系统预测时间序列分析

解：
(1) M ˆ6 5 x (1) M ˆ7 6 x
38 34 33 38 35 35.6 （万元） 5 40 38 34 33 38 36.6 （万元） 5
一次简单移动平均法方法简单，但它一般只对发展变化 比较平坦，增长趋势不明显，没有明显上升或下降，并且与 以往远时期的状况联系不多的时序有效。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
初始值y0(1)确定：
（1）当时序原始数据样本较多，值较大时，可 取s0(1)=x1，s0(2)= s0(1)， s0(3）= s0(2)。 （2）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较 大时，可取开始几个观测值的算术平均值作为s0(1)。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
一季度
二季度 三季度 四季度
4.77
6.16 5.04 5.13
6.38
8.06 9.64 6.83
4.46
6.37 8.46 8.89
10.34
10.45 9.54 8.27
8.48
8.15 9.43 9.67
一季度
二季度 三季度 四季度
4.77
6.16 5.04 5.13
6.38
8.06 9.64 6.83
4.46
6.37 8.46 8.89
10.34
10.45 9.54 8.27
8.48
8.15 9.43 9.67
10.39
10.48 12.23 10.98
4.3.1 时间序列的概念
13 12
某 市 六 年 来 汽 车 货 运 量
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
平滑系数的选择：
1. 如对初始值有疑问，准确性差，宜取较大值，以体现近 期数据作用，降低初值影响； 2. 如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，值宜取大 一些，以跟踪过程变化（如取0.3~0.5）； 3. 如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小， 值宜取 大一些； 4. 如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定 （如接近 某一稳定常数）或变化甚小，值应较小（0.05~0.2）。
ct 3 yt(1) 3 yt(2) yt(3)
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
平滑系数的物理意义：


描述对过程变化的反应速度： 越大（接近1）， 表示重视近期数据的作用，对过程变化反应越快； 也描述预测系统对随机误差的修匀能力：越小 （接近0），表示重视离现时更远的历史数据的 作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程变化的 反映越迟钝。
11 10 9 8 7 6 5 4
freight
0
5
10 season
15
20
25
4.3.1 时间序列的概念
时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间 的变动幅度可能有时不等。 季节性y：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各 季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又 分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。
4.3.1 时间序列的概念
—— 趋势项 —— 周期项
—— 随机项
某市六年来汽车货运量时间序列分解
时间序列分析预测方法
是根据时序变动的方向和程度进行的外延和类推，用 以预测下一时期或以后若干时期可能达到的水平。 平滑预测法（掌握） 包括移动平均法和加权平滑法（指数平滑法）两种， 其具体是把时间序列作为随机变量，运用算术平均和加权 平均的方法做未来趋势的预测。这样得到的趋势线比实际 数据点的连线要平滑一些，故称平滑预测法。
当时间序列y1,y2,…..yn随时间具有递增或递减趋势 时，一次平滑预测结果不够准确，必须对一次加权 平滑结果作二次平滑。 •二次加权平滑法（掌握）
st(2) st(1) (1 ) st(2) 1
预测公式 x ˆt T
at btT
(2) t
适用于线形模型， 进行线性趋势预 测
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
值的最后确定，一般是选择不同的，通过对预测 结果的评价来实现的。评价原则： （1）对不同的计算平均绝对误差
1 n ˆi MAE xi x n i 1
选择MAE最小的值。 （2）历史数据检验。即对每个，用离现时较远的历史 数据建立预测模型，去“预测”离现时较近的历史数据 （事后预测），看符合程度如何？从中选取一个符合得 好的。 （3）对不同所得模型的预测结果，专家评估。 根据经验，一般取=0.01—0.5
思考题

举例说明什么是时间序列。 举例说明时间序列的特征，并简述其识别方法。 简述移动平均法、加权平滑法的适用范围。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
（2）加权平滑法（指数平滑法）
ˆt 1 a0 xt a1 xt 1 a2 xt 2 at 1 x1 s x
(1) t
0 a0 1, ai 1
i 0
t 1
令a0 , a j (1 ) j , j 1,2,, t 1,0 1
4.3.2 平滑预测法——移动平均法
• 二次移动平均（前后移动平均的个数N应相同）
M t( 2)
1) (1) M t(1) M t( M 1 t N 1 N
若时间数列发展趋势为直线型 ，则 其中 2 a ( M t(1) M t( 2 ) ) N 1 b 2 M t(1) M t( 2 )
t为预测起点，T为预测步长。
(1) (2) at 2 s s , bt st st 1
(1) t
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
•三次加权平滑
s
(3) t
s
(2) t
1 s
2
(3) t 1
适用于非线形模 型，进行非线性 趋势预测
预测公式
b
20
2S 20 S 20 2 72.95 66.85 79.05
1
2
则预测方程为： ˆt T 79.05 2.61T x
当t T 30时，有
ˆ x
30
79.05 2.61 10 105.15 （万人次）
小结
时间序列分析预测(惯性原理) 平滑预测法 移动平均法：适于发展变化较平坦，趋势不明显，且 与以往时期的状况联系不大的时间序列。 加权平滑法：趋势不明显，与以往时期的状况有一定 联系。平滑系数的选择影响很大。
4.3.2 平滑预测法——移动平均法
（1）移动平均法
设时序为x1，x2，……，xn，对其中连续N (n)个数据点进 行算术平均，得t 时点的移动平均值，记为 M t(1) ，有
M
(1) t

