集的影响
无风险贷款相当于投资于无风险资产 无风险资产应没有任何违约可能和市场
风险 严格地说，只有到期日与投资期相等的
国债才是无风险资产。但在现实中，为 方便起见，人们常将1年期的国库券或者 货币市场基金当作无风险资产。
投资于一种无风险资产和一种 风险资产的情形
该组合的预期收益率为： (8.1)
组合的情形
RP
D
B
A
C
P
无风险借款对有效集的影响
RP
T
D
A
C
P
无风险借款对投资组合选择的 厌恶风险程度较轻影的投响资者将选择其无差
异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。
RP
O’ D
O T
A
C
P
无风险借款对投资组合选择的影 对于较厌恶风险从而响其选择的投资组合
位于CT弧线上的投资者而言，其投资组 合的选择将不受影响。
共同基金定理
如果我们把货币市场基金看做无风险资 产，那么投资者所要做的事情只是根据 自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分 配于货币市场基金和指数基金。
有效集
如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风 险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这 条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有
效集，在此我们称为资本市场线 RP
（3）任何资产的预期收益率都可以表示为任何 两个有效组合预期收益率的线性函数。
流动性问题
传统的CAPM假定，证券交易是没有成 本的。但在现实生活中，几乎素有证券 交易都是有成本的，投资者自然喜欢流 动性好的证券，流动性差的证券自然需 要较高的回报率。
套利定价模型
因素模型 因素模型认为各种证券的收益率均受某
应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因 素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用 中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益 率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时 间序列法、跨部门法、因素分析法等实证方法 估计出因素模型。
套利组合
条件1：套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资组合。
多要素资本资产定价模型
Ri Rf (RMRf)i,M(RF1Rf)i,F1
(RF2Rf)i,F2...(RFK Rf)i,FK
该公式表明，投资者除了承担市场风险需要补偿
之外，还要求因承担市场外风险而要求获得补
充。当市场外要素的风险为零时，多要素资本 资产定价模型就转化为传统的CAPM
RP
A
O2
T
C
O1 D
P
市场组合
在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合 中都有一个非零的比例。
所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在 这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。
习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并 用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普 通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其 它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通 股。
X A，X B
1
其中：
1=XRAA+XB
BR
1 2 X A 2A 2 X B 2B 2 2 X A X B AB
最优风险组合
最优风险组合的权重解如下：
X A R A r f
R A r f B 2 R B r f AB B 2 R B r f A 2 R A r f R B r f
n
Rp XiRi X1R1X2rf
i1
投资于一种无风险资产和一种风 险资产的情形
该组合的标准差为(8.2) :
nn
p
XiXjij X11
i1 j1
投资于一种无风险资产和一种风 险资产的情形
将（8.2）代入（8.1）得：
Rp
rf
R1rf
RM
M
Rf
M
P
资本市场线
资本市场线的斜率等于市场组合预 期收
益 除率以与它无们风的险 风证 险券 之收 差益率(之M差o)(RM，由Rf )
于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此 其表达式为：
Rp
Rf
[RMRf
MFra Baidu bibliotek
]p
证券市场线
市场组合标准差的计算公式为：
nn
M[
R1 rf
A
2 1
无风险借款对有效集的影响
在现实生活中，投资者可以借入资金并 用于购买风险资产。由于借款必须支付 利息，而利率是已知的。在该借款本息 偿还上不存在不确定性。因此我们把这 种借款称为无风险借款。
无风险借款并投资于一种风险 资产的情形
RP
B A
P
无风险借款并投资于风险资产
处于有效边界上的组合称为有效组合 N、B两点之间上方边界上的可行集就是
