立体几何中存在性问题教案

教学
目标
1、进一步熟悉空间直线与直线、直线与平面和平面与平面平行的位置关系；理解并掌握线面平行和面面平行的判定定理及性质定理，会运用定理解决与平行有关的存在性问题；
2、通过对例题的分析，以及对问题的探究，会把空间问题转化为平面问题，尝试用不同的方法找到需要确定的点、线、面，初步形成解决存在性问题的思路及方法；
问题4：这些直线是怎么找到的
总结问题的类型及解决问题的方法：
问题5：若将题目中的已知条件 改为 ，你能判断在棱 上是否存在一点 使得 ∥平面 ， 若存在，请指出 点位置，并证明；若不存在，请说明理由.
问题6:在棱 上（除 点外）是否存在一点 使得 ∥平面 ，若存在，请指出 点位置，并证明；若不存在，说明理由.
二、例题精讲
三、课堂练习
判断下列命题是否正确，若不正确，请修改或添加条件使结论成立.
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ；
⑤若 ，则 ．
例题：如图，在四棱锥 中，底面 是梯形， ∥ ， .
问题1：请指出图中的线面平行的位置关系并选择一组证明；
问题2： ∥平面 吗为什么
问题3：过点 能做平面 的平行线吗如果能，请在图中作出一条或两条直线并证明.
教学背景分析
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内容
分析
立体几何中常出现点的存在性和位置待定的问题，以“是否存在”、“是否有”、“在何位置”
等形式设问，以示结论有待于确定. 文科主要涉及到平行与垂直的位置关系的考查，其中渗透反证法与分析法的解题思路，也是高考中的常见题型。2012年北京市高考文科就考查了有关线面垂直的存在性问题，2016年北京市高考文科就考查了有关线面平行的存在性问题。
3、感受“线线问题、线面问题、面面问题”之间的转化，逐步体会逻辑推理的严谨性。
学生
情况
学生在前面立体几何的复习过程中，基本掌握了线线、线面、面面平行的判定与性质，碰到证明问题有一定的思路，但碰到存在性问题多以猜想特殊点的方法去尝试解决，并没从深层次上思考为什么去找这个位置。另外前面的复习过程中由于对反证法并没有过多的强调，所以在碰到结论是不存在的情况时，还不会叙述，不会写解题格式。
回忆、思考、小组讨论
说明或操作演示为什么不正确，如何改正
总结证明线线、线面、面面平行的证明方法以及相互关系
学生思考，分析解题思路，书写解题过程，展示学习成果
分析解题思路，书写解题过程，展示学习成果
梳理平行的相关知识，为本节课的复习内容作铺垫，加强知识之间的联系
检验学生对定理的理解程度
为例题及问题的证明明确证明的思路
培养学生学习的自主性
训练学生如何说明结论不成立
引发学生思考直线是怎么寻找到的，探索问题的本质
总结归纳解题思路及方法
当 数量关系变化时，如何找到点来自百度文库的位置，检查学生对刚学习的解题方法的掌握程度。
提示学生并非所有的存在性问题结论都是肯定的，渗透分析法与反证法的思想，让学生去思考解决存在性问题的思路，巩固面面平行的判定与线面平行的性质
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方法
引导启发式
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重点
线线平行、线面平行、面面平行的相互转化
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难点
探索立体几何中（与平行有关的）存在性问题的解题思路，思考存在性问题的本质
教学辅助手段
多媒体、几何画板课件
板书
设计
课题：立体几何中与平行有关的存在性问题
例题分析
问题3：方法总结：问题6：
教学过程
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步骤
教师活动
学生活动
设计目的
一、热身训练
总结问题的类型及解决问题的方法：
练习：如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 是 中点， 为线段 上一点.试确定点 在线段 上的位置，使
检测题：1、如图，在四棱锥 中，底面 是梯形， ∥ ， .在棱 上是否存在一点 使得 ∥平面 ，若存在，求出 点位置，并证明；若不存在，说明理由.
2、如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，， 为 的中点，在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由.
总结归纳解题思路及方法
巩固基础知识和基本思想方法，提高基本技能
检查学生对知识方法的掌握情况
四、课堂小结
通过这节课的复习，请同学们从知识与方法方面回顾一下，学习过程中遇到了什么问题需要注意哪些方面
五、作业布置
学案上的练习题
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