高等结构动力学总结

首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然，也有很多东西不懂，我的研究方向是动力学结构优化设计，其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。

二十世纪中叶，计算机科学发展迅速，有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化，研究范围也得以拓宽。长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。但实践指出，许多工程结构，例如飞行器，其重大事故大多与动强度有关。同理，在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门，运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（dynamic design）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代，现正处于方兴未艾之际。“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。进入90年代以来，结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势，在许多方面取得了令人耳目一新的成果。尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善，其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离，迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。因此，结构动力学优化设计今后的研究任重而道远，将充满众多困难和障碍，面临各种新的挑战，但它的学术价值和发展前景也异常诱人和辉煌。

在结构动力学优化设计的初期采用的是分布参数设计法，它属于解析方法，Niordson率先应用此种方法研究了简支梁固有频率最大化的设计问题，利用拉格朗日乘子法导出了梁最优截面应满足的方程。由于该方程直接求解的困难，故

构造了一个数值渐进解的迭代求解公式，获得了梁截面的最佳分布。鉴于分布参数设计方法本身的局限性，人们在后来的结构动力学优化中将注意力转向了准则设计和数学规划两类方法。

准则设计法是通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准则。其优点是物理意义明确，方法相对简单，优化中结构重分析次数少，收敛速度较快。数学规划法以规划论为理论基础，数学严谨，适用面广，且收敛性有保证。其缺点是计算量较大，收敛较慢，特别对于多变量的结构优化问题更甚。70年代以后，结构优化设计中的数学规划法吸收了准则法的优点，根据力学特征进行了某些改进，如显式逼近、变量连接、选择有效约束、引入倒数变量、采用对偶求解技术等，使计算效率得到了显著提高。在结构动力特性优化设计中采用较多的数学规划方法有：罚函数法、乘子法、序列线性规划法和二次规划法等。

动力学优化可分为三个层次：优化结构元件的参数，称为参数优化或尺优化（sizing optimization）；优化结构的形状，称为形状优化（shape optimization）；优化结构的拓扑结构，称为拓扑优化（topology optimization）。拓扑优化难度最大，但它是优化中最具有生命力的研究方向。来看两种发展比较好的优化方法，一种是随机载荷作用下，以均方响应为约束的结构动力学设计方法；另一种是关于结构动力学形状优化设计，杆系结构的动力学形状优化，一般选择结点坐标（位置）作为设计变量，但通常可同时考虑截面尺寸优化，此时出现构件尺寸与结构几何形状两类设计变量，因此优化方法与策略总体上亦分为两类。一类方法是将两类变量统一同时处理，采用无量纲化，构造近似问题求解，另一种是广义渐进移动法。根据一般力学的基本概念，通过变量灵敏度分析，逐渐改进结构设计模型，最终达到优化设计的目的。该方法概念清楚，计算简单，适用于静力学和动力学领域的位移、应力、局部失稳和固有频率等约束条件下结构优化设计。

另一个和我比较紧密的课题是灵敏度分析。灵敏度反映了设计变量或参数的改变对目标或约束函数的影响。在结构优化设计中，灵敏度信息被用来确定最优解的搜索方向，建立近似方程或用于构造优化迭代计算公式以及进行结构动力优化设计的修改。为此，灵敏度分析是结构优化设计中时常面临的必须给予解决的问题。现有的灵敏度求解方法主要有三类：解析法、数值法和两者混合的半解析

法。解析法效率高，精度有保障。数值法和半解析法求解过程简单，易于工程实现。在结构动力学优化设计问题中，由于目标和约束函数通常为设计变量的高次非线性、隐式和复合函数，故其函数的性态和灵敏度分析远比结构静力结构静力优化中的函数要复杂的多。此外，灵敏度分析除了要求解结构特征值的灵敏度外，有时还需求出特征向量或结构动力响应的物理量（位移、应力等）对设计变量的灵敏度。我导师在灵敏度分析方向做过不少东西，这也是我将来主要的研究方向。

目前的结构动力学优化设计比较热切的课题有：

1) 关于结构动力学优化的反问题性质及解的存在性问题

尽管桁架结构的解的存在性初步得到了解决，在一定程度上可为连续体结构优化解的存在性研究提供借鉴作用，但鉴于连续体结构优化描述很难参数化，它仍然是一块未开垦之地。另外，如何判断优化问题的解真正收敛到了最优值也是意义重大的课题。

2) 关于结构动力学优化算法及重分析技术的研究

由于结构动力特性是优化设计变量的复杂函数，且往往不存在显式表达式。实际结构的动力学优化，常是多约束非线性规划问题。在数学上，如何结合结构动力学优化问题的特点，寻求此非线性规划问题的有效解法是值得重视的。

另外，绝大数的结构动力学优化问题难以通过解析法求解，而数值解的寻优实际上是一个迭代过程，要用到迭代修改过程中修改后的结构动力特性。因此，寻求简便的重分析技术是很重要的，特别是对大型的离散设计变量优化问题。否则，每步迭代过程中繁复的特征值计算会占用很多机时，使优化方法本身变得低效率高成本。

3) 关于结构动力学形状、拓扑和布局优化的研究

如何进一步研究、发展考虑结构动力学设计要求的双向拓扑优化方法；怎样将拓扑形式进行数学描述或参数化，连续体结构拓扑优化过程中还存在一些特殊问题，如“棋盘效应”，最优拓扑对有限元网格敏感性、高效的单元删除策略，图像处理技术等，有待进一步研究与完善。目前结构动力学优化基本上主要集中在桁架、梁、板、壳等单一的结构形式上，如何将现有方法推广到大型、复杂和组合结构体系上或开发复杂结构多级、多层次自适应拓扑优化方法，这值得进一步的研究，也将为结构动力学优化的工程应用打开突破口。