有效集
有效集曲线的特点
有效集是一条向右上方倾斜的曲线 有效集是一条向上凸的曲线 有效集曲线上不可能有凹陷的地方
最优投资组合的选择
无差异曲线与有效集的相切点 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异
曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合 越接近N点。 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异 曲线的斜率越小，因此其最优投资组合 越接近B点。
不一致性预期
林特耐（Lintner）1967年的研究表明， 不一致性预期的存在并不会给资本资产 定价模型造成致命影响，只是资本资产 定价模型中的预期收益率和协方差需使 用投资者预期的一个复杂的加权平均数。
尽管如此，如果投资者存在不一致性预 期，市场组合就不一定是有效组合，其 结果是资本资产定价模型不可检验 。
XiMXjM
]1/2
ij
i1 j1
证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟
市场组合中每种证券协方差的加权平均
数：
n
iM X jM ij
j1
协方差与预期收益率
在考虑市场组合风险时，重要的不是各 种证券自身的整体风险，而是其与市场 组合的协方差。
具有较大 iM值的证券必须按比例提供
条件2：套利组合对任何因素的敏感度为 零，即套利组合没有因素风险。
条件3：套利组合的预期收益率应大于零 。
例子
某投资者拥有一个3种股票组成的投资组 合，3种股票的市值均为500万，投资组 合的总价值为1500万元。假定这三种股 票均符合单因素模型，其预期收益率分 别为16%、20%和13%，其对该因素的敏 感度(bi)分别为0.9、3.1和1.9。请问该投 资者能否修改其投资组合，以便在不增 加风险的情况下提高预期收益率。
B
A
P
投资于一种无风险资产和一个 证券组合的情形
RP
D
B
AC
P
无风险贷款对有效集的影响
引入无风险贷款后，新的有效集由AT线 段和TD弧线构成
RP
D
T
A
C
P
最优风险组合
最优风险组合实际上是使无风险资产（A 点）与风险资产组合的连线斜率最大的 风险资产组合。我们的目标是求
Max R1 rf
多因素模型
R i t i II P t P iE E t I iC I C G t G iG G B t I i
AB
无风险贷款对投资组合选择的 影响
对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的 投资组合位于DT弧线上的投资者而言， 其投资组合的选择将不受影响。
RP
A
T
O
A
C
P
无风险贷款对投资组合选择的影 响
对于较厌恶风险的投资者而言，将选择 其无差异曲线与AT线段相切所代表的投 资组合.
RP
D T
O
A
C
P
资本资产定价模型
5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷
出资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的
并且是立即可得的。 9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、
协方差等具有相同的预期。
分离定理
投资者对风险和收益的偏好状况与该投 资者风险资产组合的最优构成是无关的。
RP
D
T O
A
C
P
资本资产定价模型
基本的假定 1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期
收益率和标准差来评价这些投资组合。 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两
种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的 那一种。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同 的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的 那一种。
n
pM Xi iM
i1
资本市场线和证券市场线
比较资本市场线和证券市场线可以看出， 只有最优投资组合才落在资本市场线上， 其他组合和证券则落在资本市场线下方。 而对于证券市场线来说，无论是有效组 合还是非有效组合，它们都落在证券市 场线上 。
单因素模型
R itiiR m t it
P2 y212
最优资产配置比例
投资者的目标是通过选择最优的资产配 置比例y来使他的投资效用最大化。
M yU a 1 x y r f y R 1 0 .5 A 21 2 y
最优资产配置比例
将上式对y求偏导并令其等于0，我们就 可以得到最优的资产配置比例y*：
y*
第八章
风险资产的定价
可行集
可行集指的是由N种证券所形成的所有组 合的集合，它包括了现实生活中所有可
能的组合。也就是说，所有可能的组合
将位于可行集的边界上或内部。
RP
B
H
N
A
P
有效集
对于同样的风险水平，他们将会选择能 提供最大预期收益率的组合；对于同样 的预期收益率，他们将会选择风险最小 的组合。能同时满足这两个条件的投资 组合的集合就是有效集。
最优资产配置比例
投资者面临的最优风险组合的预期收益 率为 R 1 ，标准差为 1 。其投资效用函 数（U）为：
URP 12AP2
最优资产配置比例