xt xt 1 xt ( N 1)
•一次移动平均法 当用移动平均法进行超前一个时点预测时，采用一次移动 平均值作为预测值 ，即
若时间数列发展趋势为非线性 ，怎么办？
ˆt T aT b x
假设某公司 1979年---1994 年A产品的实际 销售量资料如 下，试用二次 移动平均法直 线预测模型 （N=5），预 测1996年的销 售量。
N怎么取值



当N=1时，没有取平均值，M t(1) 就是原始数据本身；当 N=t时，全部数据取算术平均数。通常N的取值应遵循 以下几点： (1) 要根据原始数据的多少，既要分段，又要取平均 数。如果数据点多，则选取的N大要大一些；如果数 据点少，选取的N要小一些； (2) 要考虑预测对新数据适应的灵敏度要求。若灵敏 度 要求高，N就选取小一些；若平稳性要求低，N就 选取大一些。但N过大，容易把偶然因素误为趋势， 导致判断失误；N过小，容易对变化缺乏适应性。
M t(1)
N xt xt N 1) M t( 1 N
ˆ x
t 1
ˆt 1 M x
(1) t
M
(1) t 1
xt xt N xt xt N ˆt x N N
4.3.2 平滑预测法——移动平均法
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行一次移动平均，并预测7月和8月的销售额。
•一次加权平滑法（掌握）
ˆt 1 xt (1 ) x ˆt x ˆt ( xt x ˆt ) st(1) x xt (1 ) st(1) 1
只能预测最近一期， 不能预测多期。
误差信息
α越大，表明越重 视新信息的影响。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
[例2] 已知某城市公共交通过去20日的实际客运量的 统计数据如下表所示，当取=0.3时，试计算一次、二次指 数平滑值，并预测今后第10日时的客运量。
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
周期数 t（日）
0 1 2 3 4 5 ... 17 18 19 20
客运量xt （万人次）
－ 50 52 47 51 59 … 69 76 75 80
10.39
10.48 12.23 10.98
4.3.1 时间序列的概念
系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机 过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态 过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数， 并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时 间序列分析的内容。
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
4.3 时序分析预测法 （理论基础——惯性原理）

惯性原理: 事物在其发展变化过程中，总有维 持或延续原状态的趋向，事物的某些基本特征 和性质将随时间的延续而维持下去。
4.3.1 时间序列的概念
时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time seriey) ，又称动态数据。（掌 握）
St(1) (=0.3)
50 50 50.6 49.52 49.96 49.67 … 64.23 64.76 69.93 72.95
St(2) (=0.3)
50 50 50.18 49.98 49.98 49.88 … 59.28 61.79 64.23 66.85
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
2
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
一 次 平 滑
Xt（万人次）
80
60 40 20
滞后偏差
数据点连线
10
20
t（日）
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
1 2 a 20 1 S 20 S 20
假定目前处在周期20，对周期30进行预测
0.3 72.95 66.85 2.61 0.7
ˆt T at T btT ct x
2 (1) (2) (3) at [ s 2 s s t t t ] 2 2(1 ) (1) (2) (3) bt [(6 5 ) s 2(5 4 ) s (4 3 ) s t t t ] 2 2(1 )
解： 设 S 0
1 1 1
2 1 1
1
x
1
50, 0.3
1
t wk.baidu.com t
由S t
x 1 S
则有 S 1 0.3 50 0.7 50 50
S 0.3 52 0.7 50 50.6 S 0.3 47 0.7 50.6 49.52 S 0.3 51 0.7 49.52 49.96
3 4

S
1
20
0.3 80 0.7 69.93 72.95
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
设 0.3,
2 2
则有 S 1 0.3 50 0.7 50 50
S
( 2) 0
S0
(1)
x 50
1
S 2 0.3 50.6 0.7 50 50.18 2 S 3 0.3 49.52 0.7 50.18 49.98 S 20 0.3 72.95 0.7 64.23 66.85