RP和P2分别表示整个投资组合（包
括无风险资产和最优风险组合）的预期 收益率和标准差，它们分别等于：
RP 1yrf yR1
两因素模型
认为，证券收益率取决于两个因素
r it a i b i1 F 1 t b i2 F 2 tit
多因素模型
多因素模型认为，证券i 的收益率取决于K个因
素
r i t a i b i 1 F 1 t b i 2 F 2 t b i k F k t i t
例子 x1x2x3 0
0 .9x13 .1 x2 1 .9x30
我们令x1=0.1，则可解出x2=0.083,x3=－0.183。 由于0.881%为正数，因此我们可以通过卖出274.5
万元的第三种股票（等于－0.1831500万元）同 时买入150万元第一种股票（等于0.11500万元） 和124.5万元第二种股票（等于0.0831500万元） 就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。
较大的预期收益率以吸引投资者。
单个证券风险和收益的关系
在均衡状态下，单个证券风险和收益的
关系可以写为：
Ri
Rf
(RMRf
M 2
)iM
或者
Ri Rf (RMRf )iM
贝塔系数
贝塔系数的一个重要特征是，一个证券 组合的值等于该组合中各种证券值的加 权平均数，权数为各种证券在该组合中 所占的比例，即：
1
p
R 1 rf
其中
1
为单位风险报酬
（Reward-to-Variability）,又称夏普比率
资产配置线
上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风 险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构 成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、 B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配 置线。
RP
借款受限制的情形
Black指出在不存在无风险利率的情形下，均值 方差的有效组合具有如下3个特性：
（1）由有效组合构成的任何组合一定位于有 效边界上。
（2）有效边界上的每一组合在最小方差边界的 下半部（无效部分）都有一个与之不相关的 “伴随”组合。由于“伴随”组合与有效组合 是不相关的，因此被称为该有效组合的零贝塔 组合 。
个或某几个共同因素影响。各种证券收 益率之所以相关主要是因为他们都会对 这些共同的因素起反应。因素模型的主 要目的就是找出这些因素并确定证券收 益率对这些因素变动的敏感度。
单因素模型
单因素模型认为，证券收益率只受一种 因素的影响。
ritai biFt it
因素模型认为，随机变量与因素是不相 关的，且两种证券的随机变量之间也是 不相关的。
无风险贷款对有效集的影响
无风险贷款相当于投资于无风险资产 无风险资产应没有任何违约可能和市场
风险 严格地说，只有到期日与投资期相等的
国债才是无风险资产。但在现实中，为 方便起见，人们常将1年期的国库券或者 货币市场基金当作无风险资产。
投资于一种无风险资产和一种 风险资产的情形
该组合的预期收益率为： (8.1)
组合的情形
RP
D
B
A
C
P
无风险借款对有效集的影响
RP
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D
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无风险借款对投资组合选择的 厌恶风险程度较轻影的投响资者将选择其无差
异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。
RP
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O T
A
C
P
无风险借款对投资组合选择的影 对于较厌恶风险从而响其选择的投资组合
位于CT弧线上的投资者而言，其投资组 合的选择将不受影响。
共同基金定理
如果我们把货币市场基金看做无风险资 产，那么投资者所要做的事情只是根据 自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分 配于货币市场基金和指数基金。
有效集
如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风 险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这 条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有
效集，在此我们称为资本市场线 RP
（3）任何资产的预期收益率都可以表示为任何 两个有效组合预期收益率的线性函数。
流动性问题
传统的CAPM假定，证券交易是没有成 本的。但在现实生活中，几乎素有证券 交易都是有成本的，投资者自然喜欢流 动性好的证券，流动性差的证券自然需 要较高的回报率。
套利定价模型
因素模型 因素模型认为各种证券的收益率均受某
应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因 素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用 中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益 率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时 间序列法、跨部门法、因素分析法等实证方法 估计出因素模型。
套利组合
条件1：套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资组合。
多要素资本资产定价模型
Ri Rf (RMRf)i,M(RF1Rf)i,F1
(RF2Rf)i,F2...(RFK Rf)i,FK
该公式表明，投资者除了承担市场风险需要补偿
之外，还要求因承担市场外风险而要求获得补
充。当市场外要素的风险为零时，多要素资本 资产定价模型就转化为传统的CAPM
RP
A
O2
T
C
O1 D
P
市场组合
在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合 中都有一个非零的比例。
所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在 这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。
习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并 用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普 通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其 它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通 股。
X A，X B
1
其中：
1=XRAA+XB
BR
1 2 X A 2A 2 X B 2B 2 2 X A X B AB
最优风险组合
最优风险组合的权重解如下：
X A R A r f
R A r f B 2 R B r f AB B 2 R B r f A 2 R A r f R B r f
n
Rp XiRi X1R1X2rf
i1
投资于一种无风险资产和一种风 险资产的情形
该组合的标准差为(8.2) :
nn
p
XiXjij X11
i1 j1
投资于一种无风险资产和一种风 险资产的情形
将（8.2）代入（8.1）得：
Rp
rf
R1rf
RM
M
Rf
M
P
资本市场线
资本市场线的斜率等于市场组合预 期收
益 除率以与它无们风的险 风证 险券 之收 差益率(之M差o)(RM，由Rf )
于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此 其表达式为：
Rp
Rf
[RMRf
MFra Baidu bibliotek
]p
证券市场线
市场组合标准差的计算公式为：
nn
M[
R1 rf
A
2 1
无风险借款对有效集的影响
在现实生活中，投资者可以借入资金并 用于购买风险资产。由于借款必须支付 利息，而利率是已知的。在该借款本息 偿还上不存在不确定性。因此我们把这 种借款称为无风险借款。
无风险借款并投资于一种风险 资产的情形
RP
B A
P
无风险借款并投资于风险资产
处于有效边界上的组合称为有效组合 N、B两点之间上方边界上的可行集就是
有效集
有效集曲线的特点
有效集是一条向右上方倾斜的曲线 有效集是一条向上凸的曲线 有效集曲线上不可能有凹陷的地方
最优投资组合的选择
无差异曲线与有效集的相切点 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异
曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合 越接近N点。 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异 曲线的斜率越小，因此其最优投资组合 越接近B点。
不一致性预期
林特耐（Lintner）1967年的研究表明， 不一致性预期的存在并不会给资本资产 定价模型造成致命影响，只是资本资产 定价模型中的预期收益率和协方差需使 用投资者预期的一个复杂的加权平均数。
尽管如此，如果投资者存在不一致性预 期，市场组合就不一定是有效组合，其 结果是资本资产定价模型不可检验 。
XiMXjM
]1/2
ij
i1 j1
证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟
市场组合中每种证券协方差的加权平均
数：
n
iM X jM ij
j1
协方差与预期收益率
在考虑市场组合风险时，重要的不是各 种证券自身的整体风险，而是其与市场 组合的协方差。
具有较大 iM值的证券必须按比例提供
条件2：套利组合对任何因素的敏感度为 零，即套利组合没有因素风险。
条件3：套利组合的预期收益率应大于零 。
例子
某投资者拥有一个3种股票组成的投资组 合，3种股票的市值均为500万，投资组 合的总价值为1500万元。假定这三种股 票均符合单因素模型，其预期收益率分 别为16%、20%和13%，其对该因素的敏 感度(bi)分别为0.9、3.1和1.9。请问该投 资者能否修改其投资组合，以便在不增 加风险的情况下提高预期收益率。
B
A
P
投资于一种无风险资产和一个 证券组合的情形
RP
D
B
AC
P
无风险贷款对有效集的影响
引入无风险贷款后，新的有效集由AT线 段和TD弧线构成
RP
D
T
A
C
P
最优风险组合
最优风险组合实际上是使无风险资产（A 点）与风险资产组合的连线斜率最大的 风险资产组合。我们的目标是求
Max R1 